福建省2025中考数学专题突破篇4圆的综合课件人教版（2024）（含答案）

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1.[2024河南]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，线段CD绕点C在平面内旋转，过点B作AD的垂线，交射线AD于点E.若CD＝1，则AE的最大值为_________，最小值为__________.
∵∠ACB＝90°，CA＝CB＝3，∴∠BAC＝∠ABC＝45°.∵线段CD绕点C在平面内旋转，CD＝1，∴点D在以点C为圆心，1为半径的圆上.∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴点E在以AB为直径的圆上，在Rt△ABE中，AE＝AB·cs∠BAE.∵AB为定值，∴当cs∠BAE最大时，AE最大，cs∠BAE最小时，AE最小，∴当AE与☉C相切于点D，且点D在△ABC内部时，∠BAE最小，AE最大.
证明：∵∠EDB＝∠EAB，∠EAD＋∠EDB＝45°，∴∠EAD＋∠EAB＝45°，即∠BAD＝45°.∵AB为☉O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠B＝180°－∠ADB－∠BAD＝45°.∵AB＝AG，∴∠G＝∠B＝45°，∴∠GAB＝90°. 又∵AB为☉O的直径，∴AG与☉O相切.
3.[2024深圳]如图，在△ABD中，AB＝BD，☉O为△ABD的外接圆，BE为☉O的切线，AC为☉O的直径，连接DC并延长交BE于点E.
(1)求证：DE⊥BE；
证明：如图，连接BO并延长，交AD于点H，连接OD.∵AB＝BD，OA＝OD，∴BO垂直平分AD，∴BH⊥AD.∵BE为☉O的切线，∴HB⊥BE.∵AC为☉O的直径，∴∠ADC＝90°，∴四边形BHDE为矩形，∴DE⊥BE.
4.[2024宁德一模8分]如图，△ABC内接于☉O，BD平分∠ABC，交☉O于点D，连接AD，CD，过点D作DE∥AC，交BC延长线于点E.(1)求证：AD＝CD；
证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵∠ACD＝∠ABD，∠DAC＝∠DBC.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD.