第9章轴对称，平移与旋转练习题2024-2025学年华东师大版数学七年级下册（含答案）

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2024-2025华东师大版数学七年级下第9章轴对称，平移与旋转练习题一．选择题（共10小题）1．在下列生活现象中，属于平移现象的是（　　）A．小明在荡秋千B．拉开抽屉C．行驶中的车轮滚动D．运动的钟摆2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　　）A．一处B．二处C．三处D．四处4．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知∠E＝46°，则图中∠F的度数是（　　）A．46°B．44°C．54°D．36°5．DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　）A．B．C．D．6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数为（　　）A．30°B．40°C．50°D．90°7．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．8．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点10．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟二．填空题（共5小题）11．如图，用三角板经过直线l外一点P画这条直线的垂线，这样的垂线只能画出一条．这里面蕴含的数学道理是 　 　 ．12．已知△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，若△ABC与△DEF全等，则x+y＝　 　 ．13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为 　 　 ．14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为 　 　 ．15．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　 　 ．三．解答题（共8小题）16．如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和△ABC的顶点都在格点上，连接AD．（1）画△ABC关于AD轴对称的△AEF．（2）画△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△GHC．（3）画△GHC向下平移2个单位长度得到的△G′H′C′．17．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠CAE＝∠BAD；（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．18．如图所示的平面直角坐标系中，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 　 　 ，点F的坐标为 　 　 ；（2）求三角形ABC的面积．19．画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点O是直线l上一点，△ABC的顶点均在格点上，①画出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心．20．如图，在平面直角坐标系中三角形ABC，其中A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）．（1）按照题目条件，在图中建立平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）点P（x0，y0）是三角形ABC上任意一点，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．21．如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）现将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A'B'C'．（1）直接写出点A'、B'、C'的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；（3）求在平移过程中，线段BC扫过的面积．22．平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图：（1）作直线AB、射线BD，连接AC；（2）在线段AC上作点P，使得CP＝BD；（尺规作图并保留作图痕迹）（3）在直线AB上作出点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最小，这样画图的依据是：　 　 ．23．平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．（3）△A2B2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成，点P坐标为 　 　 ．2024-2025华东师大版数学七年级下第9章轴对称，平移与旋转练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）一．选择题（共10小题）1．在下列生活现象中，属于平移现象的是（　　）A．小明在荡秋千B．拉开抽屉C．行驶中的车轮滚动D．运动的钟摆【解答】解：A、小明在荡秋千，不属于平移现象，故A不符合题意；B、拉开抽屉，属于平移现象，故B符合题意；C、行驶中的车轮滚动，不属于平移现象，故C不符合题意；D、运动的钟摆，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：B．2．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：C．3．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（　　）A．一处B．二处C．三处D．四处【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．4．如图，“箭头”是一个轴对称图形，已知∠E＝46°，则图中∠F的度数是（　　）A．46°B．44°C．54°D．36°【解答】解∵“箭头”是一个轴对称图形，∴∠F＝∠E＝46°，故选：A．5．DeepSeek的图标设计以鲸鱼为核心元素，象征着DeepSeek在人工智能领域的深度探索精神．以下四个图标，其中可以由如图平移得到的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：能通过如图平移得到的是选项C，故选：C．6．已知△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝40°，则∠F的度数为（　　）A．30°B．40°C．50°D．90°【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠C＝90°故选：D．7．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：C．8．《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故选项错误，不符合题意；B、是中心对称图形，故选项正确，符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意．故选：B．9．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B、∠C的角平分线的交点处．故选：C．10．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（　　）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟【解答】解：只有选项B中图形能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180度后和原图形完全重合．故选：B．二．填空题（共5小题）11．如图，用三角板经过直线l外一点P画这条直线的垂线，这样的垂线只能画出一条．这里面蕴含的数学道理是 　平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直　 ．【解答】解：用三角板经过直线l外一点P画这条直线的垂线，这样的垂线只能画出一条，这里面蕴含的数学道理是平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；故答案为：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．12．已知△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，若△ABC与△DEF全等，则x+y＝　7　 ．【解答】解：因为△ABC与△DEF全等，△ABC的三边长为x，2，6，△DEF的三边长为5，6，y，所以x＝5，y＝2，所以x+y＝7，故答案为：7．13．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC于点E．已知△ADE的周长为8cm，则BC的长为 　8cm　 ．【解答】解：∵DM是AB的垂直平分线，EN是AC的垂直平分线，∴DA＝DB，EA＝EC，∵△ADE的周长为8cm，∴AD+DE+AE＝8cm，∴BD+DE+EC＝8cm，∴BC＝8cm，故答案为：8cm．14．如图，在△ABC中，∠A＝60°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为 　120°　 ．【解答】解：由作图可和，OB是∠ABC的平分线，OC是∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∵∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB=180°-12(∠ABC+∠ACB) =180°-12(180°-∠A) =90°+12∠A，在△ABC中，∠A＝60°，∴∠BOC=90°+12×60°=120°，故答案为：120°．15．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是：∠BOC＝　4∠BPC﹣360°　 ．【解答】解：∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（ 12∠ABC+12∠ACB）＝180°-12（∠ABC+∠ACB）＝180°-12（180°﹣∠BAC）＝90°+12∠BAC，即∠BAC＝2∠BPC﹣180°；如图，连接AO．∵点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，∴OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠OCB，∴∠AOB＝180°﹣2∠OAB，∠AOC＝180°﹣2∠OAC，∴∠BOC＝360°﹣（∠AOB+∠AOC）＝360°﹣（180°﹣2∠OAB+180°﹣2∠OAC），＝2∠OAB+2∠OAC＝2∠BAC＝2（2∠BPC﹣180°）＝4∠BPC﹣360°，故答案为：4∠BPC﹣360°．三．解答题（共8小题）16．如图，每个小正方形网格的边长都是1个单位长度，点D和△ABC的顶点都在格点上，连接AD．（1）画△ABC关于AD轴对称的△AEF．（2）画△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△GHC．（3）画△GHC向下平移2个单位长度得到的△G′H′C′．【解答】解：（1）△ABC关于AD轴对称的△AEF，如图1即为所求；（2）如图2，△GHC即为所求；（3）如图3，△G′H′C′即为所求．17．如图，△ABC≌△ADE，AC和AE，AB和AD是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．（1）求证：∠CAE＝∠BAD；（2）若∠BAD＝35°，求∠BED的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，∴∠CAE＝∠BAD；（2）解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B，∵∠AFD＝∠EFB，∠D+∠BAD+∠AFD＝180°，∠B+∠EFB+∠BED＝180°，∴∠BED＝∠BAD，∵∠BAD＝35°，∴∠BED＝35°．18．如图所示的平面直角坐标系中，A（4，3），B（3，1），C（1，2），将三角形ABC平移后得到三角形DEF，已知B点平移后的对应点E（0，﹣3）（A点与D点对应，C点与F点对应）．（1）画出平移后的三角形DEF，并写出点D的坐标为 　（1，﹣1）　 ，点F的坐标为 　（﹣2，﹣2）　 ；（2）求三角形ABC的面积．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．D（1，﹣1），F（﹣2，﹣2）．故答案为：（1，﹣1），（﹣2，﹣2）；（2）S△ABC＝2×3-12×1×2-12×1×2-12×1×3＝2.519．画一画：如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，点O是直线l上一点，△ABC的顶点均在格点上，①画出△ABC关于直线1对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，请画出对称中心．【解答】解：①如图，△A1B1C1即为所求；②如图，△A2B2C2即为所求；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形，对称轴是直线a和直线b；④△A1B1C1与△A2B2C2是中心对称图形，对称中心是点P．20．如图，在平面直角坐标系中三角形ABC，其中A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）．（1）按照题目条件，在图中建立平面直角坐标系，写出点C的坐标；（2）点P（x0，y0）是三角形ABC上任意一点，将三角形ABC平移，得到三角形A1B1C1，P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．画出平移后的三角形A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．【解答】解：（1）在图中建立平面直角坐标系，如图1即为所求；由图可知，点C的坐标为（2，0）；（2）∵点P（x0，y0）平移后的对应点为P1（x0+5，y0+3）．∴△ABC向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度，如图2，△A1B1C1即为所求；由图可知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）．21．如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（﹣4，4），B（﹣5，1），C（﹣1，3）现将△ABC先向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到△A'B'C'．（1）直接写出点A'、B'、C'的坐标；（2）在平面直角坐标系中画出△A'B'C'；（3）求在平移过程中，线段BC扫过的面积．【解答】解：（1）A'（2，﹣1）、B'（1，﹣4）、C'（5，﹣2）；（2）如图，△A'B'C'即为所求；（3）线段BC扫过的面积＝10×5-12×2×4×2-12×5×5×2＝32．22．平面内A，B，C，D四个点的位置如图所示，请按下面要求完成作图：（1）作直线AB、射线BD，连接AC；（2）在线段AC上作点P，使得CP＝BD；（尺规作图并保留作图痕迹）（3）在直线AB上作出点Q，使点Q到点P与点D的距离之和最小，这样画图的依据是：　两点之间线段最短　 ．【解答】解：（1）如图，直线AB、射线BD，线段AC为所作；（2）如图，点P为所作；（3）如图，点Q为所作，根据两点之间线段最短可判断此时点Q到点P与点D的距离之和最小．故答案为：两点之间线段最短．23．平面直角坐标系中，△ABC如图所示．（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2．（3）△A2B2C2可看作由△A1B1C1绕P点旋转而成，点P坐标为 　（﹣2，﹣2）　 ．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）分别作线段A1A2，B1B2，C1C2的垂直平分线，相交于点P，则△A2B2C2可看作由△A1B1C1绕P点顺时针旋转90°而成，∴点P的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/21 19:50:02；用户：郭冰；邮箱：[email protected]；学号：20683928题号12345678910答案BCDACDCBCB