北师大版（2024）七年级下册（2024）1 现实中的变量教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）1 现实中的变量教案设计，共3页。教案主要包含了新课导入，新知探究，课堂小结，课堂训练，布置作业等内容，欢迎下载使用。
※教学目标※
1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验。
2.理解常量与变量、自变量与因变量的含义，并能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。
一、新课导入
[情境导入]我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物.如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……
二、新知探究
[提出问题]在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题。
1.如图是某地一天内的气温变化图。
从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
2.根据全国人口普查结果，1982年到2020年全国总人口的变化情况如下（精确到0.01亿人）：
从表中我们可以看到，随着时间(年)的变化，人口（亿人）也随之变化。
3.若圆柱的底面半径为2 cm，当圆柱的高由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化。
(1)如果圆柱的高为x(cm)，圆柱的体积V(cm3)与x的关系式为__V＝4πx__；
(2)当圆柱的高由2 cm变化到4 cm时，圆柱的体积由__8π__cm3变化到__16π__cm3；
(3）当圆柱的高每增加1 cm时，它的体积增加__4π__cm3。
[归纳总结]
上述情境中有许多变化的量，如时间、气温、人口数、圆柱的高、圆柱的体积，它们都是变量。其中，气温随时间的变化而变化，人口数量随时间的变化而变化，圆柱的体积随高的变化而变化。时间、圆柱的高称为自变量，气温、人口数、圆柱的体积称为因变量。在圆柱的体积随高的变化过程中，圆柱的底面半径保持不变，像这种在变化过程中数值始终不变的量称为常量。
[针对练习]写出下列各问题中的关系式中的常量与变量，其中哪个是自变量，哪个是因变量？
(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t。
解：(1)常量：6，变量：n，t；自变量：t，因变量：n；
(2)常量：40，变量：s，t；自变量：t，因变量：s。
注意：
1.变量和常量是相对于某个变化过程而言的，当变化过程改变时，其中的变量与常量也可能随之改变。
2.变量是指变化的量本身，不包括相应的指数或系数，例如y=x2，变量是y和x，而不能说变量是y和x2。
三、课堂小结
四、课堂训练
1.某人以每小时m km的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s km，当他行走了x h后，他距离乙地还有y km，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量，__m__是常量。
2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：
这个表格反映了变量__水温__和__时间__之间的关系，其中__时间__是自变量，__水温__是因变量。
3.如图所示是一日内一个水池的水深随时间变化的图象。
(1)在这个变化过程中，__时间__是自变量，__水深__是因变量。
(2)0点水池中的水深是__6__m。
(3)从0点到10点这段时间内，池中在__注水__。(选填“注水”或“放水”)
(4)水池的水最深是__12__m，在__10__点出现。
4.某技校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示， 那么y与x之间有什么样的关系？
(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？
解：(1)自变量是年数，因变量是产值；
(2)y＝2x＋15；
(3)年产值由17万元增加到25万元。
五、布置作业
※教学反思※
自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明。本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来。
时间/年
1982
1990
2000
2010
2020
人口/亿人
10.32
11.60
12.95
13.71
14.43
时间/min
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
水温/℃
5
11
19
30
42
55
70
85
95
100