数学人教版（2024）用坐标描述平面内点的位置达标测试

这是一份数学人教版（2024）用坐标描述平面内点的位置达标测试，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点位于第二象限，的值可能是（ ）
A．B．C．0D．
2．已知直线轴，且，则的长为( )
A．4B．5C．9D．15
3．下列说法不正确的是（ ）
A．若，则点到轴、轴的距离相等
B．已知点，，则轴
C．若满足，则点在轴上
D．点一定在第二象限
4．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题
5．在平面直角坐标系中，点在第 象限，它到轴的距离是 ．
6．在平面直角坐标系中，点在轴上，则的值为 ．
7．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ．
8．在平面直角坐标系中，，，，点P在y轴上，且与的面积相等，则点P的坐标为 ．
三、解答题
9．在平面直角坐标系中，点P的坐标为．
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)若点P到x轴和y轴的距离相等，求出点P的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，，
(1)求∆ABC的面积；
(2)点P是y轴上一动点，当面积为∆ABC面积的两倍时，求点P的坐标．
11．已知点，解答下列各题．
(1)若点P在y轴上，求点P的坐标．
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
12．对于平面直角坐标系中的点，若的d坐标为，其中为常数，且，则为的“系关联点”，比如：的“2系关联点”为，即：．
(1)的“3系关联点”为______；
(2)若点的“系关联点”为，且满足，求的值．
13．在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”例如，点的“级关联点”为，即．
(1)已知点的“级关联点”是点，求点的坐标．
(2)已知点的“级关联点”位于轴上，求点的坐标．
14．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“角平分线点”．
(1)点的“长距”为______：
(2)若点是“角平分线点”，求的值；
(3)若点的长距为，且点在第二象限内，点的坐标为，请判断点是否为“角平分线点”，并说明理由．
15．在平面直角坐标系中，C是第一象限的点，过C点作轴于点，点是y轴正半轴上的一点，且a，b满足，．
(1)求A点，B点坐标；
(2)求C点坐标；
(3)点D为x轴上一点，若，求D点坐标；
16.如图，平面直角坐标系中，点，，．
(1)点C到y轴的距离为______；
(2)求∆ABC的面积；
(3)若点P的坐标为，
①直接写出线段的长为______；（用含m的式子表示）
②当时，求点P的坐标．
参考答案
一、单选题
1．D
解：点位于第二象限，
横坐标，纵坐标．
选项A、B、C均不大于0，只有选项D中的，
故选：D．
2．B
解：轴，
点与点的横坐标相等，
即，
，
．
此时点的纵坐标为，点的纵坐标为，
的长度为．
故选：B．
3．C
解：
A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
若，则，
∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意；
B、∴点，的纵坐标相同，
∴轴，此选项正确，故不符合题意；
C、∵若，则或，点在轴或轴上，
∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意；
D、∵，，
∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意；
故选：C．
4．B
解：∵ , ,
∴，
∵，，
又∵，，
∴，，
∴点横坐标为，点纵坐标为，
∴．
故选：．
二、填空题
5． 三 5
解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第三象限；
点到轴的距离为．
故答案为：三，5．
6．
解：点在轴上，
纵坐标，
解得．
故答案为：．
7．
点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即；点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即．由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故，，即点P的坐标为．
故答案为：．
8.或
解：设点的坐标为，
，
，
与的面积相等，
，
，
或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
三、解答题
9．（1）
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴P；
（2）解：由题意得，，
∴或
解得或，
当时，，，
故此时；
当时，，
此时，
综上所述，点P的坐标为或．
10．（1）解：∵，，，
∴，点C到的距离为4，
∴．
（2）解：设点P坐标为，即，，
∵面积为∆ABC面积的两倍
∴，即，解得：，
∴点P坐标为或．
11．（1）解：∵点在轴上，
∴，
解得，
∴，
∴．
（2）解：∵直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴．
（3）解：∵点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
∴，
解得，
此时点，
∴．
12．（1）解：的“3系关联点”为，即；
故答案为：
（2）解：点的“系关联点”为，
，，
又，
，
．
13．（1）解：点的“级关联点”是点，
．
（2）点的“级关联点”为，
，
位于轴上，
，解得
，
．
14．（1）解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为，
∴较大值为，
∴点的“长距”为，
故答案为：；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴， 即，
∴或 ，
解得或；
（3）解：点是“角平分线点”，理由如下，
∵点的长距为，且点在第二象限内，
∴点的横坐标，纵坐标， 到轴的距离为，到轴的距离为，
∵点的长距为，
∴，
解得，
∴点的坐标为，
∴点到轴的距离为，到轴的距离为，
即点到轴和轴的距离相等，
∴点是“角平分线点”．
15．（1）解：∵
∵，，
∴，，
解得：，，
∴，；
（2）解：∵轴于点，
∴设点C的坐标为，
∵
∴
∴点C的坐标为．
（3）解：设点D的坐标为，
∵，，
∴点关于点对称的对称点恰好在轴上，即直线与轴交于点，
分三种情况：①当点D在上时，即，如图，
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
②当点D在x轴负半轴上时，即，如图，
∵
∴
解得：不符合题意，舍去；
③当点D在点A右边，且在直线下方，即时，如图，
∵
∴
解得：，不符合题意，舍去；
④当点D在点A右边，且在直线上方，即时，如图
∵
∴
解得：
∴点D的坐标为；
综上，若，点D的坐标为或．
16.（1）解：∵点的坐标为，
∴点到轴的距离为1，
故答案为：1；
（2）∆ABC的面积为；
（3）①∵，，
∴，
故答案为：；
②∵，，，
∴，即，
∴或，
∴点的坐标为或．