人教版（2024）七年级下册（2024）用坐标描述平面内点的位置当堂检测题

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知识点一 点的坐标
1．在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是了解平面直角坐标系内各个象限点的坐标特征．根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．
【详解】解：设点M的坐标是，
∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，
∴，，
又∵点M在第四象限内，
∴，，
∴点M的坐标为，
故选：B．
2．(24-25七下·青海海西蒙古族藏族格尔木第四中学·期中)已知点位于轴右侧、轴下方，距轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离、点坐标．设点P的坐标为，先根据点P的位置可得，，再根据点到坐标轴的距离即可得．
【详解】解：设点P的坐标为，
点位于y轴右侧，位于x轴下方，
∴，，
点P距离y轴3个单位长度，距离x轴4个单位长度，
∴，，
则点P的坐标为，
故选B．
3．(25-26七下·山西运城·月考)已知直线轴，M点的坐标为，并且线段，则点N的坐标为（ ）
A．B．或C．D．或
【答案】D
【分析】本题考查了平面直角坐标系的特点，掌握平行于坐标轴的直线上的点的特点，及两点之间距离的计算方法是关键．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等，平行于轴的直线上的点的横坐标相等，再结合两点之间距离的计算即可求解．
【详解】解：∵直线轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标为，
∵线段，
∴，或，
∴点的坐标为或，
故选：D ．
知识点二 点到坐标轴的距离
1．(25-26七下·山东东营广饶县乐安中学·月考)在平面直角坐标系中，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（ ）
A．1B．C．4或1D．或
【答案】D
【分析】本题考查点到坐标轴的距离．根据点到两坐标轴的距离相等，可得点的横坐标与纵坐标的绝对值相等，即，解此绝对值方程即可．
【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
故选：D．
2．(24-25七下·内蒙古包头东河区景开中学·月考)已知点在第二象限，且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，象限中点的符号问题，一元一次方程的应用．
根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，利用点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，列出方程求解即可．
【详解】解：∵点在第二象限，
∴，．
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴，
∴，
解得：．
故选A．
3．在平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（ ）
A．B．2或C．2D．8
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，因为点到轴的距离是5，则，再进行计算，即可作答．
【详解】解：点到轴的距离是5，
则，
或，
或
故选：B．
知识点三 判断点坐在的象限
1．点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，第一象限内的点的横纵坐标都为正，第二象限内的点的横坐标为负，纵坐标为正，第三象限内的点的横纵坐标都为负，第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案．
【详解】解：∵点P的坐标为，
∴点P的横坐标为负，纵坐标为正，
∴点P在第二象限，
故选：B．
2．(25-26七下·黑龙江绥化明水县第二中学·期中)已知，，则下列各点在第四象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了各象限内点的坐标特征，先判断出是解题的关键．
由，，得到，根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴在第三象限，在第四象限，在第一象限，在第二象限，
故选：B
3．(22-23七下·山东临沂兰陵县·期中)在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断．
【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于，
点)的横坐标，纵坐标，满足条件，
故选：C．
知识点四 已知点所在的象限求参数
1．(25-26七下·山西晋中太谷区·期中)点在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查根据点的位置，求参数的值，根据x轴上的点的纵坐标为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，，解得，
∴，
∴点P的坐标为；
故选A．
2．(25-26七下·辽宁丹东东港·期中)若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形的关系，正确理解坐标系上点的性质是解题的关键．
由于平行于y轴，点M和点N的x坐标相同；根据和点M的坐标，可求出点N的y坐标；再结合点N在第四象限，据此求解即可．
【详解】解：轴
点N的横坐标与点M的横坐标相同，即
，即
或
或
又点N在第四象限
且
点的坐标为．
故选：B．
3．(25-26七下·江苏盐城初级中学·月考)在平面直角坐标系中，点在第二、四象限的角平分线上，则的值是（ ）
A．2B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了点的坐标．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．
根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值．
【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上，
，
解得，
故选：A．
知识点五 坐标系中描点
1．(25-26七下·福建宁德第一中学·月考)在如图所示的网格中有四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点的坐标为，点的坐标为，则点和点的坐标分别为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了坐标确定位置，建立正确的平面直角坐标系是解本题的关键．
根据与的坐标建立平面直角坐标系，确定出与的坐标即可．
【详解】解：如图建立平面直角坐标系，
则点和点的坐标分别为，
故选：D．
2．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．长为3，宽为2的长方形如图摆放，将其在第一象限内平移，则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】C
【分析】本题考查了坐标与图形，根据题意画出示意图，即可解答．
【详解】解：如图，当长方形顶点都是整点时，
则长方形内部（不含边界）的整点个数为2个，
如图，当长方形顶点都不是整点时，
则长方形内部（不含边界）的整点个数为6个或3个或4个，
则长方形内部（不含边界）的整点个数不可能是5个，
故选：C．
3．(2025·广东省佛山市·一模)如图，建立平面直角坐标系标注一片叶子标本，若表示叶柄“底部”的点的坐标为，表示叶片“顶部”的点的坐标为，则图中点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，和由点的位置得到点的坐标．依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键．根据，的坐标确定出坐标轴的位置，点的坐标可得．
【详解】解：∵，两点的坐标分别为，，
∴得出坐标轴如图所示位置：
∴点的坐标为．
故选：D．
知识点一 坐标系中的面积问题
1．(24-25七下·河北邯郸第二十五中学·期中)在平面直角坐标系中，已知点，，且满足，点B在第一象限内，过点B作轴，轴，垂足分别为点A、点C，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，第一次回到点O时停止移动．
(1)______，______；
(2)当点P移动时，请写出点P的坐标______；
(3)在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
【答案】(1)4；6
(2)
(3)秒或秒
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，熟知相关知识是解题的关键．
（1）根据非负性的性质即可求出m、n的值；
（2）根据（1）所求可得，求出点P运动4秒的路程可确定点P在上，且与点C的距离为2，据此可得答案；
（3）分两种情况，点P在上，且与x轴的距离为5时， 点P在上，且与x轴的距离为5时，分别计算出点P的运动路程，再除以速度即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解；由（1）可得，，
∴，
∵轴，轴，
∴，
当点P移动时，点P运动的路程为，
∵，
∴此时点P在上，且与点C的距离为，
∴点P的坐标为；
（3）解：当点P在上，且与x轴的距离为5时，则运动时间为秒；
当点P在上，且与x轴的距离为5时，则运动时间为秒；
综上所述，点P移动的时间为秒或秒．
2．(24-25七下·山东济宁金乡县·期中)如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为．
(1)求a，b及的值；
(2)若点M在y轴上，且，试求点M的坐标．
【答案】(1)，，
(2)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形、非负数的性质等知识，运用数形结合的思想分析问题是解题关键．
（1）根据非负数的性质解得的值，再根据三角形面积公式求得的值即可；
（2）设点的坐标为，则，由题意可得，可得，解方程即可获得点的坐标．
【详解】（1）解：∵，,
∴，
∴，，
∴，，
∴点，点，
又∵点，
∴，，
∴；
（2）解：设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得 或，
故点的坐标为或．
知识点二 坐标系中的其它问题
1．(24-25七下·福建厦门·期末)如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过点A作x轴的平行线l，与y轴交于点C，且．
(1)求点A到x轴的距离；
(2)点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线l向左移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右移动．若某一时刻以C，O，P，Q为顶点的四边形的面积为6，求此时点P的坐标．
【答案】(1)4
(2)或
【分析】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键是利用直角坐标系中点的坐标及三角形面积公式即可求解．
（1）根据题目给出的和的方程式，结合图象求出和的坐标；
（2）分析点和点的运动过程，确定它们的位置关系，分三种情况进行讨论：，，，根据四边形的面积建立方程求解时间，进而得到的坐标．
【详解】（1）解：，
且，
即，，
即，，
到轴的距离为4；
（2）解：点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左移动，
点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向右移动，
点的坐标为，，
当时，、、、，
将四边形分成两个三角形，即和，
，
，
四边形的面积为：，
，
，
；
当时，、、、，

四边形是梯形，
（不满足），故不存在；
当时，、、、，

将四边形看作梯形，
，
，
综上所述：或．
2．(24-25七下·江苏南通如皋石庄镇初级中学·)在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
(1)如图1，的面积为 ；
(2)如图2，将点B向右平移至点．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
【答案】(1)9
(2)①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或
【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况．
（1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得；
（2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可；
②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，，，
∴，
∴；
故答案为：9；
（2）解：①如图，过点D作轴于E，
∵点D坐标为，
∴点E坐标为，
∵，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，
∴点D到直线的距离为：
；
②由题意得：，
即
∴
∵点P在x轴上
∴点P的坐标为或．
1．(24-25七下·福建厦门五缘第二实验中学·期中)在平面直角坐标系中，四边形的四个顶坐标分别为，，，，若且满足．
(1)求点B的坐标；
(2)P点从A点出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，连接，，当时，求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据非负性的性质求出a、c的值，可得点A和点C的坐标，再根据可求出b的值，即可求出点B的坐标；
（2）分点P在上，点Q在上和点P在x轴正半轴，点Q在点C下方，两种情况，先设出运动时间，然后分别表示出两个三角形的面积，根据两个三角形的面积关系建立方程求解即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，即平行轴，
∴，
∴；
（2）解；如图所示，当点P在上，点Q在上时，，
设运动时间为t，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
如图所示，当点P在x轴正半轴，点Q在点C下方时，则，，
∴，，
∵，
∴，
解得；
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或．
2．(24-25七下·四川自贡田家炳中学·期中)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接，，
(1)请直接写出A的坐标 ，B的坐标 ；
(2)在坐标轴上是否存在点M，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
(3)点P是直线上的一个动点，点Q是线段的中点，连接，，
①如图2，当点P在线段上移动时（不与A，C重合），请找出，，的数量关系，并证明你的结论；
②若P在直线上运动，请直接写出、、的数量关系．
【答案】(1)，
(2)或或或．
(3)①②当点P在直线的延长线上时，，当点P在直线的延长线上时，
【分析】本题考查了实数的非负性，平行线的判定与性质，坐标系中平移的性质，分类思想，熟练掌握实数的非负性，平行线的判定与性质，平移的性质是解题的关键．
（1）由绝对值和算术平方根的非负数的性质即可求解；
（2）先求出，分点在轴上与在轴上两种情况考虑即可．
（3）①过点作，得出，则，证明，结合，，即可证明；
②分两种情况，当点P在直线的延长线上时，当点P在直线的延长线上时，利用平线的性质和角的和差关系即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴，，
∴，，
∴，，
（2）解：存在，理由如下：
由平移知，，，，
∴，，
；
①当点在轴上时，
设点坐标为，则，
，
解得：或，
故或；
②当点在轴上时，设，
则，，
，
解得：或，
即或；
综上，点的坐标为或或或．
（3）解：①，
证明如下：
如图，过点作，
，
点、分别向上平移2个单位，再向左平移3个单位，分别得到其对应点，，
，
，
；
，
而，，
，
；
②如下图，当点P在直线的延长线上时，过点P作，
则，
由平移的性质可知，
∴，
∴，
∵，
∴
当点P在直线的延长线上时，过点P作，
同上，可知，
∴，，
∵
∴．
综上：当点P在的延长线上时，，点P在的延长线上时，．