广东省阳江市阳东区八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省阳江市阳东区八年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。
2．答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 维生素能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素的摄入量最少为，已知，则将数据用科学记数法可表示为( )
A. B. C. D.
3. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（-2，-3），那么点A和点B的位置关系是（ ）
A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称D. 关于坐标轴和原点都不对称
4. 若一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
5. 下列各式正确的是（ ）
A. ＝B. ＝
C. ＝D. ＝
6. 当时，的值是（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，首先以顶点B为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG=4，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（ ）
A 2B. 4C. 8D. 无法确定
8. 若关于的方程无解，则的值是（ ）
A. 2B. 2或1C. 2或D.
9. 在折纸活动中，王强做了一张△ABC纸片，点D，E分别是AB，AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A1重合，且∠A1DB=90°，若∠A=50°，则∠CEA1等于（ ）

A. 20°B. 15°C. 10°D. 5°
10. 某次列车平均提速千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是（ ）
A. 若设提速后这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为
B. 若设提速后这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为
C. 若设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为
D. 若设提速前这次列车的平均速度为千米/小时，则可列方程为
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 已知：如图，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是__________．写出一个即可）
12. 若正n边形的一个外角为，则_____________．
13. 已知 是完全平方式，则m值是___________．
14. 因式分解：a3－a=______．
15. 点的横坐标为分式方程的解，纵坐标为分式等于的解，则点关于轴对称的点的坐标为________．
三、解答题 (一) (本题共3小题，每小题7分，共21分)
16. 计算：．
17. 化简，再求值：，其中．
18. 已知是的三边长，且满足，判断的形状，并说明理由．
四、解答题 (二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：作斜边的垂直平分线，交于点保留作图痕迹，不写作法) ．
（2）在 (1) 的条件下，证明：．
20. 已知关于的分式方程
（1）若分式方程的解为，求的值；
（2）若分式方程无解，求的值．
21. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
（1）用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
（2）若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价．
五、解答题 (三) (本题共2小题， 第22题13分， 第23题14分， 共27分)
22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．
（1）选择题：图1是一个长2a、宽2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形．然后，按图2那样拼成一个（中间空的）正方形，则中间空的部分面积是（ ）
A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2
（2）如图3，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积．据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
（3）如图4，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求阴影部分的面积．
23. 证明体验】
（1）如图1，在中，平分，上一点且．求证：．
【思考探究】
（2）如图2，在中，，平分，交于点，，，求的长．
【拓展延伸】
甲种足球
购买费用：2000元
单价：x元/个
数量：______个
乙种足球
购买费用：1400元
单价：每个比甲贵20元
数量：______个