广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省阳江市阳东区2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了 当 时, 的值是等内容，欢迎下载使用。
说明：1.全卷共4页，满分120分，考试用时为120分钟。
2.答卷前，用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写相应的信息，用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 二十四节气是我国历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春” “白露”“芒种” “立夏”的作品，其中是轴对称图形的是
2. 维生素C能够促进白细胞的产生，且帮助其发挥免疫作用，成年人每天维生素C的摄入量最少为80mg，已知1g=1000mg, 将数据80mg用科学记数法表示为
A. 8×10⁴g
3. 在平面直角坐标系中, 点A 的坐标为 (-2, 3),点B的坐标为 (-2, -3),那么点A和点 B 的位置关系是
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称
C. 关于原点对称 D. 关于坐标轴和原点都不对称
4. 一个三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长可能是
A. 5 B. 4 C. 3 D. 11
5. 下列各式正确的是


6. 当 时, (1-x)(2+x)的值是
A. 3B. - 3 C. 7 D. - 7
7. 如图1, 在Rt△ABC中, ∠C=90°, 首先以顶点 B为圆心, 适当长为半径作弧，在边 BC、BA上截取BE、BD； 然后分别以点D、E为圆心，大于 DE长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线 BF交 AC 于点 G.若CG=4, P 为边 AB上一动点, 则GP的最小值为
A. 2B. 4 C. 8D. 无法确定
8. 若关于x的方程 无解，则a的值是
A. 2B. 2或1 C. 2或-1 D. - 2
9. 如图2，在折纸活动中，王强做了一张三角形纸片 (△ABC)，点D，E分别是 AB, AC上的点, 将△ABC 沿着 DE 折叠压平, 点 A 落到 A₁处，且 .若∠A=50° , 则∠CEA₁等于
A. 20° B. 15° C. 10° D. 5°
10. 某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，相同的时间，提速后比提速前多行驶50千米，根据以上信息，下列说法正确的是
A. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为
B. 若设提速后这次列车的平均速度为x千米/小时，则可列方程为
C. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为
D. 若设提速前这次列车的平均速度为y千米/小时，则可列方程为
二、填空题 (本题共5小题，每小题3分，共15分)
11. 如图3, AC=AD, 要使△ACB≌△ADB, 还需添加一个条件,这个条件可以是 . (写出一个即可)
12. 若正n边形的一个外角为72° , 则n= .
13. 已知 是完全平方式，则m的值是 .
14. 因式分解: a³--a= .
15. 点Q的横坐标为分式方程 的解，纵坐标为分式 等于0的解，则点 Q关于y轴对称的点 Q'的坐标为 .
三、解答题 (一) (本题共3小题，每小题7分，共21分)
16. 计算:
17. 先化简, 再求值: 其中a=3.
18. 已知a, b, c是△ABC的三条边, 且满足 判断△ABC的形状，并说明理由.
四、解答题 (二) (本大题共3小题，每小题9分，共27分)
19. 如图4, 在△ABC中, ∠C=90° , ∠A=30°.
(1) 尺规作图：作斜边 AB的垂直平分线l，交AC于点 D (保留作图痕迹，不写作法) .
(2) 在 (1) 的条件下, 证明: AD=2CD.
20. 已知关于x的分式方程
(1) 若分式方程的解为x=3，求m的值；
(2) 若分式方程无解，求m的值.
21. 学校在某商场购买甲、乙两种不同类型的足球，相关信息如下表：
(1) 用含x的代数式分别表示购买甲、乙两种足球的数量；
(2) 若本次购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球在此商场的销售单价.
甲种足球
购买费用: 2000元
单价： x元/个
数量： ______个
乙种足球
购买费用: 1400元
单价： 每个比甲贵20元
数量： ______个
五、解答题 (三) (本题共2小题, 第22题13分, 第23题14分, 共27分)
22. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积.
(1) 选择题：图5①是一个长2a、宽2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线 (对称轴)剪开，把它分成四个形状和大小都一样的小长方形，然后按图5②那样拼成一个(中间空的) 正方形，则中间空的部分的面积是 ( )
A. 2ab C. (x-b)²
图 5③是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积据此，你能发现什么结论，请直接写出来：
(3) 图5④是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起的组合图形，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20.求阴影部分的面积.
23.【证明体验】
(1) 如图6①, 在△ABC中, CD平分∠ACB, E为BC上一点, 且CE=CA.求证:DE=DA.
【思考探究】
(2) 如图6②, 在△ABC中, ∠A=2∠B, CD平分∠ACB, 交AB于点D, AD=1,AC=2, 求BC的长.
【拓展延伸】
(3)如图6③, 已知△ABC中, AB=AC, ∠A=20°, BD平分∠ABC, BD=4,BC=3, 求AD的长.
2024—2025学年度第一学期
八年级数学期末质量监测试卷答案及评分标准
一、DBADC BBBCB
二、11. BC＝BD（不唯一） 12. 5 13. ±2 14. 15.（1，1）
三、16. 解：原式＝－1－（－3）+1－5………………………………………………5分
＝－2…………………………………………………………………7分
17. 解：原式＝
＝………………………………………………………………6分
当a＝3时，原式＝. …………………………………………………7分
18. 解：△ABC是等边三角形. 理由如下：……………………………………1分
∵a2+2b2－2b(a+c)+c2
＝a2+2b2－2ab－2bc+c2
＝(a2－2ab+b2)+(b2－2bc+c2)
＝(a－b)2+(b－c)2，
∴(a－b)2+(b－c)2＝0，
∴a－b＝0，b－c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC是等边三角形. ……………………………………………………7分
四、19. 解：（1）如图所示，直线l即为所求.
………………………………………………………………4分
（2）证明：连接BD，
∵直线l垂直平分AB，∴AD＝BD，……………………………………5分
∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－30°＝60°，
∴∠DBC＝30°，…………………………………………………………7分
∴CD＝BD＝AD，即AD＝2CD. …………………………………9分
20. 解：（1）当x＝3时，代入原方程，
得
解得m＝－8 …………………………………………………………4分
（2）原方程化为2x+m+3=x－2
∴x＝－m－5 …………………………………………………………6分
当x＝2时，原分式方程无解
∴－m－5＝2
∴m＝－7………………………………………………………………9分
21. 解：（1）根据题意得：乙种足球单价为元，
故购买甲种足球的数量为个，
购买乙种足球的数量为个，
故答案为：；………………………………………………2分
（2）解：根据题意得：，………………………………4分
解得：，……………………………………………………………6分
经检验，是所列方程的解，且符合题意，………………………7分
，……………………………………………………8分
答：甲种足球在此商场的销售单价为50元个，乙种足球在此商场的销售单价为70元个．……………………………………………………………………9分
五、22. 解：（1）C. ……………………………………………………………………3分
（2）. ………………………………7分
（3）∵a+b＝10，ab＝20，
∴S阴影＝
＝. ……………………13分
23. 解：（1）证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCE，…………………………………………………………1分
在△ACD与△ECD中，
∴△ACD≌△ECD（SAS），…………………………………………………3分
∴DE＝DA. ……………………………………………………………………4分
（2）在BC边上取点E，使EC＝AC＝2，连接DE（图略），则△ACD≌△ECD，
∴DE＝AD＝1，∠A＝∠DEC，
∵∠A＝2∠B，∠DEC＝∠B+∠EDB，
∴∠B＝∠EDB，………………………………………………………………7分
∴EB＝ED＝AD＝1，
∴BC＝BE+CE＝1+2＝3. ……………………………………………………8分
（3）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，
∴∠ABC＝∠C＝80°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠2＝40°，∴∠BDC＝∠A+∠1＝60°，
在BA边上取点E，使BE＝BC＝3，连接DE，如图，
在△DEB和△DCB中，
∴△DEB≌△DCB（SAS），……………………………………………………10分
∴∠BED＝∠C＝80°，
∴∠3＝180°－80°－40°＝60°，
∵∠BDA＝180°－∠1－∠A＝180°－40°－20°＝120°，
∴∠4＝∠BDA－∠3＝60°，
在DA边上取点F，使DF＝DB，连接FE，
同理得△BDE≌△FDE（SAS），………………………………………………12分
∴∠5＝∠1＝40°，EF＝BE＝3，
∴∠6＝40°－20°＝20°，
∴AF＝EF＝3，
又∵BD＝DF＝4，
∴AD＝DF+AF＝4+3＝7. ……………………………………………………14分