广东省阳江市阳西县九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省阳江市阳西县九年级上学期1月期末考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数的图象上有两点， ，则a，b的大小关系为（ ）
A B. C. D. 无法确定
3. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，是抛物线（为常数）上的点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
6. 某地足球联赛中，参赛每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 一个扇形的弧长是，面积为，则其半径为（ ）
A 6B. 36C. 12D. 144
8. 已知二次函数的图像上有三点，， ，则、、的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，分别切于两点，点在优弧上，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 如图二次函数的图象，与x轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 若点与点关于原点对称，则的值是________．
12. 抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为______．
13. 如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则等于 ________．
14. 已知二次函数的图象与x轴有交点，则a的取值范围是______．
15. 如图，以一定速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_________s．
16. 如图，AD是的外接圆的直径，若，则___________°．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
17. 已知关于x的一元二次方程．
（1）求m的值；
（2）用配方法解这个方程．
18. 如图，在中；是直径，是弦，且于点E，，．求的半径．
19. 用配方法将化为的形式并求出其与轴的交点坐标．
四、解答题（一）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．．
20. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明“．小李同学购买了“二十四节气”主题邮票，他将A（小雪）、B（寒露）、C（秋分）、D（立秋）四张纪念邮票（除正面不同外，其余均相同）背面朝上洗匀．
（1）小李从中随机抽取一张邮票，抽中是B（寒露）的概率是 ．
（2）小李先从中随机抽取一张邮票，记下内容后，正面朝下放回，重新洗匀后再随机抽取一张邮票．请用树状图或列表的办法求小李两次抽取的邮票中至少有一张是D（立秋）的概率．
21. 已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+2mx+m-3=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最小奇数时，求方程的根．
22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？
五、解答题（一）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
23. 如图所示，是直角三角形，，以为直径的交于点E，点D是边的中点，连接．
（1）求证：与相切；
（2）若的半径为，，求．
24. 如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．
（1）求点A的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．
①求点P的坐标；
②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．