广东省广州市增城区八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市增城区八年级上学期1月期末数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共三大题25小题，共6页，满分120分．考试时间120分钟）
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是（ ）
A. 笛卡尔心形线B. 赵爽弦图
C 莱洛三角形D. 科克曲线
2. 可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，可燃冰的质量仅为．数字用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 若正多边形一个外角是，则该正多边形的边数为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知，从下列条件中选一个，不能得到的是（ ）
A. B. C. D.
7. 一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长是（ ）
A. B. C. D. 或
8. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ）
A B. C. D.
9. 若关于的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ），
A. B. 且
C. D. 且
10. 如图，点C为线段AB上一点，且AC=2CB，以AC、CB为边在AB的同侧作等边△ADC和等边△EBC，连接DB、AE交于点F，连接FC，若FC=3，设DF=a、EF=b，则a、b满足（ ）
A. a=2b+1B. a=2b+2C. a=2bD. a=2b+3
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）．
11. 点关于轴对称的点坐标为__________．
12. 若是一个完全平方式，则_______.
13. 分式方程的解是__________．
14. 计算：__________．
15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交于点E、F，若点D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为______．
16. 如图，和分别为两个外角的平分线，过点D作分别交和的延长线于点E和F给出以下结论：①；②；③平分；④，其中正确的是______．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17. 计算：
18. 如图，和相交于点O，，求证：．
19. 已知，代数式：，，．
（1）因式分解；
（2）在，，中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）请画出关于轴对称的，并写出的坐标；
（2）若在轴上存在点，使得的面积为4，求点的坐标．
21. 如图，是等边三角形，，，垂足分别为，，连接．
（1）若，求的长；
（2）求证：是等边三角形．
22. 如图，在四边形中，，．
（1）尺规作图：作的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图中，连接．求证：点是的中点．
23. 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以完全用油动力行驶，也可以完全用电动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油动力行驶则费用为70元；若完全用电动力行驶，则费用为20元，已知完全用油行驶每千米的费用比完全用电行驶的费用多元．
（1）求完全用电行驶每千米的费用是多少元？
（2）某司机采用油电混合动力从甲地行驶到乙地，若所需费用不超过50元，则汽车至少需要完全用电行驶多少千米？
24. 如图，从边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形．
（1）若，，求的值；
（2）请根据图中阴影部分面积验证平方差公式；
（3）计算：．
25. 在平面直角坐标系中，已知点，，且，满足．
（1）求、两点坐标；
（2）如图1，以为斜边构造等腰直角，求点的坐标；
（3）如图2，已知是等腰直角三角形，，，点是线段上的一点（不与重合），，垂足为点，当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？若改变，求出它的最大值；若不改变，求出这个定值．