还剩11页未读，
继续阅读
广东省湛江市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版）
展开
这是一份广东省湛江市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷共23题时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：，
是的倒数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．相乘等于1的两个数互为倒数．
2. 下列计算正确的是( )
A. 4a+2a＝6a2B. 7ab﹣6ba＝abC. 4a+2b＝6abD. 5a﹣2a＝3
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．
【详解】解：A、4a+2a＝6a，故此选项错误；
B、7ab﹣6ba＝ab，正确；
C、4a+2b无法计算，故此选项错误；
D、5a﹣2a＝3a，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A. 10B. 4C. ﹣3D. 3
【答案】D更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4. 据统计，2022年国庆假期间，廉江“多彩良垌·醉美荔乡”乡村振兴示范带中塘乡村旅游区接待游客约22100人，将22100用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将22100用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5. 的系数与次数分别为（ ）
A ，7B. ，6C. 4π，6D. ，7
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵，
∴的系数与次数分别为，6，
故选：B．
【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6. 代数式的值是6，那么代数式的值是（ ）
A. 20B. 18C. 22D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
7. 若∠A=20°19´，∠B=20°15´30＂，∠C=20.25°，则（ ）
A. ∠A＞∠B＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠BD. ∠C＞∠A＞∠B
【答案】A
【解析】
【分析】先把∠C化为度、分、秒的形式，再根据角的大小比较法则解答即可．
【详解】解：∵1°=60′，
∴∠C ＝20.25°=20°+0.25×60′=，
∵，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选：A．
【点睛】本题考查了比较角的大小，角度单位互化，属于基础题型，把∠C化为度分秒的形式，再进行比较是解题关键．
8. 如图图形不能围成正方体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．
【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．
故选B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A. 南偏西40度方向B. 南偏西50度方向
C. 北偏东50度方向D. 北偏东40度方向
【答案】A
【解析】
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作______．
【答案】分
【解析】
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，进而得出答案．
【详解】解：∵平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，，
∴平均成绩85分应记作0分，
∵80分比85分少5分，
∴得分80分应记作分．
故答案为：分．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
13. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则______．
【答案】##104度
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
14. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元．
【答案】150
【解析】
【分析】设这种商品的进价是x元，根据按九折出售，这时仍要盈利20%列方程解答即可．
【详解】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解销售问题中的计算公式是列方程的关键．
15. 规定：符号叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，…，已知，当时，，则的值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环，
∵，
∴，
故答案为：12．
【点睛】此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方并化简绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】解：
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
求：（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数
【答案】(1)90°;(2)135°.
【解析】
【分析】(1)根据∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD，代入即可求解；
(2)先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠BOD=180°-30°-60°=90°；
（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=15°, ∠DON=∠BOD=30°
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角平分线的性质，本题属于基础题型．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：
（1）线段CM长；
（2）求线段MN的长．
【答案】（1）1cm （2）3cm
【解析】
【分析】（1）根据M是AB中点，求出AM，再利用CM＝AM−AC求得线段CM的长；
（2）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的长度．
【小问1详解】
解：AB＝10，M是AB的中点，
AM＝5，
又AC＝4，
CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．
线段CM的长为1cm；
【小问2详解】
解：N是AC的中点，
NC＝2，
MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），
线段MN的长为3cm．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．
20. 先化简后求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先将整式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后将，的值代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：
，
，
，，
，，
，，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是注意括号前面是负号时去括号时要注意变号．
21. 某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：
①买一只茶壶送一只茶杯；
②按总价的付款．
某顾客需买茶壶3只，茶杯只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（都用含x的代数式表示）
（2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？
【答案】（1）方案①元；方案②元
（2）当购买茶杯只时，两种方案价格相同；
【解析】
【分析】（1）根据金额单价数量，结合方案列代数即可得到答案；
（2）联立两种方案列方程求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
若该客户按方案①购买，需付款：元，
若该客户按方案②购买，需付款：元，
∴方案①元；方案②元；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
解得：，
答：当购买茶杯只时，两种方案价格相同．
【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程解决销售问题，解题关键是找到等量关系式．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. “十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜
【解析】
【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．
【详解】解：（1）由表格及题意得：
（元）；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：；
答：从火车站到旅馆的距离为6千米．
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴乘原车返回的路费为：（元）；
换乘另外车辆的费用为（元）；
∴换乘另外出租车更便宜．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
23. 已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
【解析】
【分析】（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；
（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可．
【详解】（1）当时，，
∴．
（2），，
与相遇前，当时，
∵，
∴，
，
与相遇后，时，
，
∴不垂直，
当时，
，
∵，，
∴，
，
综上所述，当或60时，．
（3）当平分时，
，
∴，
，
当平分时，
，
，
，
，
当平分时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当或时，
、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
（试卷共23题时间：90分钟满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 的倒数是（ ）
A. 2022B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用倒数的定义得出答案．
【详解】解：，
是的倒数，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．相乘等于1的两个数互为倒数．
2. 下列计算正确的是( )
A. 4a+2a＝6a2B. 7ab﹣6ba＝abC. 4a+2b＝6abD. 5a﹣2a＝3
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用合并同类项法则化简得出答案．
【详解】解：A、4a+2a＝6a，故此选项错误；
B、7ab﹣6ba＝ab，正确；
C、4a+2b无法计算，故此选项错误；
D、5a﹣2a＝3a，故此选项错误；
故选B．
【点睛】此题主要考查了合并同类项法则，正确掌握运算法则是解题关键．
3. 若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（ ）
A. 10B. 4C. ﹣3D. 3
【答案】D更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 【解析】
【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．
【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得
4×2+2m-14=0，
解得m=3．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
4. 据统计，2022年国庆假期间，廉江“多彩良垌·醉美荔乡”乡村振兴示范带中塘乡村旅游区接待游客约22100人，将22100用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将22100用科学记数法表示为，
故选：B．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5. 的系数与次数分别为（ ）
A ，7B. ，6C. 4π，6D. ，7
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】解：∵，
∴的系数与次数分别为，6，
故选：B．
【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
6. 代数式的值是6，那么代数式的值是（ ）
A. 20B. 18C. 22D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
7. 若∠A=20°19´，∠B=20°15´30＂，∠C=20.25°，则（ ）
A. ∠A＞∠B＞∠CB. ∠B＞∠A＞∠C
C. ∠A＞∠C＞∠BD. ∠C＞∠A＞∠B
【答案】A
【解析】
【分析】先把∠C化为度、分、秒的形式，再根据角的大小比较法则解答即可．
【详解】解：∵1°=60′，
∴∠C ＝20.25°=20°+0.25×60′=，
∵，
∴∠A＞∠B＞∠C．
故选：A．
【点睛】本题考查了比较角的大小，角度单位互化，属于基础题型，把∠C化为度分秒的形式，再进行比较是解题关键．
8. 如图图形不能围成正方体的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据正方体的展开图的特征，当六个正方形出现“田”字，“凹”字状时，不能围成正方体．
【详解】解：依据正方体的展开图的特征,所有选项中只有B选项出现“凹”字状，所以不能组成正方体，而A，C，D选项中，能围成正方体．
故选B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解题时注意：当六个正方形组成“田”字，“凹”字状时，不能折成正方体．
9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，则下面所列方程正确的是（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】设有x个人共同买鸡，根据题意得：
9x-11=6x+16．
故选：B．
【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A. 南偏西40度方向B. 南偏西50度方向
C. 北偏东50度方向D. 北偏东40度方向
【答案】A
【解析】
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】
灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．
故选A．
【点睛】本题考查的知识点是方向角，解题关键是需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 全班数学测试平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，得分80分记作______．
【答案】分
【解析】
【分析】根据题意明确“正”和“负”所表示的意义，进而得出答案．
【详解】解：∵平均成绩为85分，某同学考87分，记作分，，
∴平均成绩85分应记作0分，
∵80分比85分少5分，
∴得分80分应记作分．
故答案为：分．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
12. 若，则______．
【答案】
【解析】
【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，初中阶段有三种类型的非负数：①绝对值；②偶次方；③二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．
13. 如图，点O在直线上，射线平分，若，则______．
【答案】##104度
【解析】
【分析】根据角平分线定义求出，再根据平角的概念计算即可．
【详解】解：∵，射线平分，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算，准确识别各角之间的关系是解题的关键．
14. 某种商品的标价为200元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利20%，则这种商品的进价是________元．
【答案】150
【解析】
【分析】设这种商品的进价是x元，根据按九折出售，这时仍要盈利20%列方程解答即可．
【详解】设这种商品的进价是x元，根据题意可得200×90%=x（1＋20%）
解得：x=150，
故答案为：150．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解销售问题中的计算公式是列方程的关键．
15. 规定：符号叫做取整符号，它表示不超过x的最大整数，例如：，，．现在有一列非负数，，，…，已知，当时，，则的值为______．
【答案】12
【解析】
【分析】根据题意依次求出，，，，，，得出，，…的变化规律，再利用规律求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
，
，
，
，
，
∴，，…的变化规律是以10，11，12，13，14这五个数依次循环，
∵，
∴，
故答案为：12．
【点睛】此题考查了规律型—数字的变化类，解题的关键是理解取整符号的定义，找到规律．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方并化简绝对值，再算乘除，最后算加减．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项、化系数为1即可解题．
【详解】解：
【点睛】本题考查解一元一次方程，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1等步骤，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
18. 如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线．
求：（1）∠COD的度数；
（2）求∠MON的度数
【答案】(1)90°;(2)135°.
【解析】
【分析】(1)根据∠COD=∠AOB−∠AOC−∠BOD，代入即可求解；
(2)先根据角平分线的意义求出∠COM和∠DON，再根据∠MON=∠COM+∠DON+∠COD，即可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC=30°，∠BOD=60°，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠BOD=180°-30°-60°=90°；
（2）∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC=∠AOC=15°, ∠DON=∠BOD=30°
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
【点睛】本题考查角度计算，解题的关键是熟练利用角平分线的性质，本题属于基础题型．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，线段AB＝10cm，C是线段AB上一点，AC＝4cm，M是AB的中点，N是AC的中点．求：
（1）线段CM长；
（2）求线段MN的长．
【答案】（1）1cm （2）3cm
【解析】
【分析】（1）根据M是AB中点，求出AM，再利用CM＝AM−AC求得线段CM的长；
（2）根据N是AC的中点求出NC的长度，再利用MN＝CM＋NC即可求出MN的长度．
【小问1详解】
解：AB＝10，M是AB的中点，
AM＝5，
又AC＝4，
CM＝AM﹣AC＝5﹣4＝1（cm）．
线段CM的长为1cm；
【小问2详解】
解：N是AC的中点，
NC＝2，
MN＝NC＋CM，2＋1＝3（cm），
线段MN的长为3cm．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键．
20. 先化简后求值：，其中a，b满足．
【答案】，
【解析】
【分析】先将整式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出，的值，最后将，的值代入化简后的式子即可求解．
【详解】解：
，
，
，，
，，
，，
原式．
【点睛】本题主要考查了整式加减—化简求值，绝对值和平方的非负性，解题的关键是注意括号前面是负号时去括号时要注意变号．
21. 某超市出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价元，茶杯每只定价4元，该超市制定了两种优惠方案：
①买一只茶壶送一只茶杯；
②按总价的付款．
某顾客需买茶壶3只，茶杯只．
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（都用含x的代数式表示）
（2）当购买茶杯多少只时两种方案价格相同？
【答案】（1）方案①元；方案②元
（2）当购买茶杯只时，两种方案价格相同；
【解析】
【分析】（1）根据金额单价数量，结合方案列代数即可得到答案；
（2）联立两种方案列方程求解即可得到答案；
【小问1详解】
解：由题意可得，
若该客户按方案①购买，需付款：元，
若该客户按方案②购买，需付款：元，
∴方案①元；方案②元；
【小问2详解】
解：由（1）得，
，
解得：，
答：当购买茶杯只时，两种方案价格相同．
【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程解决销售问题，解题关键是找到等量关系式．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. “十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：
（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？
（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？
（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？
【答案】（1）乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；（2）从火车站到旅馆的距离为6千米；（3）换乘另外出租车更便宜
【解析】
【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距8千米，列出算式求解即可；
（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出即可；
（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据图表中的数量关系列出方程，然后比较即可．
【详解】解：（1）由表格及题意得：
（元）；
答：乘出租车从甲地到乙地需要付款22元．
（2）设火车站到旅馆的距离为x千米，由（1）及题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：；
答：从火车站到旅馆的距离为6千米．
（3）设旅馆到机场的距离为x千米，由题意得：
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴乘原车返回的路费为：（元）；
换乘另外车辆的费用为（元）；
∴换乘另外出租车更便宜．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
23. 已知，射线OP从OB出发，绕O逆时针以1°/秒的速度旋转，射线OQ从OA出发，绕O顺时针以3°/秒的速度旋转，两射线同时出发，运动时间为t秒
（1）当秒时，求；
（2）当，求的值；
（3）射线OP，OQ，OB，其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线，求t的值．
【答案】（1）；（2）当或60时，；（3）当或时，、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线
【解析】
【分析】（1）分别算出秒时转过的角度，用减去转过的角度即可；
（2）分两种情况进行讨论：相遇前以及相遇后，分别计算即可；
（3）分三种情况进行讨论：当平分时；当平分时；当平分时；分别进行计算即可．
【详解】（1）当时，，
∴．
（2），，
与相遇前，当时，
∵，
∴，
，
与相遇后，时，
，
∴不垂直，
当时，
，
∵，，
∴，
，
综上所述，当或60时，．
（3）当平分时，
，
∴，
，
当平分时，
，
，
，
，
当平分时，
，
，
（不合题意），
综上所述，当或时，
、、其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线．
【点睛】本题考查了角的计算、角的和差，角平分线的定义等知识，正确的识别图形是解题的关键．行程（千米）
3千米以内
满3千米但不超过8千米的部分
8千米以上的部分
收费标准（元）
10元
2.4元/千米
3元/千米
相关试卷
广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）： 这是一份广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版），文件包含精品解析广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题原卷版docx、精品解析广东省湛江市经开区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析）： 这是一份广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（原卷+解析），文件包含精品解析广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题原卷版docx、精品解析广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题()： 这是一份广东省湛江市第二十九中学2022-2023学年七年级上学期期中数学试题()，共3页。试卷主要包含了的绝对值是，计算，下列各组数中，互为相反数的是，下列数中，正分数有个，下列各式计算正确的是，用“※”定义新的运算等内容，欢迎下载使用。
