2025-2026学年陕西省西安市碑林区某校八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市碑林区某校八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间100分钟，满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A.同旁内角相等，两直线平行
B.两锐角之和一定是钝角
C.同角（或等角）的补角相等
D.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
4.某地区年月和月的空气质量指数（）箱线图如下.值越小，空气质量越好；值超过，说明达到重度污染.下列说法正确的是（ ）
A.该地区年月有重度污染天气
B.该地区年月的值比月的值集中
C.该地区年月值最小值比月的小
D.从整体上看，该地区年月的空气质量略好于月
5.已知过点两点的直线平行于轴，则的值为（ ）
A.B.C.3D.
6.已知点都在正比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
7.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，将直线向上平移4个单位长度，平移后的直线经过点，则的值为（ ）
A.11B.6C.3D.1
11.
故选：A.
9.如图，在同一平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于、的方程组的解为（ ）
A.B.
C.D.
10.如图1，直角梯形中，，，动点P从A点出发，由沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，的面积为y，关于y与x的函数图象如图2，则的长为（ ）
A.11B.9C.12D.10
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
11.比较大小：3_____（填“”、“”或“”）
12.某校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛.已知某位选手的文稿立意、语言表达、舞台表现这三项的得分分别为分，分，分，若依次按照，，的比例确定成绩，则该选手的成绩是_______分.
13.大年三十彩灯悬，彩灯齐明光灿灿，三三数时能数尽，五五数时剩一盏，七七数时刚刚好，八八数时还缺三.这些彩灯最少有_____盏.
14.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点M在棱上，且，点N是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为________.
15.如图，直线与轴、轴分别交于、两点，点是直线上一点，且的面积为，则点的坐标为______.
16.如图，在中，，，点是边的中点，在上取一点，使，连接、，若平分，则______.
三、解答题（共8小题，计52分.解答应写出过程）
17.计算：
（1）；
（2）.
18.解方程组：
（1）；
（2）.
19.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为.
（1）请画出关于轴的对称图形；
（2）在（）的条件下，点是内部的一点，则点在内部的对应点的坐标为_________.
20.如图，在中，点，，分别在边，，上，连接，.在上取一点，连接.若，.求证：.
21.数学文化蕴含着逻辑之美、创新精神与人文价值.某校为了解学生数学文化知识的掌握情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，_______；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和，则________（填“”、“”或“”）；
（3）该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人.估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”（成绩）的总共有多少人？
22.列方程组求解古算题：
《算法统宗》中有一道“折绳测井”问题，大意为：用绳子测量井的深度，先将绳子折成三等分入井中，一份绳长比井深多4尺；再将绳子折成四等分放入井中，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
23.随着我国人工智能科技的快速发展，智能机器人已经走进我们的生活.某快递公司使用甲、乙两台不同型号的智能机器人进行快递分拣工作，它们工作时各自的速度均保持不变.已知某天它们同时开始工作，甲机器人工作一段时间后，停工保养，保养结束后又和乙机器人一起继续工作.甲、乙两台机器人分拣快递的总数量（件）与乙机器人工作时间（分钟）之间的函数关系如图所示.
（1）甲机器人停工保养的时间为_______分钟；甲乙两台机器人同时工作时，每分钟分拣快递______件；
（2）求所在直线对应的函数表达式；
（3）若该快递公司当天分拣快递的总数量为件，则乙机器人工作时间为_______分钟.
24.【初步探索】（1）如图1，点、在直线的同侧，点在直线上，点到的距离，点到的距离，则的最小值为________；
【深入探究】（2）如图2，在中，，为内一点，且满足，求周长的最小值；
【拓展应用】（3）如图3，公园里有一块三角形区域，该区域的供水中心在边上，其中，，，.管理部门现计划修建一块四边形花圃，其中、在内部，满足，且花圃面积为，同时为了方便灌溉，决定铺设两条水渠、.为节约修建水渠的成本，不考虑其他因素，是否存在满足条件的一点，使得最小？若存在，请求出的最小值；若不存在，请说明理由.
平均数
众数
中位数
七年级参赛成绩
85.5
m
87
八年级参赛成绩
85.5
85
n