2025-2026学年陕西省西安市碑林区八年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年陕西省西安市碑林区八年级上学期期末数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.下列各数中，是无理数的为（ ）
A.0B.
C.D.
2.的三边分别为，下列选项中的条件能判定直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若点P(a，b)在第二象限，则点M(b－a，a－b)在( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
4.如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
5.一次函数的图像经过点，且的值随着的增大而增大，则点可以是（ ）
A.B.
C.D.
6.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的上四分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是（ ）
A.在第2~7名之间B.在第8~15名之间
C.在第16~21名之间D.在第21~25名之间
7.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，绳多一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条短1尺.木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（ ）
A.B.
C.D.
8.两地相距，甲、乙两辆汽车从地出发到地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距，甲行驶的时间为与的关系如图所示，下列说法：
①甲车行驶的速度是，乙车行驶的速度是；
②乙出发后追上甲；
③甲比乙晚到；
④甲车行驶或，甲，乙两车相距.
其中正确的是（ ）
A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.的平方根是_______.
10.如果函数y＝ax＋b（，）和y＝kx（）的图像交于点P，那么点P位于第________象限.
11.课外阅读能帮助中小学生拓展知识视野、培养思维能力、提升语言表达，是课堂教育的重要补充.班主任为了解本班学生每周用于课外阅读的时间，随机调查了名本班学生每周用于课外阅读的时间（单位：），数据如下：，则这组数据的下四分位数是_____.
12.已知关于、的方程组，若，则的值为_____.
13.如图，在四边形纸片中，，将，分别对折，如果两条折痕恰好相交于上一点，点，都落在边上的处，若四边形的面积是6，，则_____.
14.如图，在平面直角坐标系中，点、，点在轴上运动，点在直线上运动，则四边形的周长最小时，点坐标为_____.
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15.计算
16.解方程组：
（1）；
（2）.
17.如图，在中，在上找一点，连接，使.（保留作图痕迹，不写作法）

18.如图，点是的边延长线上一点，，，.求证：.
19.如图，已知平面直角坐标系中，，.
（1）在图中作出关于轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）在轴上找一点，使得最小，则的最小值为_____.（直接写出结果）
20.为了增强公民的节水意识，西安市制定了居民用水“阶梯式水价”收费标准，具体如下：
小明同学是西安市居民，他家用水符合居民用水“阶梯式水价”收费标准.
（1）小明同学家2024年用水，应交水费元.写出与之间的关系式；
（2）小明家2025年交了911元水费，求2025年小明家的用水量？
21.为丰富同学们的课外生活，某中学开展了一次知识竞赛，校学生会随机抽取部分参赛同学的成绩作为样本，根据得分（满分100分）按四个等级进行分类统计：低于60分的为“不合格”，60分以上（含）且低于80分的为“合格”；80分以上（含）且低于90分的为“良好”；90分以上（含）为“优秀”.汇总后将所得数据绘制成如图所示的不完整的统计图.
请根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是___________人，圆心角___________.
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给获得“优秀”、“良好”等级的同学每人分别奖励价值30元、20元的学习用品，若学校共有800名学生参加本次竞赛，试估计该校用于本次竞赛的奖品费用.
22.如图，已知，为上一点，为外一点，连接，，且交于点，且，.
（1）求证：；
（2）若，，求的度数.
23.根据以下素材，完成任务.
素材一：春节，即农历新年，为了迎接春节，某商场出售春节限定水果礼盒和坚果礼盒.每个水果礼盒成本为120元，每个坚果礼盒成本为180元，每个坚果礼盒比每个水果礼盒售价贵90元，销售一个坚果礼盒的利润与销售两个水果礼盒的利润相同.
素材二：两种礼盒全部售完之后，商场决定第二次进货时同时购进两种礼盒共100个.坚果礼盒不超过40个，且这批礼盒全部按照原售价销售.
（1）每个水果礼盒和坚果礼盒的售价各是多少？
（2）素材二中，若使销售完这批礼盒后商场获得最大的利润，请帮助商场设计进货方案.
24.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴相交于点A，点B，直线与相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点E，点P是x轴上的一个动点.
（1）求直线的表达式；
（2）求的面积；
（3）当 的面积等于的面积的一半时，请求出点P的坐标.
25.如图，在直角坐标系中，矩形的一边在轴上，点坐标为，其中，边，且满足，将矩形折叠，使落在边（含端点）上，落点记为，这时折痕与边或边（含端点）交于点.
（1）求矩形的边_____、_____.
（2）如图1，当点与点重合时，连接，若是等腰三角形，求的值.
（3）若点、在函数的图象上，请你在图2中画图分析，是否存在面积最大值？若存在，说明理由，并求出此时点的坐标；若不存在，说明理由.
年用水量
收费标准
不超过180部分
4.40元/
超过180部分
5.95元/