初中人教版（2024）21.3 特殊的平行四边形教学课件ppt

这是一份初中人教版（2024）21.3 特殊的平行四边形教学课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了有三个角是直角，对角线相等，有一个角是直角等内容，欢迎下载使用。
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
矩形的对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分.
四个角都是直角的四边形是矩形；
对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
有三个角是直角的四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
猜想1 有三个角是直角的四边形是矩形.
证明：∵∠A=∠B=∠C=90°， ∴∠D=360°−(∠A+∠B+∠C)=90°， ∴∠A=∠C，∠B=∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵∠A=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，求证：四边形ABCD是矩形.
矩形的判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形.
符号语言∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形.
猜想2 对角线相等的平行四边形是矩形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AB//DC， ∴∠ABC+∠DCB=180°. ∵AB=DC，BC=CB，AC=BD， ∴△ABC≌△DCB， ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∴四边形ABCD是矩形.
已知：在▱ABCD中，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形.
你还有其他证明方法吗？
矩形的判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形.
符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.
应用 工人师傅在做矩形门窗或零件时，为了确保它们的形状是矩形，不仅要测量它们的两组对边是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你知道其中的道理吗？
例2 如图，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形.
分析：根据已知条件，容易证明四边形EFGH的一个内角∠F为直角，同理可证∠H，∠AEB也为直角，从而证明四边形EFGH是矩形.
1.木艺活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（    ）A．测量两组对边是否分别相等B．测量对角线是否互相垂直C．测量是否有三个角是直角D．测量对角线是否相等
2.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB=2.求▱ABCD的面积.
3.如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F，连接CF.求证：四边形ADCF是矩形.
证明:∵AB=AC，D是线段BC的中点， ∴BD=CD，AD⊥BC，即∠ADC=90°. ∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE， ∵E是线段AD的中点，∴AE=DE. 又∵∠AEF=∠DEB， ∴△AEF≌△DEB，∴AF=BD=CD， 又∵AF//CD，∴四边形ADCF是平行四边形， 又∵∠ADC=90°，∴四边形ADCF是矩形.
1.（2025年山东东营）如图，点O是△ABC边AC的中点，连接BO并延长至点D，使OD=BO，添加下列选项中的一个条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（     ）A．AB=BC B．∠ABC=90°C．∠ABD=∠ACD D．OB=OC
2.（2025年四川德阳）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（    ）A．AB∥CDB．AB=BCC．∠B=∠DD．AC=BD
3.（2024年西藏）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点P是边AB上任意一点，过点P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分别为点D，E，连接DE，则DE的最小值是 .
4.（2025年江苏镇江）小方根据我国古代数学著作《九章算术》中的一道“折竹”问题改编了一个情境：如图，一根竹子原来高1丈（1丈=10尺），折断后顶端触到墙上距地面9尺的点P处，墙脚O离竹根A处3尺远．请你解答：折断处B离地面多高？
解:如图，过点B作BC⊥OP于点C，由题意得：BA⊥OA，OA⊥OP，AB+BP=10尺，OP=9尺，OA=3尺，∴四边形OABC是矩形，∴BC=OA=3尺，OC=AB，设OC=AB=x尺，则CP=OP−OC=9−x尺，BP=10−x尺，在Rt△BCP中，由勾股定理得：BC2+CP2=BP2，即32+(9−x)2=(10−x)2，解得x=5，即AB=5尺，答：折断处B离地面5尺．
证明：∵点O为AB的中点，∴OA=OB， ∵AE∥BC， ∴∠EAO=∠OBD，∠AEO=∠BDO， ∴△AEO≌△BDO(AAS)， ∴AE=BD， ∵AE∥BD， ∴四边形AEBD是平行四边形.
5.（2025年青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE．(1)求证：四边形AEBD是平行四边形；
解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形， 理由如下： ∵ AB=AC，点D是BC边上的中点， ∴ AD⊥BC即∠ADB=90°， ∵ 由（1）得四边形AEBD是平行四边形， ∴ 四边形AEBD是矩形.
5.（2025年青海）如图，在△ABC中，点O，D分别是边AB，BC的中点，过点A作AE∥BC交DO的延长线于点E，连接AD，BE．(2)若AB=AC，试判断四边形AEBD的形状，并证明．
探究性作业：习题21.3 第18题.