数学七年级下册（2024）坐标方法的简单应用教案

这是一份数学七年级下册（2024）坐标方法的简单应用教案，共18页。教案主要包含了情境导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解，师生互动，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
学校： 年级： 七年级 主备教师：
学校： 年级： 七年级 主备教师：
学校： 年级： 七年级 主备教师：
课题
9.2.1 用坐标表示地理位置
课型
新授课
教
学
目
标
1.能用坐标表示地理位置.
2.建立恰当的平面直角坐标系，表示出某个地理位置.
3.通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法.
4.提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣
教学重点
用坐标表示地理位置
教学难点
建立恰当的平面直角坐标系，选择合适的单位长度
教学准备
教师
课件
学生
课堂教学过程
二次备课
9.2.1 用坐标表示地理位置
一、情境导入，初步认识
问题 根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.
小刚家：出校门向东走1500m，再向北走2000m.
小强家：出校门向西走2000m，再向北走3500m，最后向东走500m.
小敏家：出校门向南走1000m，再向东走3000m，最后向南走950m.
.二、思考探究，获取新知
1.建立怎样的平面直角坐标系？
2.怎样用一个简洁的平面直角坐标系标出某个地理位置.
归纳：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称.
三、运用新知，深化理解
如图所示，是某市市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度）.请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标向游人介绍光岳楼、金凤广场、动物园的位置.
小明：以光岳楼为原点，金凤广场（-2，-1.5），动物园（9，3）.
小亮：以动物园为原点，金凤广场（-9，-4.5），光岳楼（-9，-3）.
你同意小明、小亮的介绍吗？你还有别的方法吗？
四、师生互动，课堂小结
由学生回顾本节课内容说一说用坐标表示地理位置的方法
作业
设计
必做
教材第99页 习题9.2第5、6题
选做
教材第80页 习题9.2第12题
板书
设计
9.2.1 用坐标表示地理位置
用坐标表示地理位置的过程如下：
（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定单位长度；
（3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称
教学
反思
课题
9.2.2用坐标表示平移（第一课时）
课型
新授课
教
学
目
标
1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.
2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形并写出平移后点的坐标
3.根据点的坐标变化，判断点的平移情况，发展学生抽象的能力
4.在平面直角坐标系中，通过对图形平移的研究，培养学生用坐标解决问题的能力
5.通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.发展学生抽象的能力，进一步体会数形结合思想
教学重点
在坐标平面内，点的平移坐标变化规律及与图形平移的关系
教学难点
坐标变化与图形平移的关系运用
教学准备
教师
三角板 课件
学生
三角板
课堂教学过程
二次备课
问题引入：在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形的位置发生了变化，那图形上点的坐标发生了怎样的变化呢？
二、新课：
(一)展示问题：探究一
1、(1)如图,已知点A(－2, －3)：(1)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.
(2)把点A向左平移2个单位呢?
(3) 把点A向上平移6个单位呢?
(4)把点A向下平移4个单位呢?
2.观察它们的坐标变化，你能发现什么规律吗？再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的规律变化？
3.归纳：点的平移坐标变化规律
(1)左、右平移：
点(x, y) 向左平移a个单位 (x-a,y)
点(x, y) 向右平移a个单位 ( x+a,y)
左右平移→左减右加纵不变
(2)上、下平移：
点(x, y)向上平移b个单位 (x,y+b)
点(x, y)向上平移b个单位 (x,y-b)
上下平移→上加下减横不变
（二）探究2：如图，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别是 A（-2,4），B（-2,3），C（-1,3），D（-1,4）将正方形 ABCD 向下平移 9 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点 E，F，G，H.
1.点 E，F，G，H 的坐标分别是什么？
2.如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？
点 E（6，-3），F（6，-4），G（9，-4），H（9，-3）．若直接平移正方形 ABCD，使点 A 移到点 E，它就和我们前面得到的正方形位置相同．
结论：（1）一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化反过来，从图形上点的坐标的变化，也可以看出对图形进行了怎样的平移
三．巩固应用
如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
四．课堂练习．巩固新知
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1) 将点P向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2) 将点P向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_________ ；
(3) 将点P向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_________ ；
(4) 将点P向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_________ ；
(5)将点P先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。
五．课堂小结：
1.点的坐标平移规律是什么？2.本节课你还有那些收获？
作业
设计
必做
1. 矩形ABCD四个顶点分别是A（-3，2），B（-3，-2），C（3，-2），D（3，2），将矩形沿x轴正方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y轴负方向平移2个单位长度呢？分别画出平移后的图形
2.如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(1，23)，B(4，23))，C(4， 3)，D(1， 3))．
(1)求这个长方形的面积；
(2)将这个长方形向下平移23个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′，求长方形A′B′C′D′四个顶点的坐标．
选做
如图，三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积（提示：三角形AOB的面积可以看作一个长方形的面积减去一些小三角形的面积）
板书
设计
9.2.2用坐标表示平移（第一课时）
1.左、右平移：横坐标左减右加，纵坐标不变
2.上、下平移：纵坐标上加下减，横坐标不变
教学
反思
课题
9.2.2用坐标表示平移（第二课时）
课型
新授课
教
学
目
标
1.会根据图形上点的坐标的变化，来判断点的平移过程．
2.会根据图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系解决问题；
3.经历探究点坐标变化与点的平移关系，图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系过程，发展学生形象思维能力和树形结合能力
4.培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化
教学重点
掌握坐标变化与图形平移的关系
教学难点
利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题
教学准备
教师
三角板 课件
学生
三角板
课堂教学过程
二次备课
9.2.2用坐标表示平移（第二课时）
一、前言：
上节课我们探索了由图形的平移变化，引起图形上点的坐标变化的规律。这节课我们反过来研究，从图形上点的坐标的某种变化，来观察和研究图形的平移情况。
二、新课
（一）问题：已知A（-2，-3）
把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1,
1.点A1的坐标.是多少，在图上标出这个点，点A所在的位置发生了什么变化？
2.若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？
归纳：从图形上的点的坐标某种变化，我们也可以看出对这个点进行了怎样的平移
（二）探究发现，合作交流
1.如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3)、B(3,1)、C(1,2).
若将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,三角形A1B1C1 ,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
与三角形ABC的大小、形状完全相同,三角形A1B1C1可以看作将三角形ABC向左平移6个单位得到.
2.若将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变,分别得到点A2、B2、C2,三角形A2B2C2,它与原三角形ABC的大小、位置有什么关系?
结论：与三角形ABC大小、形状完全相同,三角形A2B2C2可以看作将三角形ABC向下平移5个单位得到.
总结规律:图形上点的坐标变化与图形平移间的关系
在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位。
如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位
三、巩固新知
例：如图,三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0+3),
将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标
作业
设计
必做
1、如图,三辆汽车P,Q,R保持编队行驶,分别写出它们的坐标.当汽车P行驶到P′位置时,汽车Q,R行驶到了什么位置?分别写出这三辆汽车新位置的坐标.
2、如图四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD平移而得到的，P（x0,y0）是四边形ABCD中任意一点，求平移后P点的对应点P1的坐标及A1、C1、D1的坐标.
选做
三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系。如果三角形AOB中的任意一点M的坐标为（x,y），它的对应点N的坐标是什么？
板书
设计
9.2.2用坐标表示平移（第二课时）
把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位。
把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位
教学
反思
课题
第九章平面直角坐标系章节复习
课型
复习课
教
学
目
标
1.通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用.
2.认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标。.
3.能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的应用.
4.在同一平面直角坐标系中，能用坐标表示平移变换.通过研究平移与坐标的关系，使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁。
5.结合实例，了解可以用不同的方式确定物体的位置
教学重点
平面直角坐标系，坐标的应用
教学难点
坐标的应用
教学准备
教师
课件
学生
课堂教学过程
二次备课
第九章平面直角坐标系章节复习
一、知识框图，整体把握
二、回顾思考，梳理知识
本章的主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点的坐标的对应关系，用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等.
教材首先从实际生活中常见的表示位置的方法出发，引出有序数对的概念，结合数轴上确定点的位置的方法，引出平面直角坐标系，建立点与坐标的对应关系.
坐标方法的简单应用包括两个方面的内容：1.用坐标表示地理位置，从中了解到了建立平面直角坐标系的技巧和一般方法；2.用坐标表示平移.探讨点或图形顶点的坐标规律变化引起的点或图形的平移.
通过“数学活动”的学习，了解到用其他方法（如用极坐标），也可表示一个地点的地理位置.
三、典例精析，复习新知
例1 指出下列各点所在的象限或坐标轴.
A（-1，-2.5），B（3，-4），C（-，5），D（9，9），
E（-π，0），F（0，-），G（9.1，0），H（0，10），K（0，0）.
由学生独立完成，师生点评
例2 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？
由学生独立完成，师生点评
例3如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.其中，A点坐标为（2，-1），则△ABC的面积为_______平方单位
学生讨论交流，展示，师生点评.
例4 如图四边形A1B1C1D1是由四边形ABCD平移而得到的，P（x0,y0）是四边形ABCD中任意一点，求平移后P点的对应点P1的坐标及A1、C1、D1的坐标.
分析：由平移后B点的对应点B1的坐标，由此可分析出图形的平移规律，进一步可求出各点的坐标.
由学生展示，师生点评
作业
设计
必做
教材复习题9 第3.6.8题
选做
教材复习题9 第10.11题
板书
设计
第九章平面直角坐标系章节复习
1、平面直角坐标系的有关概念
2.有序数对，点的坐标
3.用坐标表示地理位置
4.用坐标表示平移等
教学
反思