2022-2023学年广东省佛山市高明区荷城中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省佛山市高明区荷城中学七年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算−m4⋅(−m)2的结果是( )
A. m6B. −m8C. m8D. −m6
2.(x−2)0=1，则( )
A. x≠0B. x≥2C. x≤2D. x≠2
3.数字“0.0000075”用科学记数法表示应写成( )
A. 7.5×10−6B. 7.5×10−5 C. 7.5×10−4 D. 7.5×105
4.如图，直线AB和CD相交于O，OE与AB相互垂直，那么图中∠DOE与∠COA的关系是( )
A. 对顶角
B. 相等
C. 互余
D. 互补
5.如果∠1和∠2是同旁内角，且∠1=75°，那么∠2等于( )
A. 75°B. 105°C. 75°或105°D. 大小不确定
6.已知x−y=3，xy=1，则x2+y2=( )
A. 5B. 7C. 9D. 11
7.如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是( )
A. 6B. 6或−6C. 12D. 12或−12
8.已知一个正方体的棱长为2×10−2m，则这个正方体的体积为( )
A. 6×10−6m3B. 8×10−6m3C. 2×10−6m3D. 8×106m3
9.如图，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能反映容积内水的体积y与容器内水深x之间的关系的图象可能为( )
A.
B.
C.
D.
10.如图，AB/​/CD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP=180°，下列结论：①CD//PH；②∠BEP+∠DFP=2∠EPG；③∠FPH=∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°；其中正确结论是( )
A. ①②③④
B. ①②④
C. ①③④
D. ①②
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个角的补角比这个角的12多60°，则这个角的余角是______．
12.如图，在△ABC中，∠BAC=35°，延长AB到点D，∠CBD=65°，过顶点A作AE/​/BC，则∠CAE=______°.
13.若a−b=5，ab=3，则a2+b2=______．
14.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.若△ABC的面积为30，BD=5，则△BDE中BD边上的高为______．
15.某单位组织职工对某地进行绿化，已知绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则4小时结束时，绿化面积为______m2．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.先化简再求值：[(xy+2)(xy−2)−2x2y2+4]÷xy，其中x=10，y=125．
四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解答下列各题：
(1)计算：(−3)3−|−14|+(13)−3+(π−3)0；
(2)(ab3−2a2b2)÷ab+(a+b)⋅2a．
18.(本小题8分)
如图，在8×8的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出∠ADC，使得∠ADC=∠ABC，且点D为格点．
(2)在图2中画出∠CEB，使得∠CEB=2∠CAB，且点E为格点．
19.(本小题9分)
如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2=90°，且∠2：∠3=2：5．
(1)求∠BOF的度数；
(2)试说明AB/​/CD的理由．
20.(本小题9分)
如图①是一个长为m，宽为2n的长方形，沿图中虚线剪成四个大小一样的四块直角三角形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)在图②中，用m，n表示图中空白部分的面积S；
(2)当m+n=5，mn=32时，求空白部分的面积S的值．
21.(本小题9分)
某地电视台用下面的图象向观众描绘了一周之内日平均温度的变化情况：
(1)图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？
(2)这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少？哪一天的日平均温度最高？大约是多少？
(3)14日、15日、16日的日平均温度有什么关系？
(4)点A表示哪一天的日平均温度？大约是多少？
(5)说一说这一周日平均温度是怎样变化的．
22.(本小题12分)
阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
在数学中，“算两次”是一种常用的方法.其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式A=B成立.例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2．
理解：(1)运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是______；
应用：(2)七(1)班某数学学习小组用8个直角边长为a、b的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形A1B1C1D1与A2B2C2D2的正方形ABCD，运用“算两次”的方法计算正方形A2B2C2D2的面积，可以得到的等式是______；
拓展：如图4，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，点D是AB上一动点.求CD的最小值．
23.(本小题12分)
将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．
(1)若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；
(2)试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；
(3)若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD/​/AB，并简要说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−m4⋅(−m)2=−m4⋅m2=−m6．
故选：D．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵(x−2)0=1，
∴x−2≠0，
∴x≠2．
故选：D．
根据(x−2)0=1，可得x−2≠0，据此求出x的取值范围即可．
此题主要考查了零指数幂的运算，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0)；②00≠1．
3.【答案】A
【解析】解：0.0000075=7.5×10−6；
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：∵OE与AB相互垂直，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠DOE+∠BOD=90°，
∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE+∠AOC=90°，
即∠DOE与∠COA互余．
故选C．
先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．
5.【答案】D
【解析】解：因为两条被截直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，
故选：D．
两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补，不平行时以上结论不成立．
本题考查了同旁内角的定义，熟记同旁内角的定义是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了完全平方公式的应用．注意整体思想的应用是解此题的关键．由完全平方公式：(x−y)2=x2+y2−2xy，然后把x−y，xy的值整体代入即可求得答案．
【解答】
解：∵x−y=3，xy=1，
∴(x−y)2=x2+y2−2xy，
∴9=x2+y2−2，
∴x2+y2=11．
故选D．
7.【答案】D
【解析】解：如果4x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值为±12，
故选：D．
利用完全平方公式的结构特征判断即可．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
8.【答案】B
【解析】解：∵正方体的棱长为2×10−2m，
∴这个正方体的体积为(2×10−2)3=8×10−6m3．
故选：B．
根据正方体的体积公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
本题考查了幂的乘方和积的乘方法则，熟练掌握这些法则是解决此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：根据球形容器形状可知，函数y的变化趋势呈现出，当0曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故y关于x的函数图象是先凹后凸．
故选：A．
水深h越大，水的体积v就越大，故容器内水的体积y与容器内水深x间的函数是增函数，根据球的特征进行判断分析即可．
本题主要考查了函数图象的变化特征，解题的关键是利用数形结合的数学思想方法．解得此类试题时注意，如果水的体积随深度的增加而逐渐变快，对应图象是曲线从缓逐渐变陡．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠A+∠AHP=180°，
∴PH//AB，
∵AB/​/CD，
∴CD//PH，故①正确；
∴AB//CD//PH，
∴∠BEP=∠EPH，∠DFP=∠FPH，
∴∠BEP+∠DFP=∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，
∴∠EPF=2∠EPG，
∴∠BEP+∠DFP=2∠EPG，
故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，
∴∠FPH=∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP=∠HPG+∠PHG，∠DFP=∠FPH，∠FPH+∠GPH=∠FPG，∠FPG=∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP−∠FPG
=∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH−∠FPG
=∠A+∠FPG+∠PHG−∠EPG
=∠A+∠PHG，
∵AB//PH，
∴∠A+∠PHG=180°，
即∠A+∠AGP+∠DFP−∠FPG=180°，
故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，
故选：B．
【分析】由∠A+∠AHP=180°，可得PH/​/AB，根据AB/​/CD，可得AB//CD//PH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
11.【答案】10°
【解析】解：设这个角为x度，根据题意得：
180°−x=12x+60°，
x=80°，
所以这个角的余角为90°−80°=10°．
故答案为：10°．
利用题中“一个角的补角=这个角的12倍+10度”作为相等关系列方程求解即可．
主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180度．解此题的关键是能准确的找出角之间的数量关系，从而计算出结果．
12.【答案】30
【解析】解：∵AE//BC，
∴∠CBD=∠EAB=65°，
∴∠CAE=∠EAB−∠BAC=65°−35°
=30°．
故答案为：30．
由平行线的性质可得∠CBD=∠EAB=65°，则∠CAE的度数可求出．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．
13.【答案】31
【解析】解：把a−b=5两边平方得：(a−b)2=a2+b2−2ab=25，
将ab=3代入得：a2+b2=31，
故答案为：31
把a−b=5两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=3代入即可求出所求式子的值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：作EF⊥BC，
∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，
∴S△ABD=12S△ABC，S△BDE=12S△ABD，S△BDE=14S△ABC，
∵△ABC的面积为30，BD=5，
∴S△BDE=12BD⋅EF=12×5⋅EF=14×30，
解得EF=3，
故△BDE中BD边上的高为3．
故答案为：3．
根据三角形的中线把三角形分成的两个三角形面积相等，先求出△BDE的面积，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查了三角形的面积，利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
15.【答案】220
【解析】解：2小时后绿化效率为：(140−60)÷(3−2)=80(m2/h)，
4小时结束时，绿化面积为：60+80×2=220(m2)，
故答案为：220．
根据纵坐标可得绿化面积，根据横坐标，可得绿化时间，根据绿化面积除以时间，可得绿化效率．
本题考查了函数图象，观察函数图象得出绿化面积及绿化时间是解题关键．
16.【答案】解：原式=(x2y2−4−2x2y2+4)÷xy
=(−x2y2)÷xy
=−xy，
当x=10，y=125时，原式=−25．
【解析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−27−14+27+1
=1−14
=34；
(2)原式=b2−2ab+2a2+2ab
=b2+2a2．
【解析】(1)先根据有理数的乘方，绝对值，负整数指数幂和零指数幂进行计算，再根据有理数的加减法法则进行计算即可；
(2)先根据多项式乘单项式和多项式除以单项式进行计算，再合并同类项即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，实数的混合运算和整式的混合运算等知识点，能正确根据实数和整式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图点D，D′，D″即为所求．
(2)如图点E，E′即为所求．

【解析】(1)构造全等三角形解决问题即可．
(2)利用圆周角定理解决问题即可．
本题考查作图−应用与设计，全等三角形的判定和性质，圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】解：(1)∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOE=∠AOC=12∠COE，∠2=∠BOE=12∠DOE，
∵∠COE+∠DOE=180°，
∴∠2+∠AOC=90°，
∵∠COE=∠3，
∴∠AOC=12∠3，
∴∠2+12∠3=90°，
∵∠2：∠3=2：5，
∴∠3=52∠2，
∴∠2+12×52∠2=90°，
∴∠2=40°，
∴∠3=100°，
∴∠BOF=∠2+∠3=140°；
(2)∵∠1+∠2=90°，∠2+∠AOC=90°，
∴∠1=∠AOC，
∴AB/​/CD．
【解析】(1)根据角平分线的定义推出∠2+∠AOC=90°，再根据对顶角性质求解即可；
(2)结合等量代换得出∠1=∠AOC，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】解：(1)方法一：边长为m+n的大正方形的面积减去四个直角三角形面积即为空白部分的面积，
于是，(m+n)2−12mn×4=(m+n)2−2mn，
方法二：由拼图可得空白部分是正方形，其边长为直角三角形的斜边，由勾股定理得，
m2+n2，即为空白正方形的面积，
因此有，m2+n2=(m+n)2−2mn，
(2)当m+n=5，mn=32时，
空白部分的面积：(m+n)2−2mn=25−3=22，
答：空白部分的面积为22．
【解析】(1)用不同方法表示空白部分的面积；
(2)代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，由拼图得出各个部分面积之间的关系是得出答案的前提．
21.【答案】解：(1)图象表示的是日期和平均温度两个变量之间的关系，根据函数变量的定义，日期是自变量，平均温度为因变量；
(2)从图象看，11日温度最低，约为28度，12日温度最高，约为36度；
(3)从图象看，14日、15日、16日的日平均温度相同；
(4)点A表示的是13日气温，大约为33度；
(5)这一周日平均温度变化情况是：周一气温最低约为28度，周二气温最高约为36度，周三气温下降到约33度，周四、五、六气温相同均为约35度，周日气温下降到约30度．
【解析】观察图象即可求解．
本题主要考查的是函数图象、变量和常量，重点考查了学生对函数图象的读图能力，是一个基础性的题目．
22.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac (a−b)2=(a+b)2−4ab
【解析】解：(1)从整体上看为边长为(a+b+c)的正方形，
所以面积为(a+b+c)2，
从各个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)正方形A2B2C2D2的边长(a−b)，因此面积为(a−b)2，
也可以看做边长为(a+b)的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积，
即(a+b)2−4ab，
因此有：(a−b)2=(a+b)2−4ab；
由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可得，
当CD⊥AB时，CD最短，
由三角形的面积可得，
12AC⋅BC=12AB⋅CD，
即6×8=10CD，
∴CD=4.8，
答：CD的最小值为4.8．
(1)利用“算两次”方法，先从整体上看是边长为(a+b+c)的正方形的面积，再利用9块“分面积”的和即可；
(2)正方形A2B2C2D2的边长为(a−b)，因此面积为(a−b)2，也可以看做边长为(a+b)的正方形ABCD面积减去四个长为a，宽为b的长方形的面积；
(3)当CD⊥AB时，CD最短，由三角形的面积计算可得．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提，用不同方法表示同一部分的面积是得出关系式的关键．
23.【答案】解：(1)∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°，
∴∠DCA=∠BCD−∠BCA=150°−90°=60°，
∴∠ACE=∠ECD−∠DCA=90°−60°=30°．
(2)∠BCD+∠ACE=180°.理由如下：
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+∠ACD，
∠ACE=∠DCE−∠ACD=90°−∠ACD，
∴∠BCD+∠ACE=180°；
(3)当∠BCD=120°或60°时，CD/​/AB．
证明：
如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，
当∠B+∠BCD=180°时，CD/​/AB，此时∠BCD=180°−∠B=180°−60°=120°；
如图③，根据内错角相等，两直线平行，
当∠B=∠BCD=60°时，CD/​/AB．
【解析】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．熟练掌握定理并且能够准确识图是解题的关键．
(1)由∠BCD=150°，∠ACB=90°，可得出∠DCA的度数，进而得出∠ACE的度数；
(2)根据(1)中的结论可提出猜想，再由∠BCD=∠ACB+∠ACD，∠ACE=∠DCE−∠ACD可得出结论；
(3)根据平行线的判定定理，画出图形即可求解．