专题02 全等三角形-2026年八年级数学（人教版）寒假预习讲义（含答案）

这是一份专题02 全等三角形-2026年八年级数学（人教版）寒假预习讲义（含答案），文件包含专题02全等三角形3个知识点+9个核心考点+复习提升原卷版docx、专题02全等三角形3个知识点+9个核心考点+复习提升解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共107页， 欢迎下载使用。
串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢
重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺
举一反三：核心考点能举一反三，能力提升
复习提升：真题感知+提升专练，全面突破
【知识点1 全等三角形及其性质】
【全等形的概念】
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
【提示】（1）全等形的形状相同，大小相等．
（2）两个图形是否全等，只与这两个图形的形状和大小有关，而与图形所在的位置无关．
（3）判断两个图形是不是全等形的方法：把两个图形叠合在一起，看是否能够完全重合．
【全等三角形的概念和表示方法】
1.全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
2.全等三角形的对应元素：
①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角．
3.全等三角形的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
【全等三角形的性质】
1.性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
2.全等三角形其他性质：由全等三角形的定义还容易知道，全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的平分线相等，对应边上的高相等．但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等．
【知识点2 三角形全等的判定】
【判定两个三角形全等的基本事实（边边边）】
1.三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
2.数学语言表达：AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′.
【判定两个三角形全等的基本事实（边角边）】
1.两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
2.数学语言表达：AB=A′B′，∠B=∠B′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′.
【判定两个三角形全等的基本事实（角边角）】
1.两边和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．
2.数学语言表达：∠B=∠B′，BC=B′C′，∠C=∠C′，则△ABC≌△A′B′C′.
【判定两个三角形全等的基本事实（角角边）】
1.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
2.数学语言表达：∠A=∠A′，∠B=∠B′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′.
【直角三角形全等的判定（斜边、直角边）】
1.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
2.数学语言表达：AB=A′B′，BC=B′C′，则△ABC≌△A′B′C′.
【知识点3 角的平分线】
【作已知角的平分线】
已知：∠AOB，求作：∠AOB的平分线．
作法：
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于1/2MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
（3）画射线OC．射线OC即为所求．
如图所示：
★作图依据：构造△OMC≌△ONC（SSS）．
【角的平分线的性质】
内容：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
结论：PD=PE.
【提示】
（1）这里的距离指的是点到角的两边垂线段的长；
（2）该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，不需要再用全等三角形；
（3）使用该结论的前提条件是图中有角平分线、有垂直；
（4）运用角的平分线时常添加的辅助线：由角的平分线上的已知点向两边作垂线段，利用其相等来推导其他结论．
【角的平分线的判定】
内容：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P.
结论：①点P到三边AB，BC，CA的距离相等；②△ABC的三条角平分线交于一点.
【提示】角的平分线的判定的前提条件是指在角的内部的点到角两边的距离相等时，它才是在角的平分线上，角的外部的点不会在角的平分线上．
考点一：全等三角形的性质的应用
例1．如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于点F，交DE于点G，∠D=25°，∠E=120°，∠DAC=25°，则∠EGB= 度．
【变式1-1】如图， △ABC≌△CDE，B，C，D三点共线，连接AE，若∠B=50°，则∠AEC= ．
【变式1-2】如图，△ACE≌△AFB，AE⊥AB，FB与EC，AC分别相交于点M，D，求∠FMC的度数．
【变式1-3】如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在边AD上，延长BE交AC于点F，且△ACD≌△BED．
(1)若BC=11，AD=8，求CD的长度；
(2)求证：∠AFE=∠ADB；
(3)若S△BCF=20，S四边形CFED=8，则S△AEF=_______．
考点二：全等三角形的性质解动点问题
例2.如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠A=∠C，AC=18，CD=6，动点P从点C出发向点A运动，速度为2，同时动点Q从点A出发向点B匀速运动，连接PQ、PD，在运动过程中，存在某一时刻使△CDP与△APQ全等，则点Q的运动速度为 ．
【变式2-1】如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=120°，AB=10cm，BC=15cm，CD=20cm，点P在线段BD上以5cms的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CD上由点C向点D匀速运动，若△ABP与△PCQ在某一时刻全等，则点Q运动速度为 cm/s．
【变式2-2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=10cm．动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为 s时，△PEC与△QFC全等．
【变式2-3】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，AB=5cm，直线l经过点C且与边AB相交．动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为1cm/s和2cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当t= 为何值时，△PEC与△QFC全等．
考点三：全等三角形的判定
例3.如图，AC、BD交于点O，BO=DO，添加：①∠BAC=∠DCA；②AB=CD；③AB∥CD；④AO=CO，四个条件中的一个，能使△ABO≌△CDO的有 ．（填写序号）
【变式3-1】如图，∠C=∠D=90°，有下列条件：①∠1=∠2，②∠3=∠4，③AC=BD，④AD=BC．补充其中一个条件后，不能直接判定△ABC≌△BAD的是 （填序号）．
【变式3-2】如图，已知∠CAE=∠BAD，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④
【变式3-3】根据下列条件，能画出唯一三角形的是（ ）
A．AB=2，BC=3，AC=6B．BC=6，AC=5，∠B=123°
C．AB=7，BC=10，∠B=53°D．∠A=50°，∠B=100°，∠C=30°
考点四：全等三角形的性质与判定综合
例4. 如图，A，B，C三点共线，D，C，E三点共线，∠A=∠DBC，EF⊥AC于点F，AE=BD．
(1)求证：C是DE的中点；
(2)求证：AB=2CF．
【变式4-1】问题背景：
如图，在△ABC和△DEF中，AB与DE交于点M，且C、E、B、F位于同一条直线上．已知∠A=∠D=90°，∠C=∠F，CE=BF，MN平分∠EMB交EB于点N．
【问题探究】
(1)试说明：AB=DE；
(2)若∠C=28°，求∠EMN的度数；
(3)若CF=14，EN=1，求BC的长．
【变式4-2】【问题情境】
如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，连接AC，点G在BC边上，连接DG并延长，交AB的延长线于点E，交AC于点F，连接AG，已知∠DAC+∠CGF=90°，AE=AC．
【问题探究】
（1）请说明△ABC≌△AFE；
【问题解决】
（2）若2AB=AC，AD=2，求CG的长．
【变式4-3】如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)延长EB至点F使得BF=DE，连接AF交CE于点G，若AD=12，BE=4，求DG的长．
考点五：全等与角平分线的性质综合
例5. 如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的平分线BP、AP交于点P，过点P作BE、BF的垂线，垂足分别为M，N．
(1)求证：点P在∠ACF的平分线上；
(2)用等式表示AC、AM、CN的数量关系，并说明理由．
【变式5-1】∠ACB=∠DCE=90°, BC=AC, EC=DC，直线AD与BE交于点F．
(1)如图1，若∠CEB=90°，求证：FC平分∠BFD；
(2)如图2，若∠CEB≠90°，（1）中的结论是否成立？说明理由．
【变式5-2】已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB,CD分别与射线AM,AN相交于B,D两点，且∠ABC+∠ADC=180°，过点C作CE⊥AB，垂足为E．
(1)如图①，当点E在线段AB上时，猜想：BC______DC；（数量关系）
(2)如图②，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB,AD与BE之间的数量关系；
【变式5-3】在△ABC中，∠B=60°，AD、CE分别是△ABC的平分线AD、CE相交于点F．
(1)如图-1，若∠ACB是直角，
①求证：∠BEC=∠ADC；
②过点F作FG⊥AB于G，FH⊥BC于H．请写出FE与FD之间的数量关系，并证明．
(2)如图-2，若∠ACB不是直角，判断（1）②中所得结论是否还成立，并说明理由．
考点六：全等三角形中的多结论问题
例6. 如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=30°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③MO平分∠BMC；④OM平分∠BOC．其中正确的个数为（ ）
A．①③B．①④C．①②③D．①②④
【变式6-1】如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的是（ ）
①CP平分∠ACF；②2∠ABC+∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=S△MAP+S△NCP
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【变式6-2】如图，在△ABC中，AB>AC，D，E分别为边BC，AB上的点，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点F，G为AD的中点，延长BG交AC于点H，则下列结论：①线段AD是△ACE的高；②△ABG与△BDG面积相等；③∠CAD+∠CBE+∠BCE=90°；④AB-AC=BE．其中正确的结论有．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【变式6-3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△ACB的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，给出下列结论：
①∠APB=135°；②PA=PF；③AD=PF+PH；④S△APH=S△ADE，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点七：倍长中线构全等
例7. （1）如图①，在△ABC中，D是BC的中点，过点C作直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．请结合图①写出完整的证明过程．
（2）如图②，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，连接AC、BD，E是AC的中点，延长EO交BD于点F，OF=2，OE=4，则△BOD的面积为________．
【变式7-1】【探究与发现】
数学课上老师让同学们解决这样的一个问题：如图1，已知E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE．求证：AB=CD．
小明在组内经过合作交流，得到解决方法：延长AE至点F，使得EF=AE，连结CF．易证△ABE≌△FCE，故对应角∠BAE=∠CFE，所以∠CFE=∠CDE，因此可得AB=CD．以上解法称之为“倍长中线”法，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线构造全等三角形来解决问题：
(1)【初步感知】请根据小明的方法思考：由已知和作图能得到△ABE≌△FCE，依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
(2)【灵活运用】如图2，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=9，设AD=x，则x的取值范围是___________；
(3)【拓展延伸】如图3，在△BGC中，GF平分∠BGC，E为BC的中点，过点E作ED∥GF，ED交CG的延长线于点D，交BG于点A．求证：AB=CD．
【变式7-2】【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．
【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，△ABC中，AB=10，AC=6，点D为BC的中点，求AD的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长AD到E，使DE=AD，连接BE，构造△BED≌△CAD，经过推理和计算使问题得到解决．

(1)AD的取值范围是________；
(2)【灵活运用】如图3，△ABC和△ADE中，AB=AE，AB⊥AE，AD=AC，AD⊥AC．点M为BC的中点，试说明DE=2AM；
(3)【问题拓展】如图4，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使得AB=AE，若AC=AF，∠BAE=∠FAC=90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并说明理由．
【变式7-3】八年级数学兴趣小组在一次活动中对“倍长中线法”进行了探究试验活动，请你和他们一起参与本次探究活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，在△ABC中，AD是△ABC的中线，小聪同学表示：延长AD至点E，使ED=AD，连接BE，就可以求证△ADC≌△EDB，请你帮助他写出证明过程．
【理解与应用】请你运用类似方法解决下列问题：
（2）请你运用如图2，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD、CE交于点F，且AE=EF．求证：AB=CF；
（3）如图3，CD是△ABC的中线，且AB=BE=AC，求证：CE=2CD．
考点八：截长补短构全等
例8. 综合与实践
问题提出：
如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，且∠ACB=2∠B，可以探究AB，CD，AC之间存在怎样的数量关系．
方法运用
（1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图2，在AB上取一点E，使AE=AC，连接DE．请你根据给出的辅助线判断AB，CD，AC之间的数量关系并写出解题过程；
（2）以上方法叫做“截长法”：我们还可以采用“补短法”，即通过延长线段AC构造全等三角形来解题．如图3，延长线段AC到E，使得AE=________，连接________．请补全空格，并在图3中画出辅助线．
延伸探究
（3）小明发现“截长法”或“补短法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如图4，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADF=180°，E，F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，判断线段BE，EF，FD有怎样的数量关系，并说明理由．
【变式8-1】（1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°．求证：DA=DC．
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．
方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题．
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明．
（2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；
（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系．
【变式8-2】四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=120°，DA=DC，∠ADC=60°．
(1)如图1，求证：∠BAD=∠BCD=90°；
(2)如图2，当点M在CD上，点N在DA上，连接BM、BN、MN，若∠MBN=60°，求证：MN=AN+CM；
(3)如图3，当点M在CD延长线上，点N在DA的延长线上，连接MN，若∠MBN=60°，求证：MB平分∠CMN．
【变式8-3】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．将Rt△ABC沿斜边AC翻折得到Rt△ADC，点E、F分别是射线CB、射线DC上的点，且∠EAF=12∠DAB．
(1)初步探索：如图1，点F在线段DC上，试探究线段BE、DF、EF之间的数量关系．
小华同学探究此问题的思路是：延长CD至点M，使得DM=BE，连接AM，
先证明△ADM≌△ABE，再证明△MAF≌△EAF，请你根据该思路探究BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由；
(2)探索延伸：如图2，点F在线段DC的延长线上，BE、DF、EF之间的数量关系是__________
(3)灵活运用：在Rt△ABC中，若AB=6，BC=8，AC=10，DC=4CF，则△CEF的周长为__________．
考点九：垂直模型
例9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
(1)如图1，求证：DE=AD+BE．
(2)如图2，试问DE，AD，BE之间具有怎样的数量关系，并加以证明．
(3)如图3，请直接写出DE，AD，BE之间的数量关系．
【变式9-1】【材料阅读】
小明同学在学习完全等三角形后，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板．
如图：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB；在△DEF中，∠DEF=90°，∠EDF=30°，并提出了相应的问题．
如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B 摆放在线段DF上时，过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点C作CN⊥DF，垂足为N．
(1)图1中，AM=3,CN=8，求MN的长，请补充小明的过程．
∵∠ABC=90°，
∴∠ABM+∠CBN=90°，
∵AM⊥DF，CN⊥DF，
∴∠AMB=90°，∠CNB=90°，
∴∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠BAM=∠CBN， …
(2)如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作CP⊥DE，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若AE=8,BE=2， 连接CE，请求出△ACE的面积．
【变式9-2】（1）如图1，C、A、E在一条直线上，∠BAD=90°,AB=AD,BC⊥CA于点C，DE⊥AE于点E．求证：BC=AE．
（2）如图2，EA⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD，计算图中实线所围成的图形ABCDE的面积．
（3）如图3，∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE，连接BC、DE，且BC⊥AF于点F，DE与AF交于点G，若BC=21,AF=12，求△ADG的面积．
【变式9-3】已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°， AC=BC．
(1)如图1，A0,-2，C1,0，当点B在第四象限时，求点B的坐标；
(2)如图2，若AO平分∠BAC，交BC于D，过B作BE⊥y轴于点E，证明：AD=2BE；
(3)如图3，当点C在x轴正半轴上运动，点A在y轴正半轴，点B在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断OC，BD与OA之间的关系，并说明理由．
1．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，BD交AC于点D，CE交AB于点E，若已知△ABC周长为20，BC=7，AE:AD=5:4，则AE长为（ ）
A．83B．103C．163D．4
2．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD，若∠AEF=α，则∠CFE一定等于（ ）
A．360°-2αB．30°+αC．2α-60°D．20°+α
3．如图，AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列结论中①DF=BE， ②△ADF≌△ABE， ③FA平分∠DFE，④EF平分∠AEC， ⑤BE+DF=EF．其中正确的结论是（ ）
A．④⑤B．①②C．③⑤D．①②③
4．已知△ABC中，AB=2，∠C=40°，现有以下这些条件：①∠A=30°；②∠A=90°；③∠B=120°；④∠B=140°．要使△ABC的形状和大小都是确定的，可以添加的条件是 ．（写出所有正确结论的序号）
5．如图，直线PQ经过Rt△ABC的直角顶点C，△ABC的边上有两个动点D、E，点D以1cm/s的速度从点A出发，沿AC→CB移动到点B，点E以3cm/s的速度从点B出发，沿BC→CA移动到点A，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点D、E分别作DM⊥PQ,EN⊥PQ，垂足分别为点M、N，若AC=6cm,BC=8cm
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6．如图，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，EA=CA，过A作AF⊥DE，垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG．
(1)求证：△ADE≌△ABC；
(2)求证：GA平分∠DGC；
(3)若四边形DGBA的面积为12，AF=4，求FG的长．
7．如图，CB=CD，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AD于点E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．
(1)求证：AC平分∠DAB．
(2)若AE=a，DE=b，求AB的长．（用含a，b的代数式表示）
8．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)延长EB至点F使得BF=DE，连接AF交CE于点G，若AD=12，BE=4，求DG的长．
9．（1）如图1，AD是△ABC的中线，已知AB=6，AC=4，则AD的取值范围为_____．
（2）如图2，AD是△ABC的中线，∠BAC=∠ACB，点Q在BC的延长线上，QC=AB，求证：AQ=2AD；
（3）如图3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D在线段CB上，连接AD，EA⊥AD，∠ACE=∠ABD．若点F为CD中点，AF交BE于点G，求BE和AF的数量关系．
10．某校七年级学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．
(1)如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为D、E．可证得：DE、BD、CE的数量关系为 ；
(2)组员小丽想，如果将图①中的直角变式为一般情况，那么结论是否成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角．请问（1）中的结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用以上结论来解决问题：如图③，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰直角△ABE和△ACG，其中∠BAE=∠CAG=90°，若AH⊥BC，垂足为点H，延长HA交EG于点M．求证：点M是EG的中点．