广东省汕头市金平区七年级上学期期末数学试卷-A4

这是一份广东省汕头市金平区七年级上学期期末数学试卷-A4，共18页。
A．+18B．﹣32C．32D．﹣18
2．（3分）2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．C．2025D．
3．（3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则列式表示这个两位数为（ ）
A．baB．a+bC．10b+aD．10a+b
4．（3分）若amb与﹣2a5bn是同类项，则（ ）
A．m＝5，n＝0B．m＝5，n＝1C．m＝5，n＝﹣1D．m＝﹣2，n＝0
5．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．3x＝0C．x+＝6D．x+6＝x2
6．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．亚B．洲C．体D．第
7．（3分）如图，已知点A，O，B在同一直线上，∠AOP＝50°，则下列语句中描述正确的是（ ）
A．∠BOP是锐角B．点O是线段AB的中点
C．直线AO经过点BD．点A在射线OB上
8．（3分）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．木匠弹墨线B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直D．拉绳插秧
9．（3分）如图，点B在线段AC上，BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．对于结论：①；②B是AE的中点；③BE＝2BD；④AC＝2DE．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②
﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（ ）
A．22001B．0C．﹣2D．2
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：﹣12025×|﹣2|＝ ．
12．（3分）单项式的系数是 ．
13．（3分）2024中国数字经济创新发展大会在汕头举行，海内外数字经济领域专家、学者、企业代表、侨胞侨领近3000人参会，一批投资总额达170亿元人民币的数字经济项目落地汕头．将数170亿用科学记数法表示为 ．
14．（3分）已知∠1与∠2互补，∠1＝57°20′，则∠2＝ ．
15．（3分）将一根绳子对折成一条线段AB，点C为线段AB上一点，AC＝3BC，在C处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为30cm，则绳子原长为 ．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）先化简，再求值：2（a2+2a）﹣2（a2+1）﹣2，其中a＝2．
18．（7分）解方程：．
四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）；+17，﹣8，+12，+25，﹣12，+10，+8，﹣6，
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶途中每千米耗油量为0.6升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？
20．（9分）在汕头市金平区期末考试一次数学改卷中，改解答题第22题（简称改22）的教师人数是改解答题第18题（简称改18）教师人数的3倍，在改卷过程中，由于情况变化，需要从改22的教师中调12人到改18，调动后改22剩下的人数比原先改18人数的一半还多3人，求原来改22和改18各有多少位教师？
21．（9分）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝ ；∠ACE ∠BCD（填＞、＜、＝）；
（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝ ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ ；
②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是 ．
【折展探究】
（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）阅读与思考：
（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“110”转化为十进制数是 ；
（2）【应用】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．根据图示，求该渔夫一共捕到多少条鱼？
（3）【拓展探究】已知2024转化为六十进制数为（（33）（44））60．把2025转化为十六进制数，请写出求解过程．
23．（14分）【阅读理解】：
A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
【知识运用】：
（1）如图1，表示数 和 的点是（A，B）的好点；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
① 表示数的点是（M，N）的好点；
② 表示数的点是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
2024-2025学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑。
1．（3分）在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量，如果收入32元记作+32元，那么支出18元记作（ ）元
A．+18B．﹣32C．32D．﹣18
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果收入32元记作+32元，那么支出18元记作﹣18元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．C．2025D．
【分析】根据相反数的定义进行求解即可．
【解答】解：2025的相反数是﹣2025，
故选：A．
【点评】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
3．（3分）一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，则列式表示这个两位数为（ ）
A．baB．a+bC．10b+aD．10a+b
【分析】根据数的表示，两位数＝10×十位数字+个位数字，将对应字母或数值代入即可求解．
【解答】解：∵十位数字是b，个位数字是a，
∴这个两位数为10b+a．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是列代数式，难度不大．
4．（3分）若amb与﹣2a5bn是同类项，则（ ）
A．m＝5，n＝0B．m＝5，n＝1C．m＝5，n＝﹣1D．m＝﹣2，n＝0
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：若amb与﹣2a5bn是同类项，则m＝5，n＝1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项定义：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的项”．
5．（3分）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．x+y＝6B．3x＝0C．x+＝6D．x+6＝x2
【分析】根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．
【解答】解：A．x+y＝6为二元一次方程，所以A选项不符合题意；
B．3x＝0为一元一次方程，所以B选项符合题意；
C．x+＝6为分式方程，所以C选项不符合题意；
D．x+6＝x2为一元二次方程，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义：正确理解一元一次方程的定义是解决问题的关键．
6．（3分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表队自1982年新德里亚运会以来，连续蝉联金牌榜第一，中国已经成为亚洲体育第一强国．小明将“亚、洲、体、育、第、一”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，现在原正方体中，与“一”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．亚B．洲C．体D．第
【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，据此即可得到答案．
【解答】解：∵正方体的平面展开图中，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，
∴在此正方体上与“一”字相对的面上的汉字是“洲”．
故选：B．
【点评】本题主要考查正方体平面展开图．相对的两个面中间一定隔着一个小正方形是关键．
7．（3分）如图，已知点A，O，B在同一直线上，∠AOP＝50°，则下列语句中描述正确的是（ ）
A．∠BOP是锐角B．点O是线段AB的中点
C．直线AO经过点BD．点A在射线OB上
【分析】根据点与直线的位置关系、两直线的位置关系、补角的概念进行判断即可．
【解答】解：A、∠BOP＝180°﹣∠AOP＝130°，是钝角，此选项错误，不符合题意；
B、不能确定点O是否是线段AB的中点，此选项错误，不符合题意；
C、直线AO经过点B，此选项正确，符合题意；
D、点A在射线OB反向延长线上，此选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是点与直线的位置关系、两直线的位置关系、余角和补角的概念，掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角是解题的关键．
8．（3分）在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（ ）
A．木匠弹墨线B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直D．拉绳插秧
【分析】根据线段的性质解答即可．
【解答】解：A、B、C依据两点确定一条直线；
C依据两点之间，线段最短．
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的性质，熟知两点之间，线段最短是解题的关键．
9．（3分）如图，点B在线段AC上，BC＝2AB，D，E分别是AB，BC的中点．对于结论：①；②B是AE的中点；③BE＝2BD；④AC＝2DE．其中正确的个数为（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【分析】利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可．
【解答】解：∵BC＝2AB，
∴AC＝AB+BC＝AB+2AB＝3AB，
即，①正确；
∵E是BC的中点．
∴，
∴B是AE的中点，②正确；
∵D是AB的中点
∴，
∴BE＝2BD，③正确；
∵，
∴AC＝2DE，④正确；
综上分析可得，正确的有：①②③④，
故选：A．
【点评】本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键．
10．（3分）观察下面三行数：
﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①
0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②
﹣1、2、﹣4、8、﹣16、32、……③
设x、y、z分别为第①②③行的第10个数，则2x﹣y﹣2z的值为（ ）
A．22001B．0C．﹣2D．2
【分析】第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，第②行的数比第①行对应的数大2，第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，根据以上规律得出x、y、z的值，再代入代数式求值即可．
【解答】解：由题知，第①行的数是以2为底数，指数从1开始连续的自然数，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴第①行的第10个数为210，
即x＝210，
第②行的数比第①行对应的数大2，
∴第②行的第10个数为210+2，
即y＝210+2，
第③行的数是第①行对应数除以2所得，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴第③行的第10个数为210÷2＝29，
即z＝29，
∴2x﹣y﹣2z＝2×210﹣（210+2）﹣2×29＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据各数列的数字变化规律得出x、y、z的值是解题的关键．
二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）计算：﹣12025×|﹣2|＝ ﹣2 ．
【分析】先算乘方、去绝对值，进而得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1×2
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查有理数的乘方、绝对值及有理数的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
12．（3分）单项式的系数是 ．
【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是．
故答案为：．
【点评】本题考查了单项式系数的定义．确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．
13．（3分）2024中国数字经济创新发展大会在汕头举行，海内外数字经济领域专家、学者、企业代表、侨胞侨领近3000人参会，一批投资总额达170亿元人民币的数字经济项目落地汕头．将数170亿用科学记数法表示为 1.7×1010 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：170亿＝17000000000＝1.7×1010．
故答案为：1.7×1010．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
14．（3分）已知∠1与∠2互补，∠1＝57°20′，则∠2＝ 122°40′ ．
【分析】根据补角的定义进行计算，即可解答．
【解答】解：∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∵∠1＝57°20′，
∴∠2＝180°﹣∠1＝122°40′，
故答案为：122°40′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15．（3分）将一根绳子对折成一条线段AB，点C为线段AB上一点，AC＝3BC，在C处将绳子剪断，得到的三根短绳中最长的一根长度为30cm，则绳子原长为 240cm或120cm ．
【分析】通过分类讨论，是以A或者B为折点进行对折，即可求解．
【解答】解：对折后如图所示：
若以A为对折点，最短为CB＝30cm，
则AB＝120cm，
绳子原长＝2AB＝240cm；
若以B为对折点，最短为2CB＝30cm，
则AB＝60cm，
绳子原长＝2AB＝120cm，
故答案为：240cm或120cm．
【点评】本题考查两点之间的距离求法，解题关键在于要进行分类讨论，不漏解．
三.解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．（7分）先化简，再求值：2（a2+2a）﹣2（a2+1）﹣2，其中a＝2．
【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a＝2代入化简后的式子进行计算即可．
【解答】解：原式＝2a2+4a﹣2a2﹣2﹣2
＝2a2﹣2a2+4a﹣2﹣2
＝4a﹣4，
当a＝2时，
原式＝4×2﹣4
＝8﹣4
＝4．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
18．（7分）解方程：．
【分析】根据解一元一次方程的步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可．
【解答】解：去分母得：2（x+5）＝12﹣3（3﹣4x），
去括号得：2x+10＝12﹣9+12x，
移项得：2x﹣12x＝12﹣9﹣10，
合并得：﹣10x＝﹣7，
系数化为1得：．
【点评】本题考查解一元一次方程．掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
四.解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．（9分）高速路养护组乘车沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）；+17，﹣8，+12，+25，﹣12，+10，+8，﹣6，
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）若汽车行驶途中每千米耗油量为0.6升，求在这次养护中汽车共耗油多少升？
【分析】（1）利用正数和负数的意义解答；
（2）利用正数和负数的意义，有理数的混合运算计算．
【解答】解：（1）+17﹣8+12+25﹣12+10+8﹣6＝46（千米），
答：养护小组最后到达的地方在出发点的东，距出发点46千米；
（2）（17+8+12+25+12+10+8+6）×0.6
＝98×0.6
＝58.8（升），
答：在这次养护中汽车共耗油58.8升．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是掌握正数和负数的意义，有理数的混合运算的法则．
20．（9分）在汕头市金平区期末考试一次数学改卷中，改解答题第22题（简称改22）的教师人数是改解答题第18题（简称改18）教师人数的3倍，在改卷过程中，由于情况变化，需要从改22的教师中调12人到改18，调动后改22剩下的人数比原先改18人数的一半还多3人，求原来改22和改18各有多少位教师？
【分析】设原来改18的教师6人，则原来改22的教师18人，结合“从改22的教师中调12人到改18，调动后改22剩下的人数比原先改18人数的一半还多3人”列出方程并解答．
【解答】解：设原来改18的教师6人，则原来改22的教师18人，
依题意得：3x﹣12＝x+3，
解得x＝6．
所以3x＝18．
答：原来改18的教师6人，则原来改22的教师18人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据“调动后月B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人”得出等式是解题关键．
21．（9分）【实践活动】
如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．
（1）若∠DCE＝50°，则∠ACE＝ 40° ；∠ACE ＝ ∠BCD（填＞、＜、＝）；
（2）①若∠DCE＝20°，则∠ACB＝ 160° ；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝ 30° ；
②∠ACB与∠DCE之间的数量关系是 ∠ACB+∠DCE＝180° ．
【折展探究】
（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE＝180°，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）根据余角定义即可得出∠ACE的度数．由题意，得∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，进而得出∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，然后根据同角的余角相等得出答案；
（2）①根据余角定义可得出∠ACE的度数，再根据∠ACB＝∠ECB+∠ACE计算即可得出∠ACB的度数；先根据∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB计算得出∠ACE的度数，再根据余角定义即可得出∠DCE的度数；
②由∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，可得出∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，则得出∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，进而得出∠ACB+∠DCE＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，进而得出答案；
（3）根据题意，由∠ACD+∠BCE＝180°得出：∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，进而得出∠ACB+∠DCE＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，由此可得∠ACB与∠DCE之间的数量关系．
【解答】解：（1）由题意，得∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∠DCE＝50°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE
＝90°﹣50°
＝40°，
∠BCD＝∠ECB﹣∠DCE
＝90°﹣50°
＝40°，
∴∠ACE＝∠BCD．
故答案为：40°，＝；
（2）①∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∠DCE＝20°，
∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE
＝90°﹣20°
＝70°，
∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB
＝70°+90°
＝160°，
∵∠ACB＝150°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECB
＝150°﹣90°
＝60°，
∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE
＝90°﹣60°
＝30°．
故答案为：160°，30°；
②∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，
∴∠ACE+∠DCE＝90°，∠DCE+∠BCD＝90°，
∴∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°．
又∵∠ACB＝∠ACE+∠DCE+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE
＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE
＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD
＝180°，
∴∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°．
故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；
（3）∠ACB与∠DCE之间的数量关系是∠ACB+∠DCE＝180°，理由如下：
∵∠ACD＝∠ACE+∠DCE，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∠ACD+∠BCE＝180°，
∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°，
即∠ACE+2∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠ACB+∠DCE
＝∠ACE+∠DCE+∠BCD+∠DCE
＝∠ACE+2∠DCE+∠BCD
＝180°．
【点评】本题考查了角的计算，角的大小比较，余角定义，掌握余角定义，角的大小比较方法是解题的关键．
五.解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．（13分）阅读与思考：
（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“110”转化为十进制数是 6 ；
（2）【应用】我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．根据图示，求该渔夫一共捕到多少条鱼？
（3）【拓展探究】已知2024转化为六十进制数为（（33）（44））60．把2025转化为十六进制数，请写出求解过程．
【分析】（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列式计算即可；
（3）将2025写成7×162+14×161+9×160，从而得出答案．
【解答】解：（1）1×22+1×21+0×20
＝4+2+0
＝6，
即二进制数“110”转化为十进制数是6，
故答案为：6；
（2）1×53+2×52+3×51+4×50
＝125+50+15+4
＝194（条），
即该渔夫一共捕到194条鱼；
（3）2025＝7×162+14×161+9×160，
则把2025转化为十六进制数为（7（14）9）16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
23．（14分）【阅读理解】：
A，B，C为数轴上三点，若点C到A的距离CA是点C到B的距离CB的2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．
例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离CA是2，到点B的距离CB是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离DA是1，到点B的距离DB是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．
【知识运用】：
（1）如图1，表示数 5 和 1 的点是（A，B）的好点；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．
① 2或10 表示数的点是（M，N）的好点；
② ﹣8或0 表示数的点是（N，M）的好点；
（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？
【分析】（1）设所求数为a，根据好点的定义列出方程a﹣（﹣1）＝2（a﹣2），或a﹣（﹣1）＝2（2﹣a），解方程即可；
（2）设所求数为x，①根据好点的定义列出方程x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），②2[（﹣2）﹣x]＝4﹣x或2[x﹣（﹣2）]＝4﹣x，解方程即可；
（3）根据好点的定义可知分六种情况：①P为（A，B）的好点，②P为（B，A）的好点，③B为（A，P）的好点，④B为（P，A）的好点，⑤A为（P，B）的好点，⑥A为（B，P）的好点，根据好点的定义列出方程，进而得出t的值．
【解答】解：（1）设所求数为a，由题意得
a﹣（﹣1）＝2（a﹣2），或a﹣（﹣1）＝2（2﹣a）
解得：a＝5或1，
故答案为：5，1；
（2）①设所求数为x，由题意得
x﹣（﹣2）＝2（4﹣x），或x﹣（﹣2）＝2（x﹣4），
解得：x＝2或10；
故答案为：2，10；
②设所求数为x，由题意得
2[（﹣2）﹣x]＝4﹣x或2[x﹣（﹣2）]＝4﹣x，
解得：x＝﹣8或0，
故答案为：﹣8或0；
（3）设点P表示的数为y，分四种情况：
①P为（A，B）的好点．
由题意，得（40﹣2t）﹣（﹣20）＝2×2t，
解得；t＝10s
②P为（B，A）的好点．
由题意，得2[（40﹣2t）﹣（﹣20）]＝2t，或2t＝2[﹣20﹣（40﹣2t）]
解得t＝20s或60s；
③B为（A，P）的好点，
由题意得：40﹣（﹣20）＝2×2t，
解得t＝15s，
④B为（P，A）的好点，
由题意得：2t＝2[40﹣（﹣20）]
t＝60s，
⑤A为（P，B）的好点，
根据题意可得：2t﹣60＝2×60，
∴t＝90
⑥A为（B，P）的好点，
60＝2（60﹣2t）或60＝2（2t﹣60），
∴t＝15或45
综上可知，当t为10秒或20秒或60秒或15秒或90秒或45秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．
中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，即二进制的数1111等于十进制数15.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D．
A
C
B
B
B
C
C
A
C
中国是最早使用十进制计数法，且认识到进位制的国家．英国著名科学史学家李约瑟教授曾对中国商代计数法予以很高评价：“如果没有这种十进制，就几乎不可能出现我们现在这个统一化的世界了．“所谓进位制，就是人们规定的一种进位方法．对于任何一种进制﹣X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，X进制就是逢X进位．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成（a）X．类比于十进制我们可以知道：X进制表示的数（1111）X中，右起第一位上的1表示1×X0，第二位上的1表示1×X1，第三位上的1表示1×X2，第四位上的1表1×X3，故（1111）X＝1×X3+1×X2+1×X1+1×X0，即：（1111）X转化为了十进制表示的数X3+X2+X1+X0．如：（1111）2＝1×23+1×22+1×21+1×20＝15，即二进制的数1111等于十进制数15.