广东省佛山市南海外国语学校九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省佛山市南海外国语学校九年级上学期12月月考数学试题（解析版）-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，四象限，，，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
数学试题
试卷共6页，五大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三视图的判断，熟练掌握俯视图是从上往下看得到的图形，是解题的关键．
【详解】解：如图所示的正三棱柱的俯视图是
故选：A．
2. 如图，在中，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正弦的定义．熟练掌握正弦的定义是解题的关键．
根据正弦的定义：对边比斜边，进行计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴；
故选D．
3. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x的方程的一个根，
∴，
∴，
故选：A．
4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了利用频率估计概率的知识：在大量重复试验中，如果事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就是事件发生的概率．根据表格中的数据解答即可．
【详解】解：通过图表给出的数据得出，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是．
故选：B．
5. 已知矩形中，，，下列四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相似多边形的判定．熟记定理内容即可．
验证对应边是否成比例即可判断．
【详解】解：A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，符合题意；
D：，不符合题意；
故选：C
6. 如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，根据题意，可得，结合函数图象，即可求解．
【详解】解：由反比例函数解析式可知：系数，
，即，
；
双曲线在二、四象限，，
，
故选：D．
7. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，由两条直线被三条平行线所截，可得，进行计算即可得出答案，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解此题的关键．
详解】解：两条直线被三条平行线所截，
，
，，
，
，
故选：B．
8. 点、、在反比例函数的图象上，则有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，当，函数的两个分支分布在二、四象限，在每个象限内，都随的增大而增大；当时，函数的两个分支分布在一、三象限，在每个象限内，都随的增大而减小．
先根据判断出反比例函数图象所在的象限，再根据反比例函数的增减性解答即可．
【详解】解：点、、在反比例函数图象上，，
函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，
，
，
故选：A．
9. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若相似比为，，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了位似变换，相似三角形的性质，由与是位似图形可得，进而得到相似比为，再根据相似三角形的性质即可求解，掌握位似变换的性质是解题的关键．
【详解】解：与是位似图形，点是位似中心，
∴，
∵位似比为，
∴相似比为，
∴，
即，
∴，
故选：B．
10. 如图，点是正方形的边上的一点，线段交于点，连接．下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
证明和全等得，对于选项、C、，无法证明即可，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形正方形，
∴，，，
在和中，
∴，
∴，故选项A成立，符合题意；
无法证明、、，
故选：A
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则的值为________．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了分式的求值，将分式化成含有的形式，再代入的值计算即可，将分式转化为含已知值的形式，利用整体代入法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：13．
12. 如图，在中，，为的中点，，则的长是________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查的是直角三角形的性质,掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．
【详解】解：∵，D是中点，，
∴
故答案为：3．
13. 如图，是河堤横断面的迎水坡，其中河堤的高米，米，则斜坡的坡度（即的值）为_______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据勾股定理求得，最后根据正切的定义求得即可．
【详解】解：∵在，米，米
∴
∴．
故答案为．
【点睛】本题主要考查了正切的定义、勾股定理等知识点，运用勾股定理求得是解答本题的关键．
14. 如图，一次函数y1＝kx＋b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围_____．

【答案】0＜x＜1或x＜－3
【解析】
【分析】直接写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量取值范围即可．
【详解】解：由图象可知：当x