广东省佛山市南海外国语学校九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省佛山市南海外国语学校九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三等内容，欢迎下载使用。
数学试题
试卷共6页，五大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．
1. 如图所示放置的正三棱柱的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，在中，则的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若是关于x的方程的一个根，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到）大约是（ ）
A B. C. D.
5. 已知矩形中，，，下列四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，点在双曲线上，轴于，且的面积，则的值为（ ）
A. 2B. 4C. D.
7. 如图，两条直线被三条平行线所截，若，，则为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
8. 点、、在反比例函数的图象上，则有（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，与是位似图形，点是位似中心，若相似比为，，则等于（ ）
A. 6B. 8C. 9D. 12
10. 如图，点是正方形的边上的一点，线段交于点，连接．下列结论一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 若，则的值为________．
12. 如图，在中，，为的中点，，则的长是________．
13. 如图，是河堤横断面迎水坡，其中河堤的高米，米，则斜坡的坡度（即的值）为_______．
14. 如图，一次函数y1＝kx＋b图象与反比例函数y2＝的图象交于点A、B，请直接写出y1＜y2时x的取值范围_____．

15. 给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的2倍，则我们称这个矩形是给定矩形的“加倍矩形”，当已知矩形的长和宽分别为2和1时，其“加倍矩形”的对角线长为________．
三、解答题一：每小题7分，共3小题，共21分．
16. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）解方程：．
17. 甲、乙两栋楼的位置如图所示，甲楼高16米．当地中午12时，物高与影长的比是．

（1）如图1，当地中午12时，甲楼的影子刚好不落到乙楼上，则两楼间距的长为_________米．
（2）当地下午14时，物高与影长的比是．如图2，甲楼的影子有一部分落在乙楼上，求落在乙楼上的影子的长．
18. 下图是用几个电子元件组成的一个电路系统，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠，每个元件正常工作的概率均为，当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路．
（1）如图1，只用1个电子元件①，该电路为断路的概率为________；
（2）如图2，用2个电子元件①、②组成一个电路系统，求系统正常工作的概率．（用画树状图或列表方法求解）
四、解答题二：每小题9分，共3小题，共27分．
19. 综合与实践：
A 新增选项
（1）根据“方案一”的测量数据，求出塔的高度；
（2）根据“方案二”的测量数据，求出塔的高度；（参考数据：，，，，，）
20. 天津素称“月季之乡”．花虹园区在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植月季花球盆栽，并使种植花卉的总面积为63平方米，修建方案如图所示．
（1）利用你所学的有关图形运动的知识，求道路的宽度；
（2）某盆栽供应商的进货价为每盆30元，销售价为每盆60元，花节期间平均每天可以售出20盆．花节落幕后降价出售，经市场调查发现：如果每盆降价3元，那么平均每天就可多出售6盆．设每盆降价x元．
①降价后每盆的利润是__________元；每天卖出__________盆；（用含的代数式表示）
②供应商想要达到每天750元的盈利，同时让购买者得到实惠，求每盆应降价多少元？
21. 如图，四边形是平行四边形，过点作，，垂足分别为，，且．
（1）证明四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
五、解答题三：共2小题，第22题13分，第23题114分，共27分．
22. （1）如题1图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接，过点作交边于点，连接．求证：；
（2）如题2图，若将（1）中正方形改为菱形，且，．点是对角线上的一点，连接，过点作直线，交直线于点．
①当点恰好是边的中点时，求线段的长度；
②当点是对角线的四等分点时，请直接写出线段的长度．
23. 如图，在平面直角坐标系中，、是矩形的两个顶点，点是线段上的一个动点(不与重合)，双曲线()经过点，与矩形的边相交于点．
（1）如图①，当点为中点时，的值为______，点的坐标为______；
（2）如图②，当点在线段上的任意位置时(不与重合)，连接，求证：；
试验次数
100
300
500
1000
1600
2000
“有2个人同月过生日”的次数
79
229
385
781
1251
1562
“有2个人同月过生日”的频率
项目
测量某塔的高度
方案
方案一：借助太阳光线构成相似三角形．测量：标杆长，影长，塔影长．
方案二：利用锐角三角函数，测量：距离，仰角，仰角．
测量示意图
测量
项目
第一次
第二次
平均值
测量
项目
第一次
第二次
平均值
测量数据