广东省潮州市2022年八年级上学期期末数学试题解析版

这是一份广东省潮州市2022年八年级上学期期末数学试题解析版，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．医学研究发现某病毒直径约为 毫米，这个数用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．a6÷a2＝a3
C．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a3
4．当 时，下列分式没有意义的是（ ）
A．B．C．D．
5．在下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．B．
C．D．
6．当时，代数式的值是（ ）
A．-7B．1C．17D．25
7． 分解因式时，应提取的公因式是
A．3xyB．3x2yC．D．
8．根据分式的基本性质，分式 可变形为（ ）
A．B．C．D．
9．为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．当 时，分式 值为零.
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，- 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是 .
13．分解因式： = .
14．如图所示，在中，于点，且，则 度．
15．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4= ．
16．式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为，则二阶行列式 ．
17．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为 .
三、解答题
18．计算：
19．2020年1月份，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？
20．已知，求的值.
21．线段与射线有一公共端点．完成下列作图，不要求写作法，保留作图痕迹．
⑴用直尺和圆规作出的角平分线．
⑵用圆规在射线上截取线段，连接．
⑶用直尺和圆规在右侧作出以点为顶点的，使，且与相交于点．
22．已知 ， 且 ，求代数式 的值.
23．如图，在等边三角形中，是上的一点，是延长线上一点，连接已知，
（1）求证：是等腰三角形
（2）当时，求的面积．
24．有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是；第二个数是；第三个数是；
对任何正整数，第个数与第个数的和等于
（1）经过探究，我们发现：，，
设这列数的第个数为，那么①；②，③，则 正确（填序号）．
（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数可表示 ▲ （用含的式子表示），并且证明：第个数与第个数的和等于；
（3）利用上述规律计算：的值．
25．通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
（1）（模型呈现）如图1，，，过点作于点，过点作于点.由，得.又，可以推理得到.进而得到 ， .我们把这个数学模型称为“字”模型或“一线三等角”模型；
（2）（模型应用）①如图2，，，，连接，，且于点，与直线交于点.求证：点是的中点；
②如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点为平面内任一点.若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此判断即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数
【解析】【解答】 ，
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（a2b）3＝a6b3，故A错误；
B、a6÷a2＝a4，故B错误；
C、5y3•3y2＝15y5，故C正确；
D、a和a2不是同类项，不能合并，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可.
4．【答案】B
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】 ,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故答案为：B.
【分析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A、能用平方差公式计算；
B、能用平方差公式计算；
C、不能用平方差公式计算；
D、能用平方差公式计算；
故答案为：C．
【分析】利用平方差公式判断各选项即可。
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，代入中，
=9-12+4=1.
故答案为：B.
【分析】将a、b的值代入计算即可。
7．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），
因此6x3y2-3x2y3的公因式是3x2y2.
故答案为：D.
【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.
8．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】依题意得： = .
故答案为：C.
【分析】根据分式的性质：分式的分子、分母和分式本身，三处的符号，同时改变其中任意两处的符号，分式的值不变，依据法则即可一一判断得出答案。
9．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ．那么方程可表示为 ．
故选A．
【分析】关键描述语为：提前20分钟完成任务；等量关系为：原计划用的时间﹣提前的时间=实际用的时间．
10．【答案】A
【知识点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵BF∥AC，
∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．
11．【答案】﹣2
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：要使分式为零，则分子x2﹣4＝0解得：x＝±2，
而x＝﹣2时，分母x﹣2＝﹣4≠0，
x＝2时分母x﹣2＝0，分式没有意义，
所以x的值为﹣2.
故答案为：﹣2.
【分析】利用分式值为0，则分子等于0,且分母不等于0，建立关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
12．【答案】(-2，3)
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为(-2，3)
【分析】根据关于x轴和y轴对称的点坐标的特征求解即可。
13．【答案】
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
14．【答案】20
【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定（HL）
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，∠C=90°，AC=AE，AD=AD，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE，
∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，
∴∠CAE=70°，
∴∠B=180°-90°-70°=20°．
故答案为：20．
【分析】先利用“HL”证明△ACD≌△AED，可得∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE，再求出∠CAE=70°，最后利用三角形的内角和可得∠B=180°-90°-70°=20°。
15．【答案】280°
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：如图，
∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
【分析】利用多边形的外角和为360°，再利用角的运算求解即可。
16．【答案】
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得：
；
故答案为．
【分析】按照题干中的计算方法将数据代入计算即可。
17．【答案】k<6且k≠3
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： ，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
关于x的方程程 有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3.
故答案为：k＜6且k≠3.
【分析】首先去分母将分式方程转化为整式方程，解整式方程得出x的值，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案.
18．【答案】解：原式．
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先化简，再计算即可。
19．【答案】解：（1）设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，依题意有：
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解，
则40-x=25．
故甲种口罩进价15元/袋，则乙种口罩进价为25元/袋；
故答案为：甲种口罩的进价15元/袋，乙种口罩的进价25元/袋.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设甲种口罩进价x元/袋，则乙种口罩进价为（40-x）元/袋，根据题意列出方程求解即可。
20．【答案】解：原式= x2 - 4 - 4x2 + 4x + 4x2 + 4x + 1
= x2 + 8x - 3.
∵x2 + 8x – 7 = 0，
∴ x2 + 8x = 7.
∴原式= 7 – 3 = 4.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。
21．【答案】解：⑴作法如图示：
射线为所求；
⑵作法如图示：
，连接BD为所求；
⑶作法如图示：
作，且与相交于点．
【知识点】作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线
【解析】【分析】根据要求作出图形即可。
22．【答案】解：
∵ ，
∴ 原式 .
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分子分母分解因式，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简，然后整体代入求值。
23．【答案】（1）证明：是等边三角形
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
（2）解：设，则，
，
，
在中，，
，
解得，
，
是等腰直角三角形，
过点作于点，如图所示，
，
都是等腰直角三角形，
，
∴DF=4，
的面积为：
【知识点】三角形的面积；等腰三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用角的运算和等量代换求出可得DE=DC，从而证出是等腰三角形；
（2）先证明是等腰直角三角形，过点作于点，再证出都是等腰直角三角形，再求出DF=4，最后利用三角形的面积公式求解即可。
24．【答案】（1）②
（2）解：；证明：第个数表示为：， 第个数表示为：
（3）解：原式
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴；
故填：
（2）第个数表示为：，
【分析】（1）根据题干中的计算方法求解即可；
（2）根据题干中的计算方法可得规律；
（3）利用（2）中的规律可得，再计算即可。
25．【答案】（1）DE；AE
（2）解：①如图，作于，于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，，，，
∴（），
∴，
同理，
∴，
∵，，
∴，
在与中，，，，
∴（），
∴，
∴点是的中点；
②如图，过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，
∴∠M=90°，
∵∠OBA=90°，
∴∠ABM+∠OBN=90°，
∵∠ABM+∠BAM=90°，
∴∠OBN=∠BAM，
在△OBN与△BAM中， ，
∴△OBN≌△BAM（AAS），
∴AM=BN，ON=BM，
设AM=x，则BN=AM=x，
∴ON= x+2，
∴MB+NB=x+x+2=MN=4，
∴x=1，x+2=3，
∴点B的坐标（3，1）；
如图
同理可得，点B的坐标（-1，3），
综上所述，点B的坐标为，
【知识点】三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：（1）AC=DE，BC=AE；
故答案为：，
【分析】（1）利用全等三角形的性质求解即可；
（2）①作于，于，利用“AAS”证明可得，再利用“AAS”证明可得，从而可得点是的中点；
②过A作AM⊥y轴，过B作BN⊥x轴于N，AM与BN相交于M，利用“AAS”证明△OBN≌△BAM可得AM=BN，ON=BM，设AM=x，则BN=AM=x，再结合MB+NB=x+x+2=MN=4，求出x的值，即可得到点B的坐标。