2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省汕头市潮阳实验学校八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为( )
A. 17B. 13C. 17或13D. 10
2.下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5B. 6、8、10C. 8、15、17D. 10、12、15
3.下列二次根式中，是最简二次根式的为( )
A. aB. 7C. 0.5D. 18
4.若式子 2−a在实数范围内有意义，则a的取值范围是( )
A. a≤2B. a≥2C. a>2D. a<2
5.下列函数中，表示y是x的正比例函数的是( )
A. y=2x+1B. y=2x2C. y2=2xD. y=2x
6.把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是( )
A. y=2x+5B. y=2x+6C. y=2x−4D. y=2x+4
7.若 13的整数部分为a，小数部分为b，则(a+ 13)b的值是( )
A. −4B. 4C. 13−3D. 13+4
8.父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )
A. B. C. D.
9.如图，在▱ABCD中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是( )
A. ∠DAE=∠BAE
B. AD=DE
C. DE=BE
D. BC=DE
10.如图所示，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=−ax+b来说，y随x的增大而增大；②函数y=ax+d不经过第四象限；③不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4；④4(a−c)=d−b.其中正确的是( )
A. 2个
B. 1个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若m2−n2=6，且m−n=2，则m+n的值为______．
12.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，则2m−n的值是______．
13.在平面直角坐标系中，点P(2,−3)到原点的距离是______．
14.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树______株．
15.如图，AB⊥BC于点B，AB⊥AD于点A，点E是CD中点，若BC=5，AD=10，BE=132，则AB的长是______．
16.菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上.∠ABC=120°，点A(−6,0)，点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则△PDE周长的最小值是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算： 48÷ 3+ 12× 12− 24．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF，BF．
求证：四边形DEBF是矩形．
19.(本小题6分)
如图，某公园有一块四边形空地ABCD，公园管理处计划在四边形ABCD区域内种植草坪，绿化环境，并在AC处修一条小路，经测量，∠B=90°，AB=10米，BC=20米，CD=20米，AD=30米．
(1)求小路AC的长；
(2)求种植草坪的面积．
20.(本小题8分)
某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示．
(1)学生“一周诗词诵背数量”的中位数为______；
(2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；
(3)选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
21.(本小题8分)
为宣传“人海和谐共生”的环保理念，某海洋馆面向社会推出优惠活动，活动容餐如下：
套餐一：购买会员卡，购买门票打五折：
套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折．
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游玩x次，按套餐一所需费用为y1元，且y1=k1x+b(k1≠0)；按套餐二所需费用为y2元，且y2=k2x(k2≠0)，其函数图象如图．
(1)求k1和b的值；
(2)小明在优惠活动期间来此海洋馆游玩8次，选择哪种方案合算？请说明理由．
22.(本小题8分)
用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b(a(1)结合图①，求证：a2+b2=c2
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无烧障无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH，若该图形的周长为24，OB=3.求该图形的面积．
23.(本小题10分)
先阅读下面的一段文字，再解答问题．
已知：在平面直角坐标系中，任意两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其两点之间的距离公式为MN= (x2−x1)2+(y2−y1)2.同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点之间的距离公式可以简化为|x2−x1|或|y2−y1|.
(1)已知点A(1,5)，B(−3,6)，试求A，B两点之间的距离；
(2)已知点A，B在垂直于y轴的直线上，点A的坐标为(−5,−12)，AB=8，试确定点B的坐标；
(3)已知点A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，请判断△ABC的形状，并说明理由．
24.(本小题10分)
如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为(6,6)，将正方形OCBA绕点C逆时针旋转角度一个锐角度数α，得到正方形DCFE，ED交线段AB与点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
(1)求证：△CBG≌△CDG；
(2)认真探究，直接写出∠HCG=______，HG、OH、BG之间的数量关系为______．
(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y=−12x+3与直线CD：y=kx−2相交于点M(4,a)，分别交坐标轴于点A，B，C，D．
(1)求a和k的值；
(2)如图，点P是直线CD上的一个动点，当△PBM的面积为20时，求点P的坐标；
(3)直线AB上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以BD为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，
3+3=6<7，不能组成三角形；
②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，
能组成三角形，周长=7+7+3=17，
综上所述，这个等腰三角形的周长是17，
故选：A．
分3是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
2.【答案】D
【解析】解：A、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵62+82=102，∴能构成直角三角形，不符合题意；
C、∵82+152=172，∴能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵102+122≠152，∴不能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A、当a≥0时， a是二次根式，不一定是最简二次根式，不符合题意；
B、 7是最简二次根式，符合题意；
C、 0.5= 12= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 18= 9×2=3 2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：B．
根据最简二次根式的概念判断即可．
本题考查的是最简二次根式，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
4.【答案】A
【解析】解：由题意得：2−a≥0，
解得：a≤2，
故选：A．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、y=2x+1是一次函数，不是正比例函数，故本选项不合题意；
B、y=2x2属于二次函数，故本选项不合题意；
C、y2=2x不是表示y是x的正比例函数，故本选项不合题意；
D、y=2x符合正比例函数的定义，故本选项符合题意；
故选：D．
根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
本题主要考查了正比例函数的定义，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数．
6.【答案】C
【解析】解：把y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1−5，即y=2x−4．
故选：C．
直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵32=9，42=16，而9<13<16，
∴3< 13<4，
∴ 13的整数部分a=3，小数部分b= 13−3，
∴(a+ 13)b=(3+ 13)( 13−3)
=13−9
=4，
故选：B．
根据算术平方根的定义估算无理数 13的大小，确定a、b的值，再代入计算即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提．
8.【答案】B
【解析】解：同辞家门赴车站，父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样，
别时叮咛语千万，时间在加长，路程不变，
学子满载信心去，学子离家越来越远，
老父怀抱希望还，父亲回家离家越来越近，
故选：B．
首先正确理解小诗的含义，然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象．
此题主要考查了函数图象，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
9.【答案】C
【解析】解：由作图的痕迹得AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，所以A选项不符合题意；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，CD/​/AB，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE，所以B选项不符合题意，
∴BC=DE，所以D选项不符合题意，
不能确定DE=BE，所以C选项符合题意．
故选：C．
利用基本作图得到AE平分∠BAD，则可对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AD=BC，CD/​/AB，再证明∠DEA=∠DAE，所以DA=DE=BC，则可对B、D选项进行判断；由于不能确定DE=BE，则可对C选项进行判断．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
10.【答案】C
【解析】解：由图象可得，
a>0，则−a<0，对于函数y=−ax+b来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a>0，d>0，则函数y=ax+d经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由ax−d≥cx−b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax−d≥cx−b的解集是x≥4，故③正确；
4a+b=4c+d可以得到4(a−c)=d−b，故④正确；
故选：C．
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】3
【解析】解：∵m2−n2=6，且m−n=2，
∴(m+n)(m−n)=2(m+n)=6．
∴m+n=3．
故答案为：3．
根据平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2解决此题．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：∵点(m,n)在函数y=2x+1的图象上，
∴2m+1=n，即2m−n=−1．
故答案为：−1．
直接把点(m,n)代入函数y=2x+1即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
13.【答案】 13
【解析】解：在平面直角坐标系中，点P(2,−3)到原点的距离为 22+(−3)2= 13，
故答案为： 13．
点到原点的距离为点横坐标与纵坐标的平方和的算术平方根．
此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：观察图形可知：x−=15(4+3+7+4+7)=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
根据加权平均数公式即可解决问题．
本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
15.【答案】12
【解析】解：如图，延长BE交AD于点F，
∵点E是DC的中点，
∴DE=CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD//BC，
∴∠D=∠BCE，∠FED=∠BEC，
∴△BCE≌△FDE(ASA)，
∴DF=BC=5，BE=EF，
∴BF=2BE=13，
在Rt△ABF中，由勾股定理可得AB=12．
故答案为：12．
延长BE交AD于点F，由“ASA”可证△BCE≌△FDE，可得DF=BC=5，BE=EF，由勾股定理可求AB的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16.【答案】2 3+6
【解析】解：∵四边形为菱形，∠ABC=120°，
∴∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=CD=DA，AC垂直平分线BD，
又∵点A(−6,0)，
∴OA=6，
在Rt△AOB中，OA=6，∠ABD=30°，sin∠ABD=OAAB，
∴AB=OAsin∠ABD=6sin60∘=4 3，
∴CD=AB=4 3，
∵点E为CD的中点，
∴DE=12CD=2 3，
∴△PDE周长为：PD+PE+DE=PD+PE+2 3，
∴当PD+PE最小时，△PDE的周长为最小，
连接BE，PD，
∵AC垂直平分线BD，
∴PD=PB，
∴PD+PE=PB+PE，
根据“两点之间线段最短”可知：PB+PE≥BE，
∴PB+PE的最小值为线段BE的长，
即PD+PE的最小值为BE的长，
∵BC=CD，∠CBD=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BD=CD=4 3，BE⊥CD，
在Rt△BDE中，BD=4 3，DE=2 3，
由勾股定理得：BE= BD2−DE2=6，
∴PD+PE的最小值为6，
∴△PDE周长为：2 3+6．
故答案为：2 3+6．
先根据菱形的性质及点A(−6,0)，可求出CD=AB=4 3，进而得DE=2 3，据此得求△PDE周长的最小值，就是求PD+PE最小值，然后连接BE，PD，根据菱形的性质得PD=PB，则PD+PE=PB+PE，再根据“两点之间线段最短”可知PB+PE≥BE，故此得PD+PE的最小值为BE的长，最后在Rt△BDE中由勾股定理求出BE即可得出答案．
此题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的性质是解答此题的关键，根据“两点之间线段最短”确定线段BE的长为PD+PE的最小值是解答此题的难点．
17.【答案】解：原式= 48÷3+ 12×12−2 6
=4+ 6−2 6
=4− 6．
【解析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC/​/AB，DC=AB，
∵FC=AE，
∴CD−FC=AB−AE，
即DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形DEBF是矩形．
【解析】先证四边形DEBF是平行四边形，再证∠DEB=90°，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定与性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形DEBF为矩形是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)在△ABC中，∠B=90°，AB=10米，BC=20米，则：
AC= AB2+BC2= 102+202=10 5(米)．
答：小路AC的长为10 5米；
(2)在△ACD中，AC=10 5米，CD=20米，AD=30米，则：
AC2+CD2=500+400=900，AD2=900．
所以AC2+CD2=AD2．
所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．
故S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12AB⋅BC+12AC⋅CD
=12×10×20+12×10 5×20=(100+100 5)(平方米)．
答：种植草坪的面积是=12×10×20+12×10 5×20=(100+100 5)平方米．
【解析】(1)在△ABC中，利用勾股定理求小路AC的长；
(2)由勾股定理逆定理判断△ACD的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．
本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】4.5首
【解析】解：(1)本次调查的学生有：20÷60°360∘=120(名)，
背诵4首的有：120−15−20−16−13−11=45(人)，
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：(4+5)÷2=4.5(首)，
故答案为：4.5首；
(2)大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有：1200×40+25+20120=850(人)，
答：估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的有850人；
(3)活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想(答案不唯一)．
(1)根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
(2)根据表格中的数据可以解答本题；
(3)根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
本题考查扇形统计图、条形统计图、中位数、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵y1=k1x+b的图象过点(0,40)，(10,200)，
∴b=4010k1+b=200，
解得k1=16b=40，
∴k1的值为16，b的值为40；
(2)由题意可得，优惠活动前每次游玩的费用为16÷0.5=32(元)，
∴k2=32×0.75=24；
∴y2=24x，
当x=8时，y1=16×8+40=168，y2=24×8=192，
∵168<192，
∴选择套餐一合算．
【解析】(1)把点(0,40)，(10,160)代入y1=k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；
(2)结合(1)求出优惠活动前每次游玩的费用为32元，即得y2=24x，令x=8求出y1，y2的值，再比较即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，求出函数关系式．
22.【答案】(1)证明：由题意得，S大正方形=4×12ab+(b−a)2=c2，
∴2ab+a2−2ab+b2=c2，
∴a2+b2=c2；
(2)解：∵4c+4(b−a)=24，
∴c+b−a=6，
∵OB=a=3，
∴c+b=9，
∵a2+b2=c2；
∴c2−b2=(c+b)(c−b)=9，
∴c−b=1，
∴c=5，b=4，
∴该图形的面积为：4×12ab=2ab=6b=24．
【解析】(1)利用面积法可证明a2+b2=c2；
(2)由图形的周长可求解c+b=9，再利用(1)的结论可得c−b=1，即可求得c，b的值，再利用三角形的面积可求解．
本题主要考查勾股定理的证明，平方差公式的应用，利用面积法求解是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵A(1,5)，B(−3,6)，
∴AB= (−3−1)2+(6−5)2= 17；
(2)∵A，B在垂直于y轴的直线上，
∴点A与点B的纵坐标相等，
设B(x,−12)，
∵AB=8，
∴|x−(−5)|=8，
解得x=3或x=−13，
∴B(3,−12)或(−13,−12)；
(3)△ABC的形状为等腰三角形，
理由：∵A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，
∴AB= (−3−0)2+(2−6)2=5，
AC= (3−0)2+(2−6)2=5，
BC=|3−(−3)|=6，
∴AB=AC=5，
∴△ABC的形状为等腰三角形．
【解析】(1)根据题目中两点间的距离公式，可以求得A，B两点之间的距离；
(2)根据题意，可以设出点B的坐标，再根据AB=8，即可得到点B的坐标；
(3)先判断△ABC的形状，再根据点A(0,6)，B(−3,2)，C(3,2)，分别求出AB、BC、AC的长度，即可说明理由．
本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、两点间的距离公式，解答本题的关键是明确题意，会求两点间的距离．
24.【答案】(1)证明：∵四边形OCBA是正方形，
∴∠CBG=90°，CB=OC，
∵旋转正方形OCBA到正方形CDEF，
∴∠CDG=90°，CD=OC，
∴CD=BC，∠CDG=∠CBG=90°，∠CDH=90°，
在Rt△CBG和Rt△CDG中，
CG=CGCD=CB，
∴Rt△CBG≌Rt△CDG(HL)；
(2)45°；HG=BG+OH；
(3)解：在旋转过程中四边形AEBD能为矩形，
∵四边形OCBA是正方形，B(6,6)，
∴∠BAO=90°，AB=OA=6，
∵四边形AEBD是矩形，
∴DE=AB=6，BG=AG=3，
∴DG=GE=AG=3，
设OH=x，则DH=OH=x，
在RtGAH中，由勾股定理得：AG2+AH2=HG2，
即(6−x)2+32=(3+x)2，
解得：x=2，
∴H的坐标是(2,0)．
【解析】(1)见答案；
(2)解：∠HCG=45°时，HG=BG+OH，
理由是：∵∠COH=∠CDH=90°，
在Rt△COH和Rt△CDH中，
CG=CGCD=CB，
∴Rt△COH≌Rt△CDH(HL)；
∴OH=HD，∠OCH=∠DOH，
∵Rt△CBG≌Rt△CDG，
∴BG=DG，∠BCG=∠DCG，
∴HG=HD+DG=BG+OH，∠HCG=12∠OCB=12×90°=45°，
故答案为，45°，HG=BG+OH；
(3)见答案．
(1)根据正方形性质得出∠CBG=90°，CB=OC，根据旋转的性质得出∠CDG=90°，CD=OC，求出CD=BC，∠CDG=∠CBG=90°，∠CDH=90°，根据HL推出Rt△CBG≌Rt△CDG即可；
(2)求出Rt△COH≌Rt△CDH，推出OH=HD，∠OCH=∠DOH，根据全等得出BG=DG，∠BCG=∠DCG，即可得出答案；
(3)根据正方形性质得出∠BAO=90°，AB=OA=6，根据矩形的性质得出DE=AB=6，BG=AG=3，求出DG=GE=AG=3，设OH=x，则DH=OH=x，根据勾股定理得出(6−x)2+32=(3+x)2，求出x即可．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，用了方程思想，难度偏大．
25.【答案】解：(1)将点M的坐标代入y=−12x+3并解得：a=1，
故点M(4,1)，
将点M的坐标代入y=kx−2，得4k−2=1，
解得：k=34，
∴a=1，k=34；
(2)由(1)得直线CD的表达式为：y=34x−2，
则点D(0,−2)，
∴△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(xM−xP)=12×(3+2)(4−xP)=20，
解得：xP=−4，
故点P(−4,−5)；
(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，
由(1)知，点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)，
则BD=5，
①当BD是边时，
当点F在点N的上方时，则BD=BF，即52=m2+(−12m)2，
解得m=±2 5，
则点F的坐标为(2 5,− 5+3)或(−2 5, 5+3)
点N在点F的正下方5个单位，
则点N(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)；
当点F在点N的上方时，则BD=DF，
即52=m2+(−12m+3+2)2，
解得m=0(舍去)或4，
同理可得，点N(4,6)；
②当BD是对角线时，则BD的中点即为NF的中点且BF=BN，
则12(0+0)=12(a+m)12(3−2)=12(b−12m+3)m2+(−12m+3−3)2=a2+(b−3)2，
解得m=5a=−5b=0.5，
故点N的坐标为(−5,0.5)；
综上，点N的坐标为(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)或(4,6)或(−5,0.5)．
【解析】(1)将点M的坐标代人函数的解析式即可求得a的值，从而确定点M是坐标，再将点M的坐标代人y=kx−2即可求得k值；
(2)首先得到直线的解析式，然后得到点D的坐标，根据△PBM的面积=S△BDM+S△BDP=12×BD×(xM−xP)=12×(3+2)(4−xP)=20，求得xP=−4，代人直线CD的解析式即可求得点P(−4,−5)；
(3)设点F的坐标为(m,−12m+3)，点N(a,b)，根据点B、D的坐标分别为(0,3)、(0,−2)得到BD=5，然后分①当BD是边时和②当BD是对角线时，则BD的中点，即为NF的中点且BF=BN，两种情况得到点N的坐标为(2 5,− 5−2)或(−2 5, 5−2)或(4,6)或(−5,0.5)．
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、待定系数法等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．一周诗词诵背数量
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