广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析）

这是一份广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含解析），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省汕头市潮阳区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（    ）
A．17 B．13 C．17或13 D．10
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的是（    ）
A．3、4、5 B．6、8、10 C．8、15、17 D．10、12、15
3．下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ）
A． B． C． D．
4．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
5．下列函数中，表示y是x的正比例函数的是（    ）
A． B． C． D．
6．把的图像沿轴向下平移5个单位后所得图象的关系式是（   ）
A． B． C． D．
7．若的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（    ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　）

A． B． C． D．
9．父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还．”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离的时间，那么下面与上述诗意大致相吻合的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，一次函数与的图象如图所示，下列说法：
①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第四象限；
③不等式的解集是；④．

其中正确的是（    ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．若，且，则m+n= ．
12．若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是 ．
13．在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是 ．
14．某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树 株．

15．菱形，点A，B，C，D均在坐标轴上，，点，点E是的中点，点P是上的一动点，则周长的最小值是 ．


三、解答题
16．计算：．
17．平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF．
求证：四边形BFDE是矩形．

18．如图，某公园有一块四边形空地，公园管理处计划在四边形区域内种植草坪，绿化环境，并在处修一条小路，经测量，，米，米，米，米．

(1)求小路的长；
(2)求种植草坪的面积．
19．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．

大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表
一周诗词诵背数量
3首
4首
5首
6首
7首
8首
人数
10
10
15
40
25
20
请根据调查的信息分析：
（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　　；
（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；
（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．
20．为宣传“人海和谐共生”的环保理念，某海洋馆面向社会推出优惠活动，活动套餐如下：
套餐一：购买会员卡，购买门票打五折；
套餐二：不购买会员卡，购买门票打七五折．
若在此优惠活动期间购买一张会员卡的费用为40元，游玩x次，按套餐一所需费用为元，且；按套餐二所需费用为元，且，其函数图象如图．
  
(1)求和b的值；
(2)小明在优惠活动期间来此海洋馆游玩8次，选择哪种方案合算？请说明理由．
21．用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为、，斜边长为c．

(1)结合图①，求证：.
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，．求该图形的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A，B，点在直线上．

(1)求点A，B的坐标；
(2)若C是x轴的负半轴上一点，且，求直线的表达式；
(3)在（2）的条件下，若E是直线上一动点，过点E作轴交直线于点Q，轴于点M，是否存在点E，使得三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
23．已知正方形，以为边在正方形外部作正方形，连，H是的中点，连接．
  
(1)如图1所示，点E在边上时，则的关系为 ；
(2)如图2所示，点E在延长线上，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请给出新的结论并证明．
(3)如图3，点B，E，F在一条直线上，求证：．

参考答案：
1．A
【分析】分两种情况讨论，当腰长为分别为3和7时，利用三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行验证三边是否能组成三角形，即可得出答案．
【详解】解：当腰长为3时，三角形三边分别为3，3，7，，所以不能组成三角形；
当腰长为7时，三角形三边分别为3，7，7，且，所以能组成三角形，周长为17．
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质及三角形三边关系，解题时注意如果题意没有明确腰和底边，则需要分情况进行讨论，并利用三角形三边关系进行验证是否能组成三角形，这是解题关键．
2．D
【分析】勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．据此逐一判定即可得到答案．
【详解】解：A、，能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，不符合题意；
C、，能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，符合题意，
故选D．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．
3．B
【分析】被开方数不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义判断．
【详解】解：A、当时，，此时不是最简二次根式，故不符合题意；
B、是最简二次根式，故符合题意；
C、，不是最简二次根式，故不符合题意；
D、，不是最简二次根式，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
4．A
【分析】根据二次根式被开方数大于等于零列式解答．
【详解】解：∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：A．
【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解题的关键．
5．D
【分析】形如的函数是正比例函数，根据定义判断．
【详解】解：只有符合正比例函数的定义，
故选：D．
【点睛】此题考查了正比例函数的定义，熟记定义是解题的关键．
6．C
【分析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．
【详解】将一次函数y=2x+1的图象沿y轴向下平移5个单位，
那么平移后所得图象的函数解析式为：y=2x+1-5，
化简得，y=2x-4．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，熟练记忆函数平移规律是解题关键．
7．B
【分析】先估算的大小，得到，，再代入，根据平方差公式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】此题考查了无理数的估算，二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握各知识点是解题的关键．
8．C
【分析】利用基本作图得到AE平分∠BAD，则可对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AD=BC，CD∥AB，再证明∠DEA=∠DAE，所以DA=DE=CD，则可对B、D选项进行判断；由于不能确定DE=BE，则可对C选项进行判断．
【详解】解：由作图的痕迹得AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，所以A选项不符合题意；
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，CD∥AB，
∴∠BAE=∠DEA，
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE，所以B选项不符合题意，
∴CD=DE，所以D选项不符合题意，
不能确定DE=BE，所以C选项符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质．
9．C
【分析】正确理解函数图象即可得出答案．
【详解】解：同辞家门赴车站，父亲和儿子的函数图象在一开始的时候应该一样．故选C
10．C
【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．
【详解】解：由图象可得，
a＞0，则-a＜0，对于函数来说，y随x的增大而减小，故①错误；
a＞0，d＞0，则函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故②正确；
由可得，故不等式的解集是，故③正确；
由可以得到，故④正确．
综上所述，正确的有②③④共3个．
故选：C．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11．3
【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值．
【详解】解：m2-n2=（m+n）（m-n）=（m+n）×2=6，
故m+n=3．
故答案为3．
12．﹣1
【分析】直接把点（m，n）代入函数y=2x+1即可得出结论．
【详解】解：∵点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，
∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1．
故答案为﹣1．
13．
【分析】在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P到原点的距离．
【详解】解：过P作PE⊥x轴，连接OP，
∵P（2，-3），
∴PE=3，OE=2，
在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2=9+4=13，
∴OP=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解题的关键．
14．5
【分析】根据加权平均数公式即可解决问题．
【详解】解：观察图形可知：（4+3+7+4+7）=5，
∴平均每组植树5株．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是掌握加权平均数公式．
15．
【分析】根据菱形的对称性，连接，交于点P，连接，得到是等边三角形，推出，根据点E是的中点，求出，，设，则，根据勾股定理求出x即可．
【详解】解：连接，交于点P，连接，
∵四边形是菱形，，点，
∴，，，
∴是等边三角形，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得（负值舍去），
∴，
∴周长的最小值是,
故答案为：．

【点睛】此题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，正确掌握菱形的性质是解题的关键．
16．
【分析】根据二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简进行计算，再进行加减计算．
【详解】解：


【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17．见解析
【分析】根据有一个角是90度的平行四边形是矩形即可判定．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴DF∥BE，
∵CF=AE，
∴DF=BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴四边形BFDE是矩形．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和平行四边形的性质是解题的关键．
18．(1)小路的长为米；
(2)种植草坪的面积是平方米．

【分析】（1）在中，利用勾股定理求小路的长；
（2）由勾股定理逆定理判断的形状，由三角形面积公式求得种植草坪的面积．
【详解】（1）解：在中，，米，米，则：
（米）．
答：小路的长为米；
（2）解：在中，米，米，米，则：
，．
所以．
所以是直角三角形，且．
故
（平方米）．
答：种植草坪的面积是平方米．
【点睛】本题考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19．（1）4.5首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；（3）见解析．
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；
（2）根基表格中的数据可以解答本题；
（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）本次调查的学生有：20÷=120（名），
背诵4首的有：120﹣15﹣20﹣16﹣13﹣11=45（人），
∵15+45=60，
∴这组数据的中位数是：（4+5）÷2=4.5（首），
故答案为4.5首；
（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200×=850（人），
答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人；
（3）活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，
大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，
由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．(1)
(2)选择方案一合算，见解析

【分析】（1）由图象知，的图象过点，代入解析式求解即可；
（2）由（1）得，可知，表示的实际意义是：购买一张会员卡后每次游泳费用为16元；表示的实际意义是：购买一张会员卡的费用为40元，求出优惠活动前每次游泳的费用为（元），得到，即，将分别代入，求出和比较即可．
【详解】（1）解：由图象知，的图象过点，
∴，解得；
（2）由（1）得，
可知，表示的实际意义是：购买一张会员卡后每次游泳费用为16元；表示的实际意义是：购买一张会员卡的费用为40元，
∴优惠活动前每次游泳的费用为（元），
∴，即，
∴当时，，，
∵，
∴选择方案一合算．
【点睛】此题考查了求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确理解函数图象是解题的关键．
21．(1)证明见解析
(2)24

【分析】（1）由图形可知，大正方形面积等于中间小正方形面积与四个完全相同的直角三角形的面积的和，列出等式化简即可得到结论；
（2）根据周长，得到，设，利用勾股定理列方程，求得，从而得到，即可求出该图形的面积．
【详解】（1）证明：由图形可知，小正方形的边长为，
，
，
；
（2）解： 图形的周长为24，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
图形的面积．
【点睛】本题考查了几何法证明勾股定理及不规则图形面积求解，利用数形结合的思想，准确找出图中各个线段长度及面积关系是解题关键．
22．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）令中，得；令，得，即可求出点A，B的坐标；
（2）先求出点P的坐标，利用求出点C的坐标，再根据待定系数法求出直线的表达式；
（3）设点，则，根据点E，Q的纵坐标相等得到，解得点Q的坐标，表示出，利用求出x即可．
【详解】（1）解：令中，得；令，得，
∴；
（2）∵在直线上．
∴，
∴，
∵，C是x轴的负半轴上一点，
∴，即，
得，
∴，
设直线的表达式为，
∴，得，
∴直线的表达式为；
（3）存在，
设点，则，
∵，
解得，
∴，
∴，
∴
解得或
∴或，此时三角形为等腰直角三角形．
【点睛】此题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，两条直线相交，一次函数与三角形问题，综合掌握一次函数的知识是解题的关键．
23．(1)
(2)成立，见解析
(3)见解析

【分析】（1） 延长交于M， 证得出，，则，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出结论；
（2）延长交的延长线于点M，证明，得，，则 ，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出结论；
（3）延长到M，使，连接，得，得出，则，证，得出，则，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1），理由如下：
延长交于M，如图1所示，
  
∵四边形和四边形是正方形，
∴
∴
∵H是的中点，
∴
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）结论仍然成立，，理由如下：
延长交的延长线于点M，如图2所示：
  
∵四边形是正方形，四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，

∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）延长到M，使，连接，如图3所示，
  
∵
∴，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
在和中，
∴
  
∴
∴
∵
∴．
【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线，证明三角形全等是解题的关键．