2023-2024学年广东省广州市育才教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州市育才教育集团七年级（下）期中数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）点 P(2, 3) 所在象限为( )
第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
21
2．（3 分）估计的值在( )
和 2 之间B．2 和 3 之间C．3 和 4 之间D．4 和 5 之间
3．（3 分）下列运算中，正确的是()
9
A． 3
 2
 2
D． 8
3 8
4
(8)2
4．（3 分）二元一次方程 x  2 y  5 的非负整数解的个数是( )
A．4B．3C．2D．1
5．（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和b ，得到 a / /b ，理由是()
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．（3 分）如图，下列说法错误的是( )
A． 1 与3 是对顶角B． A 与B 是同旁内角
C． 2 与C 是同位角D． 2 与3 是内错角
7．（3 分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2, 2) ，“马”位于点(1, 2) ，则“兵”位于点( )
A． (1,1)
B． (4,1)
C． (2, 1)
D． (1, 2)
8．（3 分）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数．这个发现引发了数学史上的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展．下面关于无理数的说法错误的是( )
面积为 2 的正方形的边长是无理数B．无限小数是无理数 C．无理数可以用数轴上的点来表示D．半径为 1 的圆的周长是无理数
9．（3 分）已知点 M (1, 3) ，点 N 为 x 轴上一动点，则 MN 的最小值为( )
10
B．2C．3D．
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意一点 P(x, y) 的“绝对距离”，给出如下定义：若| x || y | ，则点 P 的“绝对距离”为| x | ；若| x || y | ，则点 P 的“绝对距离”为| y | ．例如：点 P(4,1) ，因为| 4 ||1| ， 所以点 P(4,1) 的“绝对距离”为| 4 | 4 ．当点 P(x, y) 的“绝对距离”为 2 时，所有满足条件的点 P 组成的图形为( )

二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知2x  y  6 ，用含 x 的代数式表示 y ，则 y  ．
12．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 M (1  a, a  2) 在 y 轴上，则 a 的值是 ．
A．
B．
C．
D．
25
13．（3 分）
的算术平方根是 ．
14．（3 分）如图所示， EF  AB ， 1  20 ，则当 AB / /CD 时， 2   ．
(第 14 题图)(第 15 题图)
15．（3 分）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且点 A 表示的数为 1，若点 E 在数轴上（点 E 在点A 左侧），且 AD  AE ，则点 E 所表示的数为 ．
16．（3 分）如图 a ， ABCD 是长方形纸带( AD / / BC) ，DEF  20 ，将纸带沿 EF 折叠成图b ，再沿 BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE 的度数是 ．
三、解答题（7 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算下列各题：
64
3 64
（1） (1)2024 ；（2） 3 8 |
3
(3)2
 2 | ．
18．（12 分）用适当的方法解下列方程（组):
x  y  2
 x  y  y  2
（1） x2  24  1 ；（2） 
2x  y  7
；（3）  2．
2x  3y  17
19．（8 分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知： 1  2  180 ， 3  B ，试判断AED 与C 的关系，并说明理由． 解： AED  C ．理由如下：
 1  ADF ( ) ， 1  2  180 （已知），
2  ADF  180(
)
 EF / / AB(
)
3  ADE(
)
3  B （已知），
B  ADE （等量代换），
 DE / / BC(
) ，

AED  C(
) ．
20．（10 分）如图，已知 AB / /CD ， BC 平分ABD 交 AD 于点 E ．
（1）证明： 1  3 ；
（2）若 AD  BD 于点 D ， CDA  34 ，求3 的度数．
x  2 y  5a
21．（10 分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组x  y  4a  3 ．

当这个方程组的解 x ， y 的值互为相反数时，求 a 的值；
说明无论 a 取什么数， 3x  y 的值始终不变．
22．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A ， B ， C 的坐标分别为(5, 4) ， (3, 0) ， (0, 2) ．
画出三角形 ABC ，直接写出三角形 ABC 的面积；
若将三角形 ABC 平移得到三角形 ABC ，三角形 ABC 中的任意一点 P(a, b) 经过平移后的对应点 P 的坐标是(a  4, b  3) ，直接写出平移的方法；
若点 D 在直线 AC 下方且在 x 轴上，三角形 ACD 的面积为 7，直接写出 D 点的坐标；
仅用无刻度直尺在 AC 边上画点 E ，使三角形 ABE 的面积为 6（保留画图痕迹）．
23．（12 分）如图 1 所示，在平面直角坐标系中， A(a, 0) 、 B(0, b) 、 C(1, 3) ，其中 a 、 b 满足关系式
a  3
(a  b  7)2  0 ．平移 AC 使点 A 与点 B 重合，点C 的对应点为点 D ．
直接写出 A 、 B 两点的坐标，则 A( ， ) 、 B( ， ) ．
如图 1，过点 D 作 DE  y 轴交于 E 点，猜想CAG 与BDE 数量关系，说明理由．
如图 2，过点C 作CF / / x 轴交 y 轴于 F 点，Q 为 x 轴上点 A 左侧的一动点，连接QC ，CM 平分QCA ，
CN 平分FCA ，当点Q 运动时， MCN 的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接求出
AQC
其值．
2023-2024 学年广东省广州市育才教育集团七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）点 P(2, 3) 所在象限为( )
第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：点 P 的横坐标为负，纵坐标为正，
点 P(2, 3) 所在象限为第二象限． 故选： B ．
21
2．（3 分）估计的值在( )
和 2 之间B．2 和 3 之间C．3 和 4 之间D．4 和 5 之间
【解答】解：16  21  25 ，
16
21
25
，
21
 4  5 ，
21
估计的值在 4 和 5 之间，
故选： D ．
3 8
(8)2
3．（3 分）下列运算中，正确的是( )
9
A． 3
 2
 2
D． 8
4
9
【解答】解： A 、 3 ，故 A 不符合题意；
3 8
B 、 2 ，故 B 不符合题意；
4
C 、 2 ，故C 符合题意；
(8)2
D 、 8 ，故 D 不符合题意；
故选： C ．
4．（3 分）二元一次方程 x  2 y  5 的非负整数解的个数是( )
A．4B．3C．2D．1
【解答】解：由 x  2 y  5 ，得 x  5  2 y ．
 x ， y 都是非负整数，
 y  0 ，1，2，
相应的 x  5 ，3，1． 故选： B ．
5．（3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和b ，得到 a / /b ，理由是( )
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C．连接直线外一点与直线上各点的所有直线中，垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解答】解：由题意 a  AB ， b  AB ，
 a / /b （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行），故选： A ．
6．（3 分）如图，下列说法错误的是( )
A． 1 与3 是对顶角B． A 与B 是同旁内角
C． 2 与C 是同位角D． 2 与3 是内错角
【解答】解： A 、1 与3 互为邻补角，故 A 选项符合题意；
B 、A 与B 是同旁内角，故 B 选项不符合题意； C 、2 与C 是同位角，故C 选项不符合题意； D 、2 与3 是内错角，故 D 选项不符合题意； 故选： A ．
7．（3 分）如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(2, 2) ，“马”位于点(1, 2) ，则“兵”位于点( )
A． (1,1)
B． (4,1)
C． (2, 1)
D． (1, 2)
【解答】解：如图，
 “帅”位于点(2, 2) ，“马”位于点(1, 2) ，
原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为 1 个单位的直线上，两者的交点就是原点O ，
 “兵”位于点(4,1) ． 故选： B ．
8．（3 分）公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数．这个发现引发了数学史上
的第一次数学危机，打破了“万物皆数”的局限认识，迎来了数学的一次飞跃发展．下面关于无理数的说法错误的是( )
2
面积为 2 的正方形的边长是无理数B．无限小数是无理数 C．无理数可以用数轴上的点来表示D．半径为 1 的圆的周长是无理数
【解答】解： A ．面积为 2 的正方形的边长为
B ．无限不循环小数是无理数，此选项错误；
，是无理数，此选项正确；
C ．无理数可以用数轴上的点来表示，此选项正确；
D ．半径为 1 的圆的周长为2 ，是无理数，此选项正确； 故选： B ．
9．（3 分）已知点 M (1, 3) ，点 N 为 x 轴上一动点，则 MN 的最小值为( )
10
B．2C．3D．
【解答】解：如图，
当 MN  x 轴时， MN 的长度最小，最小值为 3， 故选： C ．
10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意一点 P(x, y) 的“绝对距离”，给出如下定义：若| x || y | ，则点 P 的“绝对距离”为| x | ；若| x || y | ，则点 P 的“绝对距离”为| y | ．例如：点 P(4,1) ，因为| 4 ||1| ， 所以点 P(4,1) 的“绝对距离”为| 4 | 4 ．当点 P(x, y) 的“绝对距离”为 2 时，所有满足条件的点 P 组成的图形为( )

【解答】解：点 P(x, y) 的“绝对距离”为 2，
| x | 2 ， | y |2 或| y | 2 ， | x |2 ，
即 x  2 时， 2y2 ， x  2 时， 2y2 ， y  2 时， 2x2 ， y  2 时， 2x2 ，即可确定点 P 组成的图形为图 D 中的正方形，
故选： D ．
二、填空题（每空 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知2x  y  6 ，用含 x 的代数式表示 y ，则 y  2x  6 ．
【解答】解：方程2x  y  6 ， 解得： y  2x  6 ．
故答案为： 2x  6 ．
12．（3 分）在平面直角坐标系中，已知点 M (1  a, a  2) 在 y 轴上，则 a 的值是 1 ．
【解答】解：因为点 M (1  a, a  2) 在 y 轴上， 所以1  a  0 ，
解得 a  1．
25
5
故答案为：1．
A．
B．
C．
D．
13．（3 分）
的算术平方根是．
【解答】解：52  25 ，
25
 5 ，
25
5
的算术平方根是．
5
故答案为：．
14．（3 分）如图所示， EF  AB ， 1  20 ，则当 AB / /CD 时， 2  110  ．
【解答】解：如图．
 EF  AB ，
OEB  90 ．
又 AB / /CD ，
DOE  OEB  180 ．
EOD  180  OEB  90 ．
2  EOB  1  90  20  110 ． 故答案为：110．
5
15．（3 分）数轴是一个非常重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．如图所示，面积为 5 的正方形 ABCD 的顶点 A 在数轴上，且点 A 表示的数为 1，若点 E 在数轴上（点 E 在点A 左侧），且 AD  AE ，则点 E 所表示的数为 1  ．
【解答】解：正方形的面积为 5，
5
 AD  ，
 AD  AE ，
5
 AE  ，
 A 表示的数为 1，且点 E 在点 A 左侧，
5
5
点 E 所表示的数为1 ．故答案为：1 ．
16．（3 分）如图 a ， ABCD 是长方形纸带( AD / / BC) ，DEF  20 ，将纸带沿 EF 折叠成图b ，再沿 BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE 的度数是 120 ．
【解答】解： AD / / BC ，
DEF  EFB  20 ，
在图b 中GFC  180  2EFG  140 ， 在图c 中CFE  GFC  EFG  120 ． 故答案为：120 ．
三、解答题（7 小题，共 72 分）
17．（8 分）计算下列各题：
64
3 64
（1） (1)2024 ；（2） 3 8 |
3
(3)2
 2 | ．
64
3 64
【解答】解：（1） (1)2024 
 1  8  4
 5 ；
3
(3)2
（2） 3 8 | 2 | 
 2  (2  3)  3
3
 2  2  3
3
 1 ．
18．（12 分）用适当的方法解下列方程（组):
x  y  2
 x  y  y  2
（1） x2  24  1 ；（2） 
2x  y  7
；（3）  2．

【解答】解：（1）由原方程得： x2  25 ，则 x  5 ；
x  y  2①

（2） 2x  y  7② ，
将①代入②得： 2( y  2)  y  7 ， 解得： y  1 ，
将 y  1 代入①得： x  1  2  3 ，
x  3

故原方程组的解为 y  1 ；
2x  3y  17
x  y  4①

（3）原方程组整理得2x  3y  17② ，
②  ①2 得： 5 y  25 ， 解得： y  5 ，
将 y  5 代入①得： x  5  4 ， 解得： x  1 ，
x  1

故原方程组的解为 y  5 ．
19．（8 分）把下面的说理过程补充完整：
如图，已知： 1  2  180 ， 3  B ，试判断AED 与C 的关系，并说明理由． 解： AED  C ．理由如下：
 1  ADF ( 对顶角相等 ) ， 1  2  180 （已知），
2  ADF  180(
)
 EF / / AB(
)
3  ADE(
)
3  B （已知），
B  ADE （等量代换），
 DE / / BC(
) ，
AED  C(
) ．
【解答】解： AED  C ．
理由：1  ADF （对顶角相等）， 1  2  180 （已知）．
2  ADF  180 （等量代换），
 EF / / AB （同旁内角互补，两直线平行），
3  ADE （两直线平行，内错角相等），
3  B （已知），
B  ADE （等量代换），
 DE / / BC （同位角相等，两直线平行），
AED  C （两直线平行，同位角相等），
故答案为：对顶角相等；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等， 两直线平行；两直线平行，同位角相等．
20．（10 分）如图，已知 AB / /CD ， BC 平分ABD 交 AD 于点 E ．
（1）证明： 1  3 ；
（2）若 AD  BD 于点 D ， CDA  34 ，求3 的度数．
【解答】（1）证明： BC 平分ABD ，
1  2 ，
 AB / /CD ，
2  3 ，
1  3 ；
（2）解： AD  BD ，
ADB  90 ，
CDA  34 ，
CDB  CDA  ADB  34  90  124 ，
 AB / /CD ，
ABD  CDB  180 ，
ABD  180  124  56 ，
 BC 平分ABD ，
1  2  1 ABD  1  56  28 ，
22
1  3 ，
3  28 ．
  x2 y5a
21．（10 分）已知关于 x ， y 的二元一次方程组x  y  4a  3 ．

当这个方程组的解 x ， y 的值互为相反数时，求 a 的值；
说明无论 a 取什么数， 3x  y 的值始终不变．
x  y  4a  3①

【解答】解：（1）方程组 x  2 y  5a②
 x ， y 的值互为相反数，
 x  y  0 代入方程②得，
y  5a ，③
把 x  y  0 与方程①相减得， 2 y  3  4a ，④，
③代入④得， 10a  3  4a ，
解得 a   1 ；
2
x  y  4a  3①

（2）解关于 x 、 y 的二元一次方程组x  2 y  5a② 得，
x  a  2

 y  3a  1 ，
3x  y  3(a  2)  3a  1
 3a  6  3a  1
 5 ，
即3x  y 的值是定值，与 a 无关．
22．（12 分）在平面直角坐标系中，已知点 A ， B ， C 的坐标分别为(5, 4) ， (3, 0) ， (0, 2) ．
画出三角形 ABC ，直接写出三角形 ABC 的面积；
若将三角形 ABC 平移得到三角形 ABC ，三角形 ABC 中的任意一点 P(a, b) 经过平移后的对应点 P 的坐标是(a  4, b  3) ，直接写出平移的方法；
若点 D 在直线 AC 下方且在 x 轴上，三角形 ACD 的面积为 7，直接写出 D 点的坐标；
仅用无刻度直尺在 AC 边上画点 E ，使三角形 ABE 的面积为 6（保留画图痕迹）．
【解答】解：（1）如图，三角形 ABC 即为所求．
ABC 的面积 4  5  1  2  4  1  2  5  1  2  3  8
222
如图，三角形 ABC 即为所求； ABC 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位得到△ ABC ．
延长 AC 交 x 轴于点T (5, 0) ，设 D(m, 0) ，
由题意 1  (5  m)  4  1  (5  m)  2  7 ，
22
解得 m  2 ，
 D(2, 0) ．
如图，点 E 即为所求．
23．（12 分）如图 1 所示，在平面直角坐标系中， A(a, 0) 、 B(0, b) 、 C(1, 3) ，其中 a 、 b 满足关系式
a  3
(a  b  7)2  0 ．平移 AC 使点 A 与点 B 重合，点C 的对应点为点 D ．
（1）直接写出 A 、 B 两点的坐标，则 A( 3 ， ) 、 B( ， ) ．
如图 1，过点 D 作 DE  y 轴交于 E 点，猜想CAG 与BDE 数量关系，说明理由．
如图 2，过点C 作CF / / x 轴交 y 轴于 F 点，Q 为 x 轴上点 A 左侧的一动点，连接QC ，CM 平分QCA ，
CN 平分FCA ，当点Q 运动时， MCN 的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接求出
AQC
其值．
【解答】解：（1）
a  3
 (a  b  7)2  0 ，
又 a  30 ， (a  b  7)20 ，
 a  3 ， b  4 ，
 A(3, 0) 、 B(0, 4) ，
故答案为：3，0，0，4；
（2）结论： BDE  CAG  180 ．
理由：如图 1 中，延长 DE 交CA 的延长线于T ．
 DE  y 轴，
 DT / /OG ，
T  OAT  180 ，
 BD / /CT ，
BDE  T ，
CAG  OAT ，
BDE  CAG  180 ；
（3） MCN 不变， MCN  1 ．

AQCAQC2
理由：设CQA  y ， MCN  x ， ACM  z ，
CF / / x 轴，
FCQ  CQA  y ，
ACM  QCM  z ，
QCN  z  x ，
FCN  ACN ，
 y  (z  x)  x  z ，
 y  2x ，即CQA  2MCN ．
 MCN  1 ．

AQC2