广东省茂名市茂南一中上学期九年级期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省茂名市茂南一中上学期九年级期中考试数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程，逐个判断即可，熟记一元二次方程的定义是解题的关键．
【详解】解：．是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．是一元二次方程，故本选项符合题意；
．是分式方程，故本选项不符合题意；
．是二元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
2. 一元二次方程的解为（ ）
A. ，B. C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用解法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）是解题关键．此题用因式分解法求解即可．
【详解】解：
解得：，．
故选： A．
3. 已知，是一元二次方程的两根，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．
根据一元二次方程根与系数关系即可解答．
【详解】解：已知，是一元二次方程的两根，
根据题意可知，，，
所以；
故选：D
4. 用配方法解方程，则方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式，即可解答．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形的性质即可求解．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
故选：A
【点睛】本题考查矩形的性质．熟记相关结论即可．
6. 已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是，则n的值是( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：由题意得：，
解得：n=6，
故选B．
考点：概率公式．
7. 根据下列表格的对应值：判断方程一个解的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据在0.4和0.5之间有一个值能使的值为0，于是可判断方程一个解x的范围．
【详解】解：由，
得时随的增大而增大，
得时，，
时，，
∴的一个解x的取值范围是，
故选：D．
【点睛】本题考查了估算一元二次方程近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．
8. 顺次连接矩形的各边中点，所得的四边形一定是（ ）
A. 正方形B. 菱形C. 矩形D. 梯形
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定．因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．
【详解】解：如图：四边形是矩形，
在中，
，
，
同理，，，
又在矩形中，，
，
四边形为菱形．
故选：B．
9. 用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意和图形可知第一个图形转到红色，同时第二个转到蓝色或者第一个转到蓝色，同时第二个转到红色，可配成紫色，从而可以求得可配成紫色的概率．
【详解】∵第一个转盘红色占
∴第一个转盘可以分为1份红色，3份蓝色
∴第二个转盘可以分为1份红色，2份蓝色
配成紫色的概率是.
故选C.
【点睛】此题考查了概率问题，熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键.
10. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接，连接，交于点．若，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证明出四边形是矩形，再证明出为等边三角形，从而得到，，由勾股定理计算出，最后再利用勾股定理计算即可．
【详解】解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形，
，
为等边三角形，
，，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活应用是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程化简成一般形式后，二次项系数为9，其一次项系数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．将一元二次方程进行化简称为一般形式即可得到答案．
【详解】解：一元二次方程化简成一般形式为：，
故一次项系数为，
故答案为：．
12. 若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则该菱形的面积是____cm2．
【答案】24
【解析】
【分析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积．
【详解】解：该菱形的面积是S=ab=×6×8=24cm2，
故答案为：24．
【点睛】本题考查了菱形的面积计算公式，解题的关键是牢记公式．
13. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．
【答案】-3
【解析】
【详解】解：2x−4=0，
解得：x=2，
把x=2代入方程x2+mx+2=0得：
4+2m+2=0，
解得：m=−3.
故答案为−3.
14. 如图，在中，，是的平分线，E是的中点．若，则的长为_________．
【答案】10
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，三线合一定理，由三线合一定理得到D是的中点，则是的中位线，据此可得．
【详解】解：∵，是的平分线，
∴D是的中点，
∵E是的中点，
∴是的中位线，
∴，
故答案为：．
15. 如图，正方形，，，…按如图所示放置，点，，，…和，，，…分别在直线和轴上，则点的纵坐标是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型中点的坐标，根据点坐标的变化找出变化规律“点的坐标为”是解题的关键．
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质即可得出点、、、的坐标，根据点坐标的变化找出点的坐标，依此即可得出结论．
【详解】解：当时，，
点的坐标为．
为正方形，
点的坐标为，点的坐标为．
同理，可得：，，，
点的坐标为，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. （1）解方程：．
（2）在“乡村振兴”工作中，某养殖场蛋鸡的产蛋率不断提高，去年月份和月份的产蛋量分别是万千克与万千克，求养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率．
【答案】（1），；（2）养殖场这两个月蛋鸡产蛋量的月平均增长率
【解析】
【分析】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的应用，正确的理解题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键．
（1）根据因式分解法求解即可；
（2）设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，根据题意列方程即可得到结论．
【详解】（1）
，
（2）解：设该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为，
根据题意得，，
解得：，（不合题意舍去），
答：该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率为．
17. 中国古代有许多著名的数学文献，如《周髀算经》《海岛算经》《孙子算经》．某中学拟从这部数学名著中选择部进行学习，用列表法或画树状图法求出选中的部名著中，有部是《周髀算经》的概率，（将《周髀算经》《海岛算经》《孙子算经》分别记为，，）
【答案】有部是《周髀算经》的概率为．
【解析】
【分析】本题考查了画树状图法求概率，画出树状图求概率即可，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：根据题意画树状图如下：
共有种等可能的结果，恰好有部是《周髀算经》的结果数有种，
∴有部是《周髀算经》的概率为．
18. 如图，在中，，，、是的两个外角，平分，平分．
求证：四边形是菱形．
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，根据平行四边形的判定方法得出四边形是平行四边形，再利用菱形的判定得出．
【详解】证明：∵，，
∴为等边三角形．
∴，．
∴．
∴．
∴．
∴四边形平行四边形．
∵，
∴平行四边形是菱形．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若=﹣1，求k的值．
【答案】（1）k＞﹣；（2）k=3．
【解析】
【分析】（1）根据方程系数结合根的判别式△>0，即可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围；
（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，结合=﹣1即可得出关于k的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【详解】（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，
∴△=（2k+3）2﹣4k2>0，
解得：k>﹣；
（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，
∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，
∴=﹣1，
解得：k1=3，k2=﹣1，
经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根，
又∵k＞﹣，
∴k=3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；
（2）根据根与系数的关系结合=﹣1找出关于k的分式方程．
20. 项目式学习．
项目主题：“十五运会”主题草坪设计．
项目情境：为迎接十五运会的到来，同学们积极参与该主题草坪设计的项目活动，以下是某小组对草坪设计的研究过程．
活动任务一：（1）需要设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪的两组对边，小组内同学们设计的方案主要有以下三种．直接写出三种方案中，小路面积，，的大小关系；
活动任务二：（2）已知矩形草坪长40米，宽30米，为施工方便，学校选择甲设计方案，并要求除去小路后的面积为1064平方米，请计算小路的宽度．
【答案】（1）；（2）小路的宽为
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出图形面积的表示方法是解题的关键．
（1）通过计算面积比较求解；
（2）根据草坪的面积列方程求解；
【详解】解：（1）设小路的宽度为a米，
，
，
，
∴；
（2）设小路的宽为，则，
解得：或（不合题意，舍去），
答：小路的宽为；
21. 商场某种新商品每件进价是元，在试销期间发现，当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件．据此规律，请回答：
（1）当每件商品售价定为元时，每天可销售_______件商品，商场获得的日盈利是________元；
（2）在上述条件不变的情况下，每件商品的售价定为多少元时，商场日盈利可达到元？
【答案】（1）；
（2）当每件商品的售价定为元时，商场日盈利可达到元
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握一元二次方程方应用，根据题意，得到等量关系，列出方程，进行解答，即可．
（1）根据题意，可得每天可销售商品数量，然后可求出日盈利；
（2）设每件商品的售价定为元，列出方程，进行解答，即可．
【小问1详解】
解：∵当每件商品售价为元时，每天可销售件，当每件商品售价高于元时，每涨价元，日销售量就减少件，
∴当每件商品售价定为元时，比每件商品销售高（元）
∴每天可销售（件），商场获得的日盈利为：（元）；
故答案为：；．
【小问2详解】
解：设每件商品的售价定为元，
∴每件商品的利润为：元，每天销售的商品数量为：（件），
∴，
∴，
解得：，
∴当每件商品的售价定为元时，商场日盈利可达到元．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 综合运用．
如图，在平面直角坐标系中，放入一个矩形纸片，将纸片翻折后，点恰好落在轴上，记为，折痕为．直线的关系式是，与轴相交于点，且．
（1）求的长度；
（2）求点的坐标；
（3）求矩形的面积
【答案】（1）
（2）点
（3）矩形的面积为．
【解析】
【分析】本题考查矩形与一次函数的综合，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，矩形的性质，勾股定理的应用，折叠的性质，进行解答，即可．
（1）根据一次函数性质，求出点的坐标，即可；
（2）根据矩形的性质，可得，，，根据折叠的性质，得到，，根据勾股定理求出，设，再根据勾股定理得，解出，即可得到点的坐标；
（3）根据，，矩形的面积公式，即可．
【小问1详解】
解：∵直线的关系式是
∴当时，
∴点
∴．
【小问2详解】
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
由折叠可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，
∴，，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴点．
【小问3详解】
解：∵，，
∴矩形的面积为：．
23. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为．
（1）当t为何值时，四边形是矩形；
（2）当t为何值时，四边形是菱形；
（3）分别求出（2）中菱形的周长和面积
【答案】（1）
（2）
（3）15，
【解析】
【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解；
（2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解；
（3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可．
【小问1详解】
解：∵在矩形中，，
∴，
由已知可得，，
在矩形中，，
当时，四边形为矩形，
∴，得，
故当时，四边形为矩形；
【小问2详解】
∵，
∴四边形为平行四边形，
∴当，即时，四边形为菱形
即时，四边形为菱形，解得，
故当时，四边形为菱形；
【小问3详解】
当时，，
则周长为；
面积为．
x
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
1.5
2.6
3.8