精品解析：广东省深圳市龙岗区龙岭初级中学2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷

龙岭初级中学2022-2023学年第一学期九年级期末考试数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

1. 关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A. k=﹣1 B. k＞﹣1 C. k=1 D. k＞1

2. 如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　）

A. 主视图 B. 俯视图

C. 左视图 D. 主视图和左视图

3. 若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，与相交于点G，且，则＝（　　）

A. 5：3 B. 1：3 C. 3：5 D. 2：3

5. 下列命题中正确的是（    ）

A. 矩形的对角线相等且互相垂直 B. 对角线相等的平行四边形是菱形

C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D. 矩形的对角线平分一组对角

6. 当k＜0时，反比例函数和一次函数y＝kx＋2的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若，则BC的长是（    ）

A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm

8. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为10 cm，那么的长度为（    ）

A. cm B. cm C. cm D. cm．

9. 如图所示抛物线的对称轴为直线，则下列结论错误的是（　　）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形ABCD中，E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM．则下列结论，其中正确的是（　　）

①∠1＝∠2；

②∠3＝∠4；

③GD＝CM；

④若AG＝1，GD＝2，则BM＝．

A. ①②③④ B. ①② C. ③④ D. ①②④

二．填空题（每题3分，共15分）

11. 已知，则的值是______________．

12. 我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得200粒内夹谷20粒，则这批米内夹谷约为 _____石．

13. 设a，b是一元二次方程两个实数根，则ab的值为________．

14. 如图，直角梯形中，，，，，点E在高上滑动，若与相似，则当时，_____．

15. 如图，直线交轴于点B，交轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线上，D点在双曲线上，则的值为_______.

三．解答题（共55分）

16. 计算：．

17. 解下列方程：

（1） ；

（2）．

18. 某校为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级800名学生每天的自主学习情况，该校领导随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题

（1）本次调查的学生人数是_______人；

（2）将条形统计图图1和扇形统计图图2补充完整；

（3）请估算，该校九年级自主学习时间不少于1.5小时学生有________人；

（4）老师想从学习效果较好的3位同学（分别记为，其中B为小华）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小华B的概率．

19. 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，

（1）转动连杆BC，手臂CD，使，，如图2，求手臂端点D离操作台的高度DE的长（精确到1cm，参考数据：，）．

（2）物品在操作台上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．

20. 某地草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售后，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x函数关系式，并写出x的取值范围．

（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

21.

（1）【问题发现】

如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．填空：

①线段CF与DG的数量关系为                 ；

②直线CF与DG所夹锐角的度数为             ．

（2）拓展探究】

如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．

（3）【解决问题】

如图③，和都是等腰直角三角形，，，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为           （直接写出结果）．

22. 如图1，抛物线y=mx2﹣3mx+n（m≠0）与x轴交于点（﹣1，0）与y轴交于点B（0，3），在线段OA上有一动点E（不与O、A重合），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P．

（1）分别求出抛物线和直线AB的函数表达式；

（2）连接PA、PB，求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）如图2，点E（2，0），将线段OE绕点O逆时针旋转的到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E′A、E′B，求E'A+E'B的最小值．