广东省东莞市可园中学八年级上学期期末数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省东莞市可园中学八年级上学期期末数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二，解答题三，解答题四等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 2023年9-10月，杭州成功举办19届亚运会．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．根据轴对称图形的定义逐项判断即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 打印技术日渐普及，用打印技术打印出的高精密游标卡尺，其误差只有米，将用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的数科学记数法写成的形式，其中，n为小数点向左移动位数的相反数．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的形式是解题的关键．
3. 以下列各组数为边能组成三角形的是（ ）
A. 1，1，2B. 1，2，4C. 3，3，5D. 2，6，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形两边之和大于第三边进行分析即可．
【详解】解：、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；
、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意；
、，能组成三角形，故此选项正确，符合题意；
、，不能组成三角形，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4. 要使分式值为0，则x的取值应该满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了分式的值为零的条件．当分式的值为零时：分子为零；分母不为零，据此即可判断．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查幂的运算．根据同底数幂的乘法，除法，积的乘方，幂的乘方，负整数指数幂的法则，逐一计算，判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算正确，符合题意；
C、，计算错误，不符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选B．
6. 如图，已知∠B＝∠C，补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是（ ）
A. AD＝AEB. BE＝CDC. ∠AEB＝∠ADCD. AB＝AC
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．A可利用AAS判定；B可利用AAS判定；C只有三个对应角相等，无法证明；D可利用ASA判定．
详解】A．∵∠B=∠C，∠A=∠A，AE＝AD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
B．∵∠A=∠A，∠B=∠C，BE＝CD，
∴△ABE≌△ACD(AAS)，故该选项不符合题意；
C．由题意可知只有∠A=∠A，∠B=∠C，∠AEB＝∠ADC三个已知条件，
∴无法由三个角对应相等证明三角形全等，故该选项符合题意；
D．∵∠B＝∠C，AB＝AC，∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，故该选项不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理．能熟记并掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．
7. 如图，CM是的中线，，，则的周长比的周长大（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形中线，，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是此题的关键．
【详解】∵为的AB边上的中线，
∴，
∴的周长与的周长大：，
故选：A．
8. 若把分式中的x，y的值都扩大3倍，那么分式的值将（ ）
A. 缩小B. 缩小C. 扩大3倍D. 扩大9倍
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简，根据题意，得出将该分式中x和y都扩大3倍后的分式，再化简，即可解答．
【详解】解：把分式中的x，y的值都扩大3倍为，
∴把分式中的x，y的值都扩大3倍，分式的值缩小，
故选：B．
9. 已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是（ ）
A. B. 或C. D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，是解答本题的关键．
根据题意分析，有两种情况，当为的顶角时，当为的底角时，分别计算两种情况的顶角度数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
当为的顶角时，顶角度数是；
当为的底角时，顶角度数是，
故选：．
10. 如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①是直角三角形；②；③；④．四个结论中成立的是（ ）
A ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，过E作于F，可得，运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质可得，；运用点E是的中点即可判断③是否正确；运用全等三角形的判定可得，再运用全等三角形的性质即可判断②④是否正确；运用即可判断①是否正确
【详解】解：过E作于F，如图，
∵，平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
而，，故③错误；
在和中，
，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∴，即是直角三角形，故①正确．
因此正确的有①②④，
故选：A．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算： _______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂，根据，即可解答．
【详解】解：．
故答案为：1．
12. 因式分解：a2﹣6a+9=_____．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：直接运用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.
考点：因式分解.
13. 六角螺母的底面是一个正六边形，这个正六边形的内角和是______．
【答案】##720度
【解析】
【分析】根据边形的内角和为，进行计算即可，掌握内角和的计算公式，是解题的关键．
【详解】解：正六边形的内角和是；
故答案为：．
14. 如图，若，则的度数为______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，先根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据外角的性质求出的度数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴，
∴；
故答案为：70度．
15. 如图，，，，为上一动点，则的最小值为______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据垂线段最短得出BP⊥AC时，BP的值最小，根据角平分线的性质得出BP=BD，再求出答案即可．
【详解】解：当BP⊥AC时，BP有最小值，
∵∠DAB=∠BAC，∠ADB=90°，BD=6，BP⊥AC，
∴BP=BD=4，
即BP的最小值是4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能熟记垂线段最短和角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
三、解答题一（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
16 解分式方程：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，求解后，检验即可，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：，
方程左右两边同乘以
得
检验：将代入，
所以是原方程的解．
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算．先计算完全平方公式和平方差公式，再合并同类项即可，正确相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式=
．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
18. 如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点，，

（1）作关于y轴对称的；
（2）在x轴上找出点P，使最小，并直接写出P点的坐标．
【答案】（1）作图见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，如图1；
（2）如图2，作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为，连接，则，，由轴对称的性质可知，，由，可知当三点共线时，最小，待定系数法求直线的解析式为，然后求点的坐标即可．
【小问1详解】
解：作图如图1：
【小问2详解】
解：如图2，作关于轴的对称点，连接，与轴的交点即为，连接，则，，

由轴对称的性质可知，，
∵，
∴当三点共线时，最小，
设直线的解析式为，
将，，代入得，，解得，
∴，
当，，
∴．
【点睛】本题考查了画轴对称图形，轴对称的性质，一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
19. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
（1）求证：；
（2）若，，试求的长．
【答案】（1）见解析 （2）3
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；
（1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论；
（2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案．
【小问1详解】
是边上的中线，
，
∵，
，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
，，
，
∵，
，
，
．
20. 先化简：，再从中选择合适的a的值代入求值．
【答案】；当时，原式
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，先根据分式的混合运算法则，进行化简，再根据分式的分母不为0，选取合适的的值，求值即可．掌握分式的混合运算法则，正确的计算，是解题的关键．
【详解】解：原式
，
∵，
∴，
当时，原式．
五、解答题三（本大题共3小题．每小题8分，共24分）
21. 如图， 中，，

（1）尺规作图：作AB边的垂直平分线DE交于点，交AB于点．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；
（2）求证：．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意，作的垂直平分线，DE交于点，交AB于点；
（2）根据垂直平分线的性质得出，根据等边对等角得出，进而得出，根据含度角的直角三角形的性质，得出，即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了作垂直平分线，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．
22. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．
（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？
（2）若超市将这批干果按每千克8元的价格全部出售，超市销售这种干果共盈利多少元？
【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元
（2）超市销售这种干果共盈利4800元
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的实际应用，有理数混合运算的应用；
（1）等量关系式：3000元购进干果数量的倍9000元购进干果的数量，据此列方程，即可求解；
（2）第一次、第二次的销售总额减去两次购买干果的金额，即可求解；
找出等量关系式是解题的关键．
【小问1详解】
解：设该种干果第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克元，依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
答：该种干果的第一次进价是每千克5元．
【小问2详解】
解：第一次购进（千克），
第二次购进（千克），
（元）．
答：超市销售这种干果共盈利4800元．
23. 在中，，平分，交于点D，．
（1）如图1，求的度数；
（2）如图2，E是中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接AF．求证：．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）设，根据等边对等角和角平分线推出，，利用三角形内角和列方程求出x，可得；
（2）依据E是的中点，即可得到，，可得垂直平分，进而得出，依据，即可得到，再根据，可得，进而得到，从而证明结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
设，∵平分，
∴，，
在中，，
解得：，
∴；
【小问2详解】
∵E是的中点，，
∴，即；
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，解决问题的关键是综合运用等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质．
六、解答题四（本大题共2小题．每小题10分，共20分）
24. 两个边长分别为m和n的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．
（1）用含m，n的代数式分别表示，；
（2）若，，求的值；
（3）若，求图3中阴影部分的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据正方形的面积之间的关系，即可用含m、n的代数式分别表示S1、S2；
（2）根据，将，，代入进行计算即可；
（3）根据，，即可得到阴影部分的面积S3．
【小问1详解】
解：，；
【小问2详解】
解：，
∵，，
∴；
【小问3详解】
解：由图可知：，
∵，即，
∴．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．
25. 如图，为等边三角形，点D是边上的一个动点，点E为延长线上的点，且，过点D作的垂线，交于点F．
（1）如图①，若点D是的中点，则与的数量关系为______，和的数量关系为______；
（2）如图②，若点D是边上的任意一点，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立．请给出证明；若不成立．请说明理由；
（3）如图③，若点G和点B关于对称，延接，若，请直接写出的值．
【答案】（1），
（2）结论依然成立．理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据等边三角形的性质，得到，，，证明为等腰三角形，即可得出结论；
（2）过点D作，证明是等边三角形，推出，进而得到，根据三线合一，得到即可；
（3）根据对称，得到，推出，根据同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可．
【小问1详解】
解：，．
理由：如图①中
∵是等边三角形，点D是的中点，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为，．
【小问2详解】
结论依然成立．理由如下：
如图②中，过点D作，交AB于点H，则，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
如图③中，
∵B，G关于对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．