2025-2026学年广东省东莞市可园中学八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省东莞市可园中学八年级（上）期中数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志中，属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是( )
A. 1B. 5C. 7D. 9
3.下列计算中正确的是( )
A. a4+a2=2a6B. a4⋅a2=a8C. a4+a4=2a8D. (−a2)4=a8
4.如图，∠CAB=∠DAB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是( )
A. ∠ABC=∠ABD
B. BC=BD
C. ∠C=∠D
D. AC=AD
5.如图，一副三角板按如图摆放，E在AB的延长线上，当DF//AB时，∠EDB的度数为( )
A. 10∘
B. 15∘
C. 30∘
D. 45∘
6.如图，△ABC≌△EBD，AB=3，BD=5，则CE的长度为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是高，∠A=30∘，BD=3，则AB的长为( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 12
8.下列各命题的逆命题成立的是( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
C. 对顶角相等
D. 全等三角形的对应角相等
9.如图，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的度数为( )
A. 90∘
B. 120∘
C. 125∘
D. 130∘
10.如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点B，C，D在同一条直线上，AD与BE相交于点G，BE与AC相交于点F，AD与CE相交于点H.连接FH、CG.给出下列5个结论：①△ACD≌△BCE；②BF=AF；③∠DGE=60∘；④CF=FH；⑤GC平分∠BGD.其中正确的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点P(5,2)关于x轴对称的点的坐标是 .
12.若a2=5，b4=10，则(ab2)2的值是 .
13.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A=50∘，则∠B的度数为 .
14.已知等腰三角形的周长为19，一边长为8，则此等腰三角形的底边长为______.
15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，△ABC的面积是40，AD是∠BAC的平分线.若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是______.
三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
尺规作图：(不写作法，保留作图痕迹).作△ABC的角平分线AD.
17.(本小题5分)
计算：x(x2+2x+1)−(x+2)(x−5).
18.(本小题7分)
如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
19.(本小题7分)
如图，已知点B，C，E，F在同一条直线上，BE=CF，AB=DF，AB//DF.
求证：AC//DE.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．
21.(本小题8分)
如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−4,1)，B(−3,3)，C(−1,2).
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出C′的坐标．
(2)在x轴上画出点P，使PA+PC最小，并写出点P的坐标．(不写作法，保留作图痕迹)
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，垂足分别为E，F，AE=CF.求证：
(1)△ACE≌△CBF；
(2)当直线l不与底边AB相交时，试探索EF、AE、BF三条线段的大小关系，并说明理由.
23.(本小题8分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
(1)求证：AD垂直平分EF；
(2)若AB=3，AC=2，△ABC的面积是4，则DE=______.
24.(本小题10分)
如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且AD=BE，AE与CD相交于点F.
(1)如图1，求∠CFE的度数；
(2)如图2，过点C作CH⊥AE于点H，若AE=5，HF=2，求DF的长度．
25.(本小题10分)
如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，求边BC上的中线AD的取值范围.
(1)数学兴趣小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使ED=AD，连接BE.可以判定△ADC≌△EDB，从而得到AC=EB=6.这样就能把线段AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系，可求得中线AD的取值范围______.
(2)如图2，在四边形ABCD中，P为BE的中点，点C在AD上，∠BAD+∠EDA=180∘，AB=AC，DC=DE，求证：AP平分∠BAC.
(3)如图3，在△ABC中，AD是边BC上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF=EF，求证：AC=BE.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、图形是轴对称图形，符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：A.
根据轴对称图形的定义可得答案．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：根据三角形的三边关系定理得：4−3