广东省阳江市第二中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份广东省阳江市第二中学2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．的平方根是( )
A．B．±C．-D．±
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．若，则
C．等角的补角相等D．两条直线不相交就平行
3．如图，，于点D，点C到AD的距离是下列哪条线段的长度
A．ACB．BCC．CDD．AD
4．下列式子中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，将点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，直线，相交于点，射线平分，若，则等于（ ）
A．34°B．112°C．146°D．148°
7．若m是任意实数，则点M（m2+2，﹣2）在第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则（ ）

A．B．C．D．
二、解答题（本大题共8小题）
9．如图，在轴上，将线段平移，得到线段（点与点对应）．其中，，，，，，四边形的面积是．
(1)求点的坐标；
(2)连接与轴交于点，若，求的值；
(3)点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度沿方向运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设运动时间为，，求（可以用表示）．
10．根据以下素材，探索完成任务．
11．在的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形的三个顶点都是格点，点的坐标是，．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题．
(1)点B的坐标是______，点C的坐标是______；
(2)将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，（点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），请在图中画出三角形；
(3)求点O到线段的距离．
12．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点，．
(1)请对说明理由；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数．
13．已知的平方根是，的立方根是3，c是的整数部分．
(1)求a，b，c的值；
(2)求的平方根．
14．已知：如图，，直线交于点，与互补．判断直线与的位置关系并说明理由．
15．求下列各式中的x
（1）(x-1)2=9 (2)8(x+1)3=-27
16．（1）计算：
（2）计算：
三、填空题（本大题共5小题）
17．如图所示是地球截面图，其中，分别表示南回归线和北回归线，表示赤道，点表示太原市的位置．现已知地球南回归线的纬度是南纬，太原市的纬度是北纬，而冬至正午时，太阳光直射南回归线（光线的延长线经过地心），则太原市冬至正午时，太阳光线与地面水平线的夹角的度数是 ．

18．如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为 ．
19．若无理数的值介于两个连续整数n和之间，则 ．
20．已知，，则 ．
21．已知点在轴上，则点为 ．
四、单选题（本大题共2小题）
22．如图，在平面直角坐标系中，．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按…的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．B． C．D．
23．平面直角坐标系内ABy轴，AB=5，点A的坐标为（﹣5，3），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣5，8）B．（0，3）
C．（﹣5，8）或（﹣5，﹣2）D．（0，3）或（﹣10，3）
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
【详解】± =±．
故选B．
2．【答案】C
【分析】根据平行线性质，补角、平行线、平方等定义逐项判断．
【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；
B、若，则，故原命题是假命题；
C、等角的补角相等，故原命题是真命题；
D、在同一平面内，两条直线不相交就平行，故原命题是假命题；
故选C
3．【答案】C
【分析】根据点到直线的距离定义判断可得；
【详解】∵，
∴，
∴点C到AD的距离是线段CD的长度．
故选C．
4．【答案】D
【详解】解：A．，原计算错误，故该选项不符合题意；
B．，原计算错误，故该选项不符合题意；
C．，原计算错误，故该选项不符合题意；
D．，原计算正确，故该选项符合题意；
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度，即把点的横坐标减，纵坐标加，得到点的坐标．
【详解】解：点A往上平移个单位长度，再往左平移个单位长度后，点的坐标为，
即，
故选A．
6．【答案】C
【分析】根据根据对顶角相等，∠AOC＝∠BOD＝68°，利用角平分线的性质求出∠EOC，再根据邻补角求出∠BOC，利用角的和，即可解答．
【详解】解：根据对顶角相等，得：∠AOC＝∠BOD＝68°，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠EOC＝∠AOC＝34°，
∠BOC＝180°−∠BOD＝112°，
∴∠BOE＝∠BOC＋∠EOC＝112°＋34°＝146°，
故选C．
7．【答案】D
【详解】解：∵m2≥0，∴m2+2≥2，∴点M（m2+2，﹣2）在第四象限．
故选D．
8．【答案】C
【分析】过顶点作直线支撑平台，直线l将分成两个角即、，根据平行线的性质即可求解．
【详解】解：如图所示，过顶点作直线支撑平台，

∵工作篮底部与支撑平台平行、直线支撑平台，
∴直线支撑平台工作篮底部，
∴，，
∴，
∴，
故此题答案为C．
9．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据平移可得，进而根据四边形的面积是，得出，即可求解；
（2）由，得出，即可求解；
（3）分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出S的值即可得到答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵将线段平移，得到线段
∴
∵，
∴，
∵四边形的面积是．
∴，
解得：，
∴
（2）∵，，
∴，即
∴，
∵，
∴
（3）解：①如图，当点在线段上时，连接．
由题意：
∴，
，
∴，
∴，
∴
②如图，当点在上时，连接．
由①可知，
∴
,
综上所述，．
10．【答案】任务一：；任务二：，理由见解析；任务三：的度数分别为，，，或
【分析】任务1：过点G作，根据平行线的性的性质进行求解即可；
任务2：过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可；
任务3：分五种情况进行讨论：当，当，当，当当，分别画出图形求出结果即可．
【详解】任务1：解：过点G作，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
任务2：，理由如下：
过点D作，如图3所示，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴．
任务3：的度数分别为，，，或．
详解：如图4，∵，，
∴，
∴；
如图5，∵，，
∴，
∴；
如图6，∵，，
∴
如图7，∵，，
∴，
∴，
∴
如图8，设与交于点T，
∵，，
∴，
∴，
∴．
11．【答案】(1)，
(2)见解析
(3)3
【分析】（1）直接写出两点坐标即可；
（2）先利用平移性质得到A、B、C的对应点，然后顺次连接即可；
（3）先求得的面积然后利用等面积法求解即可．
【详解】（1）解：由图可知，，，
故答案为：，；
（2）解：如图，三角形即为所求：
（3）解：连接，根据网格，，且，
∴点到线段的距离为．
12．【答案】(1)见解析；
(2)
【分析】（）结合题意，根据对顶角相等推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
（）根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；
【详解】（1）解：理由如下：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵与底座都平行于地面，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
13．【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）先根据平方根和立方根的定义求出a、b，然后估算出的范围即可求出c；
（2）根据（1）所求，结合平方根的定义求解即可．
【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是3，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∵14的平方根为，
∴的平方根为．
14．【答案】，证明见解析
【分析】先证明，再证明，从而可得答案．
【详解】解：，理由如下：
∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∴．
15．【答案】（1），；（2）.
【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】解：（1），
∴，
解得：，；
（2），
∴，
∴，
∴；
16．【答案】（1）；（2）
【分析】（1）根据乘方、平方根和立方根的性质化简，再计算加减即可；
（2）去绝对值符号，再计算加减即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
17．【答案】
【分析】设与交于点K，先由三角形内角和定理求出．，再根据平行线的性质求解即可．
【详解】如图，设与交于点K，

∵，，
∴，
在中，，，
∴，
∵，
∴，
18．【答案】3
【分析】利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
∴平移的距离为3，
19．【答案】3
【分析】根据无理数的估算即可得．
【详解】解：，
，即，
无理数的值介于两个连续整数和之间，
20．【答案】
【分析】根据积的算术平方根的性质即可解决．
【详解】解：．
21．【答案】
【分析】由a+1=0求出a的值，即可写出A点的坐标．
【详解】∵点在轴上，
∴a+1=0，
得a=-1
∴2a=-2,
∴A(0，-2)
22．【答案】D
【分析】根据点的坐标求出一圈的长度，再利用2014除以一圈的长度即可求出．
【详解】解：

∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10．
∵2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC中间离点B2个单位长度的位置，即．
故选D．
23．【答案】C
【分析】线段ABx轴，A、B两点横坐标相等，B点可能在A点上边或者下边，根据AB长度，确定B点坐标即可．
【详解】解：∵ABy轴，
∴A、B两点横坐标都为−5，
又∵AB＝5，
∴当B点在A点上边时，B（−5，8），
当B点在A点下边时，B（−5，−2）；
故选C．探究平行线在一副三角尺中的运用
素材背景
亲爱的同学们，学习数学要求我们“用数学的眼光观察现实世界”．一副三角尺为我们观察世界提供一个小小的窗口，学完平行线性质，可探究三角尺摆放位置不同涉及的数学问题．
素材
如图1是一副三角尺，．
问题解决
任务图
任务1
如图2，将两个三角尺如图摆放，使点A与点重合，点在上，与相交于点，则______度．（提示：过点作）
任务2
如图3，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于，则与有怎样的数量关系？说明理由．
任务3
将三角尺固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的顶点重合，当点A在直线的下方时，探究这两块三角尺一组边互相平行的情况，请直接写出角度所有可能的值（如图4提供了其中一种情况）．