初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线被第三条直线所截教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线被第三条直线所截教案，共9页。教案主要包含了课堂引入，应用举例，当堂训练，教学反思等内容，欢迎下载使用。
教学过程设计
(续表)
(续表)
(续表)
教学后记






课题
7.1.3 两条直线被第三条直线所截
授课人
学习
目标
1.了解同位角、内错角、同旁内角的概念.
2.能识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
学习
重点
同位角、内错角、同旁内角的概念.
学习
难点
复杂图形中两角关系的辨认.
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
活动
一:
创设
情境
导入
新课
【课堂引入】
1.两条直线相交形成几个角?各角之间都有哪些关系?
图7-1-58
2.两条直线被第三条直线所截,你能画出怎样的图形?在你画出的图形中都有哪些角?各角之间都有哪些关系呢?
如图7-1-58,直线l1,l2被直线l3所截,构成八个角,这八个角之间除了对顶角、邻补角的关系之外,还有怎样的位置关系?
由两条直线相交的位置关系自然过渡到两条直线被第三条直线所截构成的八个角的位置关系.
活动
二:
探究
与
应用
【探究】 同位角、内错角、同旁内角的概念
先看图7-1-59中的∠1和∠5,这两个角分别在直线AB,CD的同一侧(上方),并且都在直线EF的同侧(右侧),具有这种位置关系的一对角叫作同位角.在图中,还有哪些角具有这种位置关系?
图7-1-59
我们发现∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8也是同位角.
总结:图7-1-60中的∠1与∠2都是同位角.
图7-1-60
图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.
正确识别同位角.
活动
二:
探究
与
应用
再看图7-1-59中的∠3和∠5,这两个角都在直线AB,CD之间,并且分别在直线EF的两侧(∠3在直线EF的左侧,∠5在直线EF的右侧),具有这种位置关系的一对角叫作内错角.同样,∠4和∠6也具有类似的位置关系,因此∠4和∠6也是内错角.
总结:图7-1-61中的∠1与∠2都是内错角.
图7-1-61
图形特征:在形如字母“Z”的图形中有内错角.
在图7-1-59中,∠3和∠6都在直线AB,CD之间,但是它们在直线EF的同一旁(左侧),具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.∠4和∠5也具有类似的位置关系,因此∠4和∠5也是同旁内角.
总结:图7-1-62中的∠1与∠2都是同旁内角.
图7-1-62
图形特征:在形如字母“U”的图形中有同旁内角.
【应用举例】
例1 分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.
图7-1-63
例2 如图7-1-64,直线DE,BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2,∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?
(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?
图7-1-64
解:(1)∠1和∠2是内错角,∠1和∠3是同旁内角,∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4,
又由对顶角相等,可得∠2=∠4,
因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3互补,所以∠4+∠3=180°.
又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,
即∠1和∠3互补.

正确识别内错角.
正确识别同旁内角.
活动
二:
探究
与
应用
例3 如图7-1-65,若∠1=∠B,则∠2与∠B有何数量关系?说明理由;若∠4+∠C=180°,则∠3与∠C有何数量关系?说明理由.
图7-1-65
解:∠2+∠B=180°.理由如下:
因为∠1+∠2=180°,
又∠1=∠B,所以∠2+∠B=180°.
∠3=∠C.理由如下:
因为∠3+∠4=180°,
又∠4+∠C=180°,所以∠3=∠C.
图7-1-66
变式 如图7-1-66,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角?
解:∠1和∠2是直线AB,CD被直线BD所截形成的,∠1和∠2是内错角.
∠3和∠4是直线AD,BC被直线BD所截形成的,∠3和∠4是内错角.
具体练习“三线八角”的识别、依据.
活动
三:
课堂
总结
反思
【小结】
基本图形
与两条被截直线的位置关系
与截线的位置关系
联系
同位角
(“F”形)
在两条被截直线的同一侧
在截线的同侧
两个角没有公共点,角的一边是第三条直线的一部分
内错角
(“Z”形)
在两条被截直线之间
在截线的两侧
同旁内角
(“U”形)
在两条被截直线之间
在截线的同一旁
提纲挈领,重点突出.
【当堂训练】
1.如图7-1-67所示,已知直线EF分别交直线AB,CD于点M,N,则∠EMB的同位角是(D)
A.∠AMF B.∠BMF C.∠ENC D.∠END
图7-1-67
图7-1-68
2.如图7-1-68所示,与∠1是内错角的是(B)
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
图7-1-69
3.如图7-1-69所示,下列说法不正确的是(D)
A.∠1和∠4是内错角
B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角
D.∠2和∠4是同旁内角
通过设置当堂训练,进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.
活动
三:
课堂
总结
反思
4.如图7-1-70,∠B与哪个角是内错角?与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论.
图7-1-70
【教学反思】
①[授课流程反思]
由学生已经掌握的两条直线相交知识拓展到两条直线被第三条直线所截的情形,自然形成知识过渡.
②[讲授效果反思]
识别三种角的关键在于确定截线与被截线,通过学生的观察和讨论确定识别截线的方法(两角的边有无公共部分),然后让学生根据图形理解“同”“错”“内”的意义,这样学生就不会死记硬背概念了.学生会在讨论的过程中掌握三种角的识别方法.
③[师生互动反思]


④[习题反思]
好题题号

错题题号

回顾反思,找出差距与不足,形成知识及教学体系,更进一步提升教师教学能力.