初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.3 两条直线被第三条直线所截教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.3 两条直线被第三条直线所截教案，共5页。教案主要包含了拓展导入，教学建议，对应训练，随堂训练，课堂总结，知识结构，作业布置等内容，欢迎下载使用。

解题大招 “三线八角”的识别
同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形.在复杂的图中要判断两个角存在怎样的位置关系，只需把这两个角单独抽出来看它们的边所构成的图形形如什么字母即可.
例 如图，下列结论中错误的是（ C ）
A.∠1与∠2是同旁内角
B.∠1与∠6是内错角
C.∠2与∠5是内错角
D.∠3与∠5是同位角
培优点 稍复杂图形中的“三线八角”
例1 如图，∠1和∠3是直线 AB 和 AC 被直线 DE 所截而形成的 内错 角；图中与∠2是同旁内角的角有 3 个，分别是 ∠5，∠6，∠7 .
例2 如图，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，图中内错角有多少对？
解：图中的内错角有：∠ABC和∠BCD，∠EBC和∠BCF，∠ABC和∠BCF，∠EBC和∠BCD.共4对.
例3 如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O.
（1）在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来.
（2）∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？
解：（1）同位角共有5对.分别是：∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9.
（2）∠4和∠5是同旁内角.∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同.
教学目标
课题
7.1.3两条直线被第三条直线所截
授课人
素养目标
1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.
2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征.
3.能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
教学重点
理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
教学难点
在稍复杂的图形中找出同位角、内错角或同旁内角，并说出它们分别是哪两条直线被第三条直线所截形成的.
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一：旧知拓展，新课导入
【拓展导入】
如果有两条直线和另一条直线相交，可以得到几个角？
八个角.
通常说：两条直线被第三条直线所截.
如图，直线AB，CD被直线EF所截.在得到的八个角中，不同顶点处的两个角有什么关系呢？这就是我们这节课研究的内容.
【教学建议】
教师带领学生认识“三线八角”并解释图中截线、被截直线与所成角的关系.
设计意图
以相交线进行拓展，引出新课.
活动二：问题引入，自主探究
探究点1 同位角的概念
在上图中，直线AB,CD是被截直线，直线EF是截线.观察图中的∠1和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
特点：∠1和∠5分别在直线AB，CD的同一侧（ 上方 ），并且都在直线EF的同侧（ 右 侧）.
我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同位角.
图中还有其他的同位角吗？请写出来.
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8都是同位角.
上面的4组同位角的简化图形如图所示，它们有什么特征？
几组同位角的简化图形都形如大写的英文字母F（一般地，在形如字母“F”的图形中存在同位角）.
【教学建议】
学生按问题自主探索，找出作为例子的一对角在位置上的特点并找出其他具有相同位置关系的角，教师适时归纳总结同位角的概念.引导学生通过简化图形，发现同位角的图形特征.
设计意图
以∠1和∠5为例，探究其位置关系，引出同位角的概念.
教学步骤
师生活动
【对应训练】
1.如图，与∠1是同位角的是（ D ）
A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5
2.如图，∠1和∠2是直线 CD 和 EF 被直线 AB 所截形成的 同位 角；∠1和∠3是直线 AB 和 CD 被直线 EF 所截形成的 同位 角.
设计意图
探究点2 内错角的概念
观察活动一图中的∠3和∠5，它们与截线及两条被截直线在位置上有什么特点？
特点：∠3和∠5都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧（∠3在直线EF的左侧，∠5在直线EF的右侧.
我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作内错角.
图中还有其他的内错角吗？请写出来.
∠4和∠6也是一对内错角.
上面两对内错角的简化图形如图所示，它们有什么特征？
两对内错角的简化图形都形如大写的英文字母Z（一般地，在形如字母“Z”的图形中存在内错角）.
【对应训练】
1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ B ）
A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5
2.如图，∠1和∠2是由直线 AB 和 CD 被直线 AC 所截形成的 内错 角.
【教学建议】
教师引导学生按问题顺序类比同位角的探索过程得出内错角的概念及图形特征.
以∠3和∠5为例，探究其位置关系，引出内错角的概念.
设计意图
探究点3 同旁内角的概念
观察活动一图中的∠3和∠6，它们与截线及两条被截直线
【教学建议】
由学生
教学步骤
师生活动
以∠3和∠6为例，探究其位置关系，引出同旁内角的概念.
在位置上有什么特点？
特点：∠3和∠6都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一旁（左侧）.
我们把具有上面这种位置关系的一对角叫作同旁内角.
图中还有其他的同旁内角吗？请写出来.
∠4和∠5也是一对同旁内角.
上面两对同旁内角的简化图形如图所示，它们有什么特征？
两对同旁内角的简化图形都形如大写的英文字母U（一般地，在形如字母“U”的图形中存在同旁内角）.
回顾同位角、内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格.
位置特征
基本图形
结构特征
同位角
在两条被截直线同一侧，
在截线 同侧
形如字母“ F ”
内错角
内错角在两条被截直线 之间 ，在
截线两侧 （交错）
形如字母“ Z ”
同旁
内角
在两条被截直线之间 ，在截线 同一旁
形如字母“ U ”
例1 （教材P7例3）如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
【对应训练】
1.如图，下列两个角是同旁内角的是（ B ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3
C．∠1和∠4 D．∠2和∠4
2.教材P8练习第1，2题.
自行探索得出同旁内角的概念和图形特征.教师再结合图形说明“同”“内”“错”等关键字的意义，加强学生对三种角的理解和辨析能力.
注意：同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，单独一个角不存在上述位置关系.
教学步骤
师生活动
活动三：重点突破，提升探究
例2 如图.
（1）指出DC和AB被AC所截形成的内错角；
（2）指出AD和BC被AE所截形成的同位角；
（3）∠4和∠7，∠2和∠6，∠ADC和∠DAB各是什么位置关系的角？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
解：（1）∠1和∠5.
（2）∠DAB和∠9.
（3）∠4和∠7是内错角，是直线DC和AB被DB所截形成的；
∠2和∠6是内错角，是直线AD和BC被AC所截形成的；
∠ADC和∠DAB是同旁内角，是直线DC和AB被AD所截形成的.
【对应训练】
如图.
（1）直线CE，BC被直线BE所截形成的同旁内角是 ∠CBE与∠BEC ；
（2）直线AC，BC被直线BE所截形成的内错角是 ∠AEB与∠CBE ；
（3）∠BED与∠CBE是直线DE，BC被直线 BE 所截形成的 内错 角；
（4）∠A与∠CED是直线 AB，DE 被直线 AC 所截形成的 同位 角.
【教学建议】
学生分小组讨论解答，教师统一答案.在确定两个角的位置关系时，正确找出截线与被截直线并分离出图形是辨别位置关系的关键.
设计意图
强化对三种角的辨别，并判断它们的形成.
活动四：随堂训练，课堂总结
【随堂训练】相应课时随堂训练.
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课根据位置关系学习了哪几种角？
2.如何识别这几种角？
【知识结构】
【作业布置】
1.教材P9习题7.1第7题.
2.相应课时训练.
板书设计
7.1.3两条直线被第三条直线所截
1.同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8；形如“F”.
2.内错角：∠3和∠5，∠4和∠6；形如“Z”.
3.同旁内角：∠3和∠6，∠4和∠5；形如“U”.
4.三种角的辨别.
教学反思
本节课主要研究两条直线被第三条直线所截形成的不共顶点的角（“三线八角”）的位置关系，辨别三种角的关键在于确定出截线与被截直线，通过比较这些角的位置关系，结合图形进行练习，让学生掌握辨认这几种角的要领，为后续平行线的学习做好准备.