人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.3 两条直线被第三条直线所截教案设计

这是一份人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.3 两条直线被第三条直线所截教案设计，共8页。教案主要包含了教材分析，学情分析，学习目标，教学重难点，教学过程，板书设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、教材分析
《两条直线被第三条直线所截》是人民教育出版社初中数学七年级下学期第七章《相交线与平行线》的第一节第三课时内容.由于角的形成与两条直线的相互位置有关，学生已掌握两相交直线所形成的有公共顶点的角（邻补角、对顶角等）即两线四角，在此基础上引出了这节课：两直线被第三条直线所截形成八个角——同位角、内错角、同旁内角.本节课不仅要认识这几种角的概念还要能找到它们的空间位置关系，通过研究这些角的位置归纳出它们的特征，研究这些角的关系主要是为了学习平行线做准备，同位角、内错角、同旁内角恰恰是后面顺利地学习平行线的性质与判定的基础和关键.这一节内容起到了承上启下的作用.
二、学情分析
学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们对新鲜事物充满好奇心，具有较强的求知欲和探索精神.但在抽象思维和逻辑推理方面还比较薄弱，需要通过直观的演示和具体的实例来帮助他们理解和掌握新知识.在学习本节课之前，学生已经掌握了对顶角和邻补角的概念和性质，对两条直线相交形成的角有了一定的认识.但对于平面内两条直线被第三条直线所截形成的复杂图形中的角的位置关系，还存在一定的困难.

三、学习目标
1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念以及空间位置关系.
2.能结合图形正确地找出同位角、内错角、同旁内角，并运用所学知识解决问题.
3.经历观察、操作、探索、归纳、总结的过程，初步形成几何概念的认识方式和几何结论的归纳方法.

四、教学重难点
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
难点：在复杂图形中准确地识别同位角、内错角、同旁内角.

五、教学过程
复习回顾
问题：如图所示，两条直线相交于一点所组成的角之间具有什么位置关系呢？
师生活动：小组讨论形成共识并在班级内展示．
设计意图：通过复习两条直线相交引出的4个角的关系，为引发出本节课一条直线分别与两条直线相交交产生的几个角作出铺垫.
答：对顶角是∠1和∠2、∠3和∠4，邻补角是∠1和∠3、∠1和∠4、∠2和∠3、∠2和∠4．
探究新知
活动一：探究三线八角的定义
问题：如果同一平面内，一条直线分别与两条直线相交，可以得到几个角？请尝试画出图形.
结论：两条直线被第三条直线所截可以得到8个角.
直线AB、CD是被截直线，直线EF是截线.
问题：图中的∠1与∠5是邻补角或对顶角吗?若都不是，∠1与∠5有什么样的位置关系呢？
答案：图中的∠1与∠5不是是邻补角或对顶角.
如图：∠1与∠5在直线EF的同侧（右侧）,在直线AB，CD的同一方(上方).
具有这样位置关系的一对角叫作同位角.
问题：∠2与∠6是同位角吗?图中还有没有其他同位角吗?
答案：如图∠2与∠6是同位角，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角.
追问：同位角有什么结构特征呢？
答案：形如字母“F”.
问题：图中的∠3与∠5有什么样的位置关系呢？
答案：∠3与∠5在直线EF的两侧， 在直线AB，CD之间.
具有这样位置关系的一对角叫作内错角.
追问：图中还有没有其他内错角吗？
答案：有，∠4和∠6是内错角.
追问：内错角有什么结构特征呢？
答案：形如字母“Z”
问题：图中的∠3与∠6 有什么样的位置关系呢？
答案：∠3与∠6 在直线EF同旁，在直线AB，CD之间.
具有这样位置关系的一对角叫作同旁内角.
追问：图中还有没有其他同旁内角吗?
答案：如图∠4与∠5也是同旁内角 .
追问：同旁内角有什么结构特征呢？
答案：形如字母“U”.
师生活动：师通过一系列的问题引导学生理解同位角，内错角和同旁内角的定义，会找同位角，内错角和同旁内角，小组讨论形成共识并在班级内展示．
设计意图：培养了学生的观察能力.提出具有启发性的问题,刺激学生的原有认识结构，激发学生探索问题的激情.让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流.这为课堂教学中注入一种新课程理念.
活动二：归纳模型特征
问题：谁能说说 “三线八角”即同位角、内错角、同旁内角的结构特征是什么呢？
师生活动：小组讨论形成共识并在班级内展示．
答案：
注意：同位角、内错角和同旁内角都是成对出现.
总结：同位角形如字母“F”、内错角形如字母“Z”、同旁内角形如字母“U”．
设计意图：培养了学生的归纳总结能力，进一让学生理解同位角，内错角和同旁内角的定义，利用同位角、内错角、同旁内角的模型结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角.
应用新知
【教材例题】
例1：如图，直线DE，BC被直线AB所截.
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
答：（1）∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角;
（2）如果∠1=∠4，又由对顶角相等可∠2=∠4，因此∠1=∠2；
因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°，
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1与∠3互补.
师生活动：小组代表汇报展示.
设计意图：给学生提供了充分思考、合作交流的机会，让学生表达自己的发现，并在交流和发现中获得成功的体验.让学生代表发言，锻炼学生的语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示.培养学生多角度思考，充分激发学生的成就感.
课堂练习
【教材练习】
1.分别指出下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.
解：（1）同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
内错角：∠3和∠6，∠4和∠5.
同旁内角：∠3和∠5,∠4和∠6.
(2)同位角：∠1和∠3，∠2和∠4.
内错角：无.
同旁内角:∠2和∠3.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
2.如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论.
解：∠B与∠BAD是内错角，∠B与∠BAE是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AB所截形成的；
∠C与∠CAE是内错角，∠C与∠DAC是同旁内角；它们都是由直线DE，BC被直线AC所截形成的；
∠C与∠BAC是同旁内角，它们是由直线BA，BC被直线AC所截形成的；
∠C与∠B是同旁内角，它们是由直线AB，AC被直线BC所截形成的.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.
设计意图：让学生进一步巩固所学知识，通过生活中的实际问题加深对相关知识的理解.
【限时训练】
1.如图，直线 a，b 被直线 c 所截，下列各组角是同位角的是( )
A.∠1与∠2 B. ∠1与∠3 C.∠2与∠3 D. ∠3与∠4
答案：B.
2.如图，与∠1是内错角的是（ ）
A.∠2 B. ∠3 C.∠4 D. ∠5
答案：C.
3.如图，∠D与哪个角是同旁内角?
分析：当直线CE，AD被直线CD所截时，∠D与∠C是同旁内角；当直线CE，CD被直线AD所截时，∠D与∠CED是同旁内角；当直线BE，CD被AD所截时，∠D与∠BED是同旁内角.
答:∠D与∠C，∠CED，∠BED是同旁内角.
4.下列各图中，∠1和∠2，∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么角?
答案：图①中的∠1和∠2是内错角，由直线AB，DC被直线DB所截形成的；∠3和∠4是，由直线AD，BC被直线DB所截形成的.
图②中的∠1和∠2是同位角,由直线AB，DC被直线BC所截形成的；∠3和∠4是是同位角，由直线AB，BC被直线AC所截形成的.
师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答，教师适当的给与一定评价.
设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用.
归纳总结
师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.
1.本节课你学到了什么？
2.同位角、内错角、同旁内角的概念是什么？
3.我们应该如何运用同位角、内错角、同旁内角的模型结合图形正确找出同位角、内错角、同旁内角？
设计意图：通过归纳总结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
实践作业
这是某地的局部地图，我们把道路看作直线，那么请从中找出几对建筑物，使其位置符合我们本节课学习的具有特殊关系的角.

六、板书设计
同旁内角U型
同位角F型
内错角Z型
7.1.3两条直线被第三条直线所截
两条直线被第三条直线所截

七、教学反思
本节课是第七章“相交线与平行线”的第一节《相交线》中的第三课时《两条直线被第三条直线所截》，本节课探讨了同位角、内错角、同旁内角的概念及其模型的应用.这节课主要内容是两条直线被第三条直线所截成的不共顶点的角的位置关系，主要是同位角、内错角、同旁内角的概念，关键是如何找同位角、内错角、同旁内角，教学中，如果遇到复杂图形，首先根据角的边分解出基本图形，两个角的公共边所在直线为截线，一旦确定截线，可根据定义确定三类角，也可根据图形确定三类角，如：F型的同位角，Z型的为内错角，U型同旁内角，学生把握了这一点就能从复杂的图形中分解出基本图形，化繁为简，化难为易.学生在理解这些同位角、内错角、同旁内角的定义时，普遍存在一定的困难，需要通过更多的实际操作和直观演示来帮助他们形象地理解这些概念.尽可能多使用多媒体动画或实物模型，让学生更直观地感受这些角的空间位置关系.学生可能对同位角相等、内错角相等这两个性质的理解不够深入，在讲解时，应该更注重引导他们通过观察和思考，自己发现并总结这些性质，从而提高他们的逻辑推理能力.践活动环节，在分组讨论时，应该更加关注每个小组的讨论进度，适时给予指导和提示，帮助他们更好地完成任务.在学生小组讨论环节，为了鼓励学生积极参与，在课堂上多设置一些简单的问题，让他们有机会表达自己的看法，逐步培养他们的自信心.最后，需要加强对学生的个别辅导，关注他们的学习情况，确保每个学生都能跟上教学进度.