初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）两条直线被第三条直线所截学案

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(1)能准确识别两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角、同旁内角。能在简单图形中指出三线八角的对应位置，说出角的名称。
(2)通过观察、操作、分类、归纳的过程，经历概念的形成过程，培养几何图形的观察能力和分类讨论思想。
通过从复杂图形中分离基本图形的练习，提升图形简化的能力。
(3)在合作探究中感受几何图形的规律性，激发对几何学习的兴趣。体会数学知识的严谨性，培养认真观察、仔细分析的学习习惯。
重点：同位角、内错角、同旁内角的概念,能在具体图形中准确识别三种角。
难点:从复杂图形中分离出“两条直线被第三条直线所截”的基本图形,区分同位角、内错角、同旁内角的位置特征，避免混淆。
第一环节 自主学习
温故知新：
复习：两条直线相交形成几个角？这些角有什么关系？（邻补角、对顶角）
问题1：如果两条直线没有相交，而是被第三条直线所截，会形成几个角？（展示三线八角图）
问题2：“两条直线相交时，所成的角有什么关系？若其中一个角是35°，其他三个角分别是多少度？”.如果其中一个角是90°，其他三个角是多少度？此时两条直线的位置关系有什么特殊性？
【学法指导】
新知自研：自研课本第7-8页的内容
【学法指导】自研课本P7-8页内容，
问题1：“两条直线AB、CD被第三条直线EF所截”，观察识别哪条直线是“截线”（截断两条直线的直线），哪两条是“被截线”（被截断的两条直线）。

（一） 探究同位角
观察总结：观察∠1与∠5的位置。同位角是在截线同侧，在被截线同方向的两个角。类比得出∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8也是同位角。
强化认识：两个角在位置关系上具有两个“同”字---在截线的同旁、被截直线的同一侧。
（二）探究内错角
观察总结：观察∠3与∠5的位置。在截线两侧，在被截线之间。类比得出∠4与∠6也是内错角。
强化认识：两个角它们在被截两直线之间、截线的两侧，这里的“错”是交错的意思。
（三）探究同旁内角
观察总结：观察∠3与∠6的位置。在截线同侧，在被截线之间。类比得出∠4与∠5也是同旁内角。
强化认识：两个角它们在截线同旁、被截两直线之间。
【自研自探】
自研课本P7-8页内容
典型例题
例1.如图，直线DE、BC 被直线AB所截.
(1)∠1和∠2，∠1 和∠3，∠1和∠4各是什么位置关系的角?
(2)如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1 和∠3 互补吗?为什么?
【详解】解:(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.
(2)如果∠1=∠4，又由对顶角相等，可得∠2=∠4，因此∠1=∠2.
因为∠4和∠3 互补，所以∠4+∠3=180°.
又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补.
例2.（1）如图，写出∠ＢＯＨ的对顶角；
（2）如图，写出∠ＨＱＣ的邻补角；
（3）下图中∠ＨＯＥ和∠ＨＱＣ，∠ＥＯＱ和∠ＣＱＯ，∠ＥＯＱ和∠ＯＱＤ各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角?

【详解】解:（1）∠ＢＯＨ的对顶角是∠ＧＯＡ；
（2）∠ＨＱＣ的邻补角是∠ＨＱＤ和∠ＧＱＣ；
（3）∠ＨＯＥ和∠ＨＱＣ是直线ＥＦ和ＣＤ被直线ＨＧ所截形成的同位角；∠ＥＯＱ和∠ＣＱＯ是直线ＥＦ和ＣＤ被直线ＨＧ所截形成的同旁内角；∠ＥＯＱ和∠ＯＱＤ是直线ＥＦ和ＣＤ被直线ＨＧ所截形成的内错角.
第二环节 合作探究
1.讨论什么是同位角?定义中的两同是什么意思？
2.讨论什么是内错角？
3.讨论什么是同旁内角?
拓展提升：
1.如图，下图中∠1与∠2、∠1与∠4、∠3与∠Ｂ各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?它们各是什么位置关系的角?
【详解】解:∠1与∠2是直线ＡＢ与ＣＤ被直线ＣＤ所截形成的，它们是内错角；∠1与∠4是直线ＡＢ与ＢＥ被直线ＡＣ所截形成的，它们是同旁内角；∠3与∠Ｂ是直线ＡＢ与ＣＤ被直线ＢＥ所截形成的，它们是同位角.
课堂练习：
1.分别指由下列各图中的同位角、内错角、同旁内角.
2.如图，∠B与哪个角是内错角?与哪个角是同旁内角?它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?对∠C进行同样的讨论.
参考答案：1.图(1)中，同位角有∠1与∠5、∠2 与∠6、∠3 与∠7、∠4 与∠8；内错角有∠3与∠5，
∠4与∠6；同旁内角有∠3与∠6，∠4 与∠5.
图(2)中，同位角有∠1与∠3、∠2与∠4；同旁内角有∠2与∠3.
2.∠B 与∠DAB是直线DE，BC被直线AB所截形成的内错角；∠B与∠BAE 是直线DE,BC被直线AB所截形成的同旁内角，∠B与∠BAC是直线AC，BC被直线AB所截形成的同旁内角，∠B与∠C是直线 AB，AC 被直线BC所截形成的同旁内角.对∠C的讨论略.
1．（2025金安校检测）如图，直线被直线所截，与是（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
【详解】解：与在直线的下方，在直线的左侧，是直线被直线所截得的同位角．
故选：A．
知识总结：（1）同位角是在截线同侧，在被截线同方向的两个角.
（2）内错角是在截线两侧，在被截线之间的两个角.（3）同旁内角是在截线同侧，在被截线之间的两个角.
2. 方法总结：三种角的本质是位置关系角；识别关键是确定截线和被截线；分离基本图形是解题技巧。
3. 易错提醒：展示易混淆的图形（如截线不明显的情况），让学生判断对错，强调“位置关系”。