初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直教案

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册（2024）7.1.2 两条直线垂直教案，共3页。教案主要包含了导入新课，合作探究，当堂检测，课堂小结【板书设计】等内容，欢迎下载使用。
1．掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，掌握垂线的性质，会过一点画一条直线的垂线．
2．通过探索垂线的性质，能解决相关的垂线问题，并能够进行简单的说理．
3．体会垂线在实际问题中的应用，感受数学与生活的密切联系．
重点：垂线的概念、画法和垂线的两个性质．
难点：垂线的画法，理解点到直线的距离．
一、导入新课
知识链接
如图①，当直线AB绕点O逆时针旋转到∠AOC＝90°时(如图②)，你能求出其他角的度数吗？此图形有什么特点？此时两直线的位置有什么关系？
创设情境——见配套课件
二、合作探究
探究点一 垂直、垂线和垂足的概念
活动：取两根木条钉在一起，如下图所示：
问题1：在木条b的转动过程中，什么量也随之发生改变？
a与b所成的角也随之发生改变．
问题2：木条b与a成90°的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？
唯一一个，a与b垂直．
要点归纳：一般地，两条直线a，b相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫作这两条直线互相垂直，记作a⊥b.
两条直线互相垂直，其中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作垂足．因为AB⊥CD，所以∠AOC＝90°.
思考：①两条直线垂直和相交是什么关系？
②能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交、平行、垂直？
③如何判定两条射线垂直？两条线段呢？
讨论：和同学讨论，试试举出生活中有关垂直的例子．
探究点二 垂线的画法及基本事实
画一画：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线．
(1)经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
(2)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？
要点归纳：垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
探究点三 垂线的性质及应用
问题情境：如图，在灌溉时需要把河中的水引到P处，如何挖渠能使渠道最短？
讨论：(1)你能将这个实际问题转化成数学问题吗？
(2)在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下线段的长短．你有什么发现？
(3)你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？
(4)你能用一句话总结出观察得出的结论吗？
(5)如果图中的比例尺为1∶100 000，水渠大约要挖多长？
(6)与你的同桌讨论，试着列举生活中类似的实例．
要点归纳：垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离．
三、当堂检测
1．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ A ）
2．如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( B )
A．PA B．PB C．PC D．PD
INCLUDEPICTURE "新加图04.TIF" INCLUDEPICTURE "新加图05.TIF" INCLUDEPICTURE "16RJ7X10.TIF"
第2题图 第3题图 第4题图
3．如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP的长不可能是( A )
A．2.5 B．3 C．4 D．5
4.教材 P8 习题 T3 变式 如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O.若∠1＝150°，则∠3的度数为( D )
A．30° B．40° C．50° D．60°
(其他课堂拓展题，见配套PPT)
四、课堂小结【板书设计】
在这堂课中，突出了学生的主体地位，真正亲历了知识形成的全过程．在自主学习、合作交流的活动中升华了对知识的理解．在本节课中实施的每一个学习活动，都以学生个性思维、自我感悟为前提，多次设计了让学生自主探索、合作交流的时间与空间．通过学生和谐有效地互动，强化了学生的自主学习意识．