福建省厦门市2025-2026学年八年级上学期数学期末达标测试题（一）-自定义类型

这是一份福建省厦门市2025-2026学年八年级上学期数学期末达标测试题（一）-自定义类型，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个商标图案中，属于轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.若2n+2n＝2，则n＝（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. 0D.
3.下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）
A. 1，2，3B. 1，2，4C. 2，3，4D. 2，2，4
4.中央财政下达2021年支持学前教育发展资金预算为19840000000元.数据19840000000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.1984×1011B. 1.984×1010C. 1.984×109D. 19.84×109
5.规定：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点B的极坐标应记为（）
A. （，30°）B. （60°，）C. （30°，4）D. （30°，）
6.已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则等于( )
A. B. C. D.
7.若是完全平方式，则m的值是（ ）
A. 7或B. C. 7D. 7或
8.下列各式不是最简分式的是（）
A. B. C. D.
9.如图,在ABC中,BC=36,AB边的垂直平分线和AC边的垂直平分线与BC边分别相交于点E,F,连接AE,AF,则AEF的周长为( )
A. 36B. 18C. 32D. 不能确定
10.如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A. x=-4B. x=4C. x=±4D. x=16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.分解因式： ．
13.在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 ．
14.等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 ．
15.若，则 ．
16.如图，在中，已知，点O为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
如图，已知点，，，在同一条直线上，，，，求证：．
19.
(1) 计算：；
(2) 化简求值：，其中．
20.(本小题5分)
已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，AD=CE，求∠BPD的度数．
21.(本小题6分)
如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，平分交于点．
(1) 求证：点在的垂直平分线上；
(2) 在上确定一点，使得，连接，求证：．（利用尺规作图将图形补充完整，保留作图痕迹，不写作法）
22.(本小题6分)
2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的．
(1) 该校第一次购置AED设备多少台？
(2) 该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如下图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？
23.(本小题6分)
如图，在和中，，，，连接．
(1) 如图1，当点恰好在边延长线上时，若，求的长；
(2) 如图2，当点恰在边上，若，求的长；
(3) 如图3，若，交直线于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
24.(本小题6分)
如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．
(1) 由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是 ；
(2) 根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值；
(3) 两个正方形，如图3摆放，边长分别为．若，，求图中阴影部分面积和．
25.(本小题6分)
如图①，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，易证明，我们将这个模型称为“一线三直角”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
(1) 如图②，将一块三角板放置在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，点在第二象限，直接写出点的坐标；
(2) 如图③，在平面直角坐标系中，，，点的坐标为，点的坐标为，求点的坐标．
(3) 以（2）中的线段为直角边作等腰直角三角形，请写出点M的坐标．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】 ．
13.【答案】
14.【答案】度/
15.【答案】​​​​​​​
16.【答案】
​​​​​​​

17.【答案】【小题1】
原式；
【小题2】
原式．

18.【答案】证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．

19.【答案】【小题1】
原式
=1；
【小题2】
原式
，
当时，
原式
．

20.【答案】解：∵△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
又知AD=CE，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD=∠CBE，
∴∠ABE=∠DCB，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠BPD=∠EBC+∠DCB=∠ABC=60°．
21.【答案】【小题1】
证明∶如图：延长交于点H，
∵，平分，
∴．，
∴是的垂直平分线，
∴点在的垂直平分线上．
【小题2】
解：补全图形如图：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点E为中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵CG平分，
∴，
∴
在ABCG和ACAF中
，
∴，
∴，
，
∴．

22.【答案】【小题1】
设第一次购买AED设备台，
根据题意，得
解，得，
经检验，是原方程的解，
答：第一次购买AED设备4台；
【小题2】
设购买立式存储柜个，则购买壁挂式存储柜个，
根据题意，得，
解，得，
因为为正整数，所以的最大值为2，
答：最多可购买立式存储柜2个.

23.【答案】【小题1】
解：，
，
，
又，，
，
，
，
；
【小题2】
解：同（1）理可证，，
，
，，
，，
，
；
【小题3】
解：，理由如下：
如图，过点作于点，过点作延长线于点，
，
，
，
同（1）理可证，，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
又，，
，
．

24.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
由（1）得：．
∴
∴．
∴；
【小题3】
∵，为正方形，边长分别为，
∴，．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：过点B作轴于点D，则，如图2所示：
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B的坐标为．
【小题2】
解：如图3，过点B作轴于点E，

∵点C坐标为，点A的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点B坐标为．
【小题3】
解：当，点M在x轴下方时，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
当，点M在x轴上方时，过点B作轴于点D，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
当，点M在x轴下方时，过点B作轴于点D，并延长，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
当，点M在x轴上方时，过点B作轴于点D，延长，过点M作轴于点N，如图所示：
则，
∵点A的坐标为，点B坐标为，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴点M的坐标为；
综上分析可知：点M的坐标为：或或或．