2025-2026学年福建省南平市建瓯市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)

这是一份2025-2026学年福建省南平市建瓯市八年级（上）期中数学试卷-自定义类型 (1)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列长度（单位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，5，8D. 4，5，10
3.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A. ∠B=∠C
B. AD平分∠BAC
C. AD⊥BC
D. AB=2BD
4.画△ABC中BC边上的高，下列四个画法中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A+20°，则∠A的度数是（ ）
A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°
6.如图的三角形纸片ABC中，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD.其中AB=4，BC=6，则EC的长是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7.如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A. AB=CD
B. AC=BD
C. ∠A=∠D
D. ∠ABC=∠DCB
8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，AD⊥AB交BC于点D，AD=2，则BC的长是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
9.如图，CD是等腰△ABC底边上的中线，BE平分∠ABC，交CD于B点E，已知△BCE的面积为8，DE=2，则AC的长为（ ）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（5，1），C（3，5），△ABC是等腰三角形，AC=BC，点D与点E分别是BC与AB上的中点，点P是线段CE上的一动点，当DP+PB最小时，点P的坐标是（ ）
A. （3，5）
B. （3，1）
C. （3，3）
D. （3，）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12.点P（2，-3）关于x轴对称的点的坐标为 .
13.若等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是 .
14.如图，在△ABC中，AB=20cm,AC=12cm,∠A=60°，点P以2cm/s的速度从B处向A处运动，同时点Q以1cm/s的速度从A处向C处运动，其中一个动点到达端点后，另一个点停止运动，当运动时间为 秒，△APQ是等边三角形.
15.如图，在△ABC中，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，AD⊥BC于点D，且BD=DE.若AF=6，CD=10，则△ABC的周长为 .
16.如图，一个大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别为S1，S2，当S1=18时，S2的大小是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，AC=AE，∠B=∠D，∠BAD=∠CAE.求证△ABC≌△ADE.
18.(本小题8分)
已知，在△ABC中，DE垂直平分AB，AD=BC，∠C=2∠DBC，求∠A的度数.
19.(本小题8分)
如图，△ABC≌△A1B1C1.把△ABC，△A1B1C1剪下来，用它们拼成一个轴对称图形，使边BC与边B1C1重合，顶点A与顶点A1不重合，并在网格中补全图形.在你补全的图形中连接AA1，猜想BC，AA1有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想.
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，求CE的长度.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，连接BE，过点C作CF∥BE交AD于点F，S△ABE=24，S△ACF=6.求△CDF的面积.
22.(本小题10分)
我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等.那么，如果两边不相等，它们所对的角之间的大小关系如何呢？小明同学在学习了三角形的相关知识后，他发现，可以通过证明三角形全等，结合三角形外角定理探究该问题.根据他的想法和思路，完成以下问题：
（1）如图，在△ABC中，作∠BAC的平分线交BC于点D，在AB上截取AE=AC，连接DE；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：在△ABC中，AB＞AC.求证：∠C＞∠B.
23.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，点A（m,n）在第一象限，点A，B关于y轴对称.
（1）若A（3，4），求B点坐标及AB的长；
（2）在直线AB的上方有一点C（2+n,4-m），△ABC的面积为m,若3m-n=5，求点C的坐标.
24.(本小题12分)
如图1，线段AD与BC相交于点O，连接AC，BD，我们把这样的图形称为“8字形”，数学兴趣课上，老师安排同学们探索“8字形”中相关角度的数量关系.
（1）请通过观察、测量，猜想图1中∠A+∠D与∠B+∠C之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，奋斗小组在图1的基础上，分别作∠CAD与∠CBD的平分线交于点P，若∠C=35°，∠D=29°，求∠P的度数；
（3）智慧小组在图1的基础上，分别作射线AP，BP，使得∠CAP=∠CAD，∠CBP=∠CBD，两条射线交于点P，请直接写出∠C，∠D，∠P之间的数量关系.
25.(本小题14分)
如图1，在等边三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE相交于点O．
（1）求证：OA＝2DO；
（2）如图2，若点G是线段AD上一点，CG平分∠BCE，∠BGF＝60°，GF交CE所在直线于点F．求证：GB＝GF．
（3）如图3，若点G是线段OA上一点（不与点O重合），连接BG，在BG下方作∠BGF＝60°，边GF交CE所在直线于点F．猜想：OG，OF、OA三条线段之间的数量关系，并证明．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】（2，3）
13.【答案】70°或40°
14.【答案】
15.【答案】32
16.【答案】16
17.【答案】∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
18.【答案】36°．
19.【答案】在网格中补全的图形如图所示（答案不唯一）．

结论：BC，AA1位置关系：BC⊥AA1．
理由：如图，设BC与AA1交于点D根据题意，得AB=A1B1，∠ABD=∠A1B1D，
在△ABD和△A1B1D中，
，
∴△ABD≌△A1B1D（SAS），
∴∠ADB=∠A1DB1，
∵∠ADB+∠A1DB1=180°，
∴，
∴BC⊥AA1．
20.【答案】解：过点A作AD⊥BC于点D，

∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD．
∵EP⊥BC，AD⊥BC，
∴EP∥AD，
∴∠AEF=∠DAC，∠EFA=∠BAD，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF=2．
∵AF=2，BF=3，
∴AB=AC=AF+BF=2+3=5，
∴CE=AE+AC=2+5=7，
所以CE的长度为7．
21.【答案】9．
22.【答案】（1）如图所示，AD，DE即为所求； （2）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD=∠CAD，
在△EAD和△CAD中，
，
∴△EAD≌△CAD（SAS），
∴∠AED=∠C，
∵∠AED＞∠B，
∴∠C＞∠B
23.【答案】（1）点B的坐标为（-3，4），AB=6 （2）（3，2）
24.【答案】（1）结论：∠A+∠C=∠B+∠D （2）32° （3）结论：n∠P=（n-1）∠C+∠D
25.【答案】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，
∴∠OAC=∠OAB=∠OCA=∠OCB=30°，
∴OA=OC，
在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，
∴OC=2OD，
∴OA=2OD；
（2）证明：∵AB=AC=BC，AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴BG=CG，
∴∠GCB=∠GBC，
∵CG平分∠BCE，
∴∠FCG=∠BCG=∠BCF=15°，
∴∠BGC=150°，
∵∠BGF=60°，
∴∠FGC=360°-∠BGC-∠BGF=150°，
∴∠BGC=∠FGC，
在△CGB和△CGF中，
，
∴△CGB≌△CGF（ASA），
∴GB=GF；
（3）解：OF=OG+OA．理由如下：
连接OB，在OF上截取OM=OG，连接GM，

∵CA=CB，CE⊥AB，
∴AE=BE，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，∠AOM=∠BOM=60°，
∵OM=OG，
∴△OMG是等边三角形，
∴GM=GO=OM，∠MGO=∠OMG=60°，
∵∠BGF=60°，
∴∠BGF=∠MGO，
∴∠MGF=∠OGB，
∵∠GMF=120°，
∴∠GMF=∠GOB，
在△GMF和△GOB中，
，
∴△GMF≌△GOB（ASA），
∴MF=OB，
∴MF=OA，
∵OF=OM+MF，
∴OF=OG+OA．