2025-2026学年福建省福州市华伦中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市华伦中学八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技公司的图标中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
2.已知某种梅花花粉的直径约为0.000032米，数据0.000032用科学记数法表示为（ ）
A. 0.32×10-4B. 3.2×10-4C. 3.2×10-5D. 32×10-6
3.若是最简二次根式，则a的值可以是（ ）
A. B. 2C. 4D. 8
4.下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A. x2-4x=0B. x+y-3=0C. D. 3x+8=0
5.如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，若AC=6，BD=4，则该菱形ABCD的面积是（ ）
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
6.已知代数式x2+kx-20的值如表，则关于x的一元二次方程为x2+kx-20=0的根为（ ）
A. -2B. 10C. -2或10D. -3或11
7.如果分式中，x，y的值都变为原来的一半，则分式的值（ ）
A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 以上都不对
8.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
9.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺=10寸），则AB的长是（ ）
A. 50.5寸B. 52寸C. 101寸D. 104寸
10.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a,b为正整数），则a+b=（ ）
A. 64B. 72C. 65D. 73
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.要使分式有意义，则x的取值范围是______．
12.已知一个正多边形的每一个外角为24°，则这个多边形的边数为______．
13.若a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根为 .
14.如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC= °（点A，B，C是网格线交点）.
15.若，则x+2y的值是 .
16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在CD上且CE=2，点F、P分别为线段BC、AD上的动点，连接BE，BP，FP，EF.若在点F、P的运动过程中始终满足PF⊥BE，则BP+EF的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：x2+2x-4=0（公式法）.
18.(本小题8分)
先化简，再求值：（-1）÷，其中x=+1．
19.(本小题8分)
已知如图，在菱形ABCD中，E、F分别是CB，CD上的点，且CE=CF.求证：AE=AF.
20.(本小题8分)
已知边长分别为，的两个正方形的面积分别为S1，S2.
（1）求S1+S2的值；
（2）用一根长为16m的铁丝，能否围成这两个正方形？
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=15，AC=17，∠ABC＞90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE.
（1）用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若∠ABD=30°，CE=8，连接BE，求∠BEC的度数.
22.(本小题8分)
洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍.
（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？
（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于季节的影响，游客量减少，专卖店决定将剩下的书签打八折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？
23.(本小题8分)
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0，a＞0，c＜0，2a+3b+6c=0.
（1）求证：；
（2）若是ax2+bx+c=m的一个根，判断m的符号.
24.(本小题8分)
综合与实践：主题：A4纸的研究
学习小组在研究生活中常用的A4纸的规格，并了解到工业上对关于纸张规格的一些知识.书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，一矩形纸张对折后的小矩形的长与宽的比值与原矩形的长与宽的比值相等.如常用的A0、A1、A2、A3、A4的纸张长与宽的比值都相等.
A系列中最大的规格为A0，对半裁开得到A1，再对裁得到A2，…，以此类推得到A4，如图1所示.
[初步研究]查阅资料知纸张的规格如下：
（1）①请计算A4纸的长宽比m,通过查阅资料，可知A系列纸的长宽比值接近一个无理数n.请你猜想这个数是______；
②若A0纸的长为a,宽为b,求证=______.
（2）如图2所示，在（1）的条件下矩形ABCD，，点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE⊥AC时，求AP的长.
25.(本小题8分)
如图平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，∠BAD的平分线交DC延长线于点E，交BC于点F.
（1）求证：AD=DE；
（2）若∠ADC=60°，，连接OF.
①若k=2，，求平行四边形ABCD的面积；
②设，试求m与k满足的关系.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≠3
12.【答案】15
13.【答案】-1
14.【答案】45
15.【答案】7
16.【答案】
17.【答案】x1=-1+，x2=-1-．
18.【答案】解：原式=•
=•
=，
当x=+1时，
原式==．
19.【答案】证明见解析．
20.【答案】16m2 不能用16m的铁丝围成这两个正方形
21.【答案】如图，△BDE即为所求； 30°
22.【答案】解：（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，
由题意得：-=0.5，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴2x=400，
答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；
（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，
由题意得：200m+400×m+400×（1-）m×0.8≥2472+800+1400，
解得：m≥8，
答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．
23.【答案】由题意，∵2a+3b+6c=0，a＞0，∴1++=0．
∴=--1．
∴=--．
∴+=-．
∵a＞0，c＜0，
∴-＞0．
∴+＞0 m＜0
24.【答案】; 2-2
25.【答案】证明：∵平行四边形ABCD，
∴AB∥DC．
∴∠BAE=∠E（两直线平行，内错角相等），
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠DAE=∠E．
∴AD=DE ①9；② x
-3
-2
-1
…
9
10
11
x2+kx-20
13
0
-11
…
-11
0
13
规格
A0
A1
A2
A3
A4
长（mm）
1189
841
594
420
297
宽（mm）
841
594
420
297
210
长与宽的比值（保留两位小数）
1.41
1.41
1.41
1.41
m