2025-2026学年福建省福州市连江县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市连江县八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈.据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A. 1.4×10-9B. 1.4×10-8C. 0.14×10-7D. 14×10-9
2.若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
3.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）
A. 12B. 16C. 20D. 16或20
4.下列运算正确的是（ ）
A. a•a2=a3B. a6÷a3=a2C. （a3）2=a5D. （2a）2=2a2
5.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是这个角的平分线.其原理是通过判定△ABC≌△ADC，得到∠BAC=∠DAC，其中判定这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SAS
B. ASA
C. AAS
D. SSS
6.在平面直角坐标系中，将点A（-1，1）向右平移2个单位长度得到点A1，再作A1关于x轴的对称点A2，则A2的坐标为（ ）
A. （1，1）B. （1，-1）C. （-3，1）D. （-3，-1）
7.若a≠b,下列分式从左到右变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
8.若a=3，b=30，c=3-1，则a,b,c的大小关系的是（ ）
A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. b＜c＜a
9.如图，AP是△ABC的角平分线，PM，PN分别是△ABP，△ACP的高，连接MN，则下列结论错误的是（ ）
A. AM=AN
B. AP垂直平分MN
C. S△ABP=S△ACP
D.
10.已知m,n为实数，且m-n=6，m≥-2n,则下列关于的说法正确的是（ ）
A. 有最大值，且最大值为B. 有最小值，且最小值为
C. 有最大值，且最大值为D. 有最小值，且最小值为
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.要使分式有意义，则x的取值范围是 .
12.计算：（x+2）（x-3）=______．
13.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若AC=10，BC=6，则△BCD的周长为 .
14.若x+2y-3=0，则3x•32y的值为 .
15.在调配饮料时，需要考虑不同原料质量配比，如果一种由甲、乙两种原料配制成的饮料成品a kg,甲、乙两种原料的配比是x：y,那么甲原料需要 kg.
16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=14，BC=7，CD平分∠ACB交AB于点D，点E为线段AB上的中点，过点E作EF∥CD交AC于点F，交BC的延长线于G，则CG的长为 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
（1）分解因式：3a+6ax+3ax2；
（2）计算：（6x3y2-4x2y3）÷（-2xy）2.
18.(本小题8分)
如图，AO是∠CAD的平分线，∠CBO=∠DBO，求证：AC=AD.
19.(本小题8分)
计算：.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中.
21.(本小题8分)
在学习“整式的乘法”时，我们归纳并推导了整式的乘法法则和乘法公式，并借助几何图形的面积关系对法则和公式进行直观解释，感受了代数与几何的内在的联系.如图，现有正方形A，B纸片，将B纸片分别放在A纸片上（两邻边重合），得到图1和图2，设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,且a＞b.
（1）请用含a,b的代数式表示：
图1中阴影部分的面积为______；
图2中阴影部分的面积为______.
（2）若图1，图2中阴影部分的面积分别为9和21，求a-b与a2+b2的值.
22.(本小题10分)
如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=120°，且点D在BC上，DE交AC于点F，连接CE，若∠DEC=90°.
（1）求∠ACE的度数；
（2）请用等式表示AE和DC的数量关系，并说明理由.
23.(本小题10分)
下列每组中两数的和为定值，观察它们的积的变化规律，回答下列问题.
①30×30=900，35×25=875，43×17=731，52×8=416；
②50×50=2500，53×47=2491，74×26=1924，91×9=819.
【发现规律】
（1）两数的和一定时，两数的差的绝对值越小，则它们的积就越______；（填“大”或“小”）当两数的差的绝对值为0（即两数相等）时，它们的积最______；（填“大”或“小”）
【解释规律】
（2）设两数分别为a+b和a-b,其中a为定值，b≥0.请你解释以上所发现的规律；
【应用规律】
（3）用20m长的绳子围成一个长方形，当长方形的两条邻边长各为多少时，长方形的面积最大？最大面积是多少.
24.(本小题12分)
连江县被誉为“中国鲍鱼之乡”.1月份某经销商采购甲、乙两种鲍鱼，甲种鲍鱼用了20000元，乙种鲍鱼用了19200元，甲种鲍鱼的采购数量比乙种鲍鱼多50千克，乙种鲍鱼的采购单价是甲种鲍鱼的1.2倍.
（1）求1月份甲、乙两种鲍鱼的采购单价各是多少？
（2）2月份该经销商计划用于采购甲、乙两种鲍鱼的总费用与1月份相同，且采购甲、乙两种鲍鱼的费用各为总费用的一半，现提供两种采购方案.
方案一：甲、乙两种鲍鱼单价分别为a元/千克和b元/千克；
方案二：甲、乙两种鲍鱼单价均为元/千克.
若a≠b,试通过计算说明该经销商选用哪种方案采购甲、乙两种鲍鱼的总数量多.
25.(本小题14分)
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为一边作等边三角形ABD，且点D在AB的右侧，设∠BAC=2α（0°＜α＜30°）.
（1）求作△ABC的对称轴AP，且AP分别交BC，BD于点O，E；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接CD.
①求∠BDC的度数（用含α的式子表示）；
②过点E作EF∥AD交AB于点F，连接FC交AP于点G，请补全图形，并证明AG=CD+CG.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≠1
12.【答案】x2-x-6
13.【答案】16
14.【答案】27
15.【答案】
16.【答案】3.5
17.【答案】3a（1+x）2 1.5 x-y
18.【答案】∵AO是∠CAD的平分线，
∴∠CAB=∠DAB，
∵∠CBO=∠DBO，
∴180°0∠CBO=180°-∠DBO，
即∠ABC=∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
19.【答案】3-．
20.【答案】，．
21.【答案】（a-b）2;a2-b2 a-b=3，a2+b2=29
22.【答案】30° AE和DC的数量关系是：AE=DC，理由如下：
∵∠DEC=90°，
∴△DCE是直角三角形，
在△ADE中，AD=AE，∠DAE=120°，
∴∠AED=∠ADE=（180°-∠DAE）=30°，
∴∠AEC=∠AED+∠DEC=30°+90°=120°，
由（1）可知：∠ACE=30°，
在△EAC中，∠EAC=180°-（∠AEC+∠ACE）=180°-（120°+30°）=30°，
∴∠ACE=∠EAC=30°，
∴CE=AE，
∵∠ACB=30°，
∴∠DCE=∠ACB+∠ACE=30°+30°=60°，
在Rt△DCE中，∠EDC=90°-∠DCE=30°，
∴CE=DC，
∴AE=DC
23.【答案】大;大 ∵两数分别为a+b和a-b，
∴a+b+（a-b）=a+b+a-b=2a，
∵a为定值，
∴a+b+（a-b）为定值；|a+b-（a-b）|=|a+b-a+b|=|2b|=2b，
当b越小，则两数差的绝对值越小，
（a+b）（a-b）=a2-b2，
∵a为定值，b≥0，
∴当b的值越小时，b2的值越小，那么a2-b2的值就越大；∴两数的和一定时，两数的差的绝对值越小，则它们的积就越大；当b=0时，两数相等，差的绝对值为0，此时积最大 当长方形的两条邻边长各为5m时，长方形的面积最大，最大面积是25m2
24.【答案】1月份甲种鲍鱼的采购单价是200元，乙种鲍鱼的采购单价是240元 方案一采购甲、乙两种鲍鱼的总数量多，理由如下：
（20000+19200）÷2=19600（元），
方案一采购甲、乙两种鲍鱼的总数量为+=（千克），
方案二采购甲、乙两种鲍鱼的总数量为+=（千克），
-====，
∵a≠b，a，b均为正数，
∴（a-b）2＞0，ab（a+b）＞0，
∴＞0，
∴-＞0，
∴方案一采购甲、乙两种鲍鱼的总数量多
25.【答案】如图所示，直线AP即为所求作的：
①∠BDC=α；②补全图形，如图，在AP上截取AM=CD，连接BM，CM，CE，

由作图得，AP是等腰三角形ABC的对称轴即AP是等腰三角形ABC的角平分线、中线、高，
∴，MB=MC，EB=EC，
∴AP平分∠BMC，
由①得∠BDC=α，
∴∠BAO=∠BDC=α，
又∵AB=DB，
∴△ABM≌△DBC（SAS），
∴MB=CB，
∴MB=CB=MC，
∴△BCM是等边三角形，
∴∠BMC=∠BCM=60°，
∴，
∵EF∥AD，
∴∠BFE=∠BAD=60°，∠FEB=∠ADB=60°，
∴∠BFE=∠FEB=∠FBE，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，∠EBC=∠ECB，
即∠BCF=∠EFC+∠EBC，
在△BCF中，∠BCF=180°-（∠BFE+∠EFC）-（FBE+∠EBC）=180°-120°-∠BCF，
∴∠BCF=30°，
∴∠GCM=∠BCM-∠BCF=30°，∠GMC=∠GCM=30°，
∴GM=GC，
∴AG=AM+GM=CD+CG