2025-2026学年福建省福州十九中八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州十九中八年级（上）月考数学试卷（1月份）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列代数式中，是分式的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. a=0B. a=1C. a≠-1D. a≠0
4.如图，△ABE≌△ACD，若AC=7，AD=3，则DB的长度是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
5.如图，在平行四边形ABCD中，若∠B=60°，则∠D等于（ ）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
6.下列式子从左到右，变形正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,△ABC的周长为19cm,则△ABD的周长是（ ）
A. 13cm
B. 16cm
C. 19cm
D. 21cm
8.下列各项中，能用平方差公式计算的是（ ）
A. （3x+y）（3x+y）B. （3x+y）（-3x+y）
C. （-3x-y）（-3x-y）D. （3x+y）（-3x-y）
9.已知，则=（ ）
A. 2025B. C. D. 5050
10.已知3m=2，32m-4n=4，若9n=x,则x的值为（ ）
A. 4B. C. ±1D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.石墨烯目前是世界上最薄也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其厚度仅0.00000000035cm,将数据0.00000000035用科学记数法表示为 .
12.在平面直角坐标系xOy中，点A（2，-3）关于x轴对称的点B的坐标是
13.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在A1、D1处，若∠1+∠2=150°，则∠B+∠C= °.
14.关于x的分式方程无解，则m的取值是 .
15.已知x2+-5x-+8=0，则x2+的值为 .
16.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》题时给出了“赵爽弦图”.将两个“赵爽弦图”（如图1）中的两个正方形和八个直角三角形按图2方式摆放围成正方形MNPQ，记空隙处正方形ABCD，正方形EFGH的面积分别为S1，S2（S1＞S2），则下列四个判断：①；②DG=2AF；③若∠EMH=30°，则S1=3S2；④若点A是线段GF的中点，则3S1=4S2.其中正确的序号是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：.
18.(本小题8分)
分解因式：
（1）16ab2-12a2b；
（2）-4x2y+4xy2-y3.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（1-）÷，其中m=-2．
20.(本小题8分)
已知，如图，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=2CD．
21.(本小题8分)
请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图：不写作法，保留作图痕迹.
（1）如图1，将四边形纸片ABCD折叠后，边AB恰好落在直线CD上，请作出折痕l；
（2）如图2，已知△ABC，点P在BC边上，请在AC边上找一点Q，使得∠AQB=∠CQP.
22.(本小题10分)
周口港是沙颍河上的重要港口，是河南第一大港，被誉为“长江以北内河第一大港”.2019年6月开通了至连云港的国内集装箱航线，已知该航线上A，B两港之间的距离为50千米，河水流速为2千米/时.
（1）有一货船从A港顺流航行到B港所用的时间是从B港逆流航行到A港所用时间的，求该货船在静水中的航行速度；
（2）记某船在静水中的航行速度是v0千米/时（v0＞2），从A港顺流航行到B港，再从B港逆流航行返回到A港所用的时间t1= ______，若该船从A港航行到B港再返回到A港均为静水航行，所用时间为t2= ______.
判断t1与t2的大小关系为t1______t2.（填“＜”，“＞”，“=”）
23.(本小题10分)
阅读材料：像，、…
两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：；.
解答下列问题：
（1）与______互为有理化因式；
（2）比大小：______（直接填＞，＜，=，≥或≤中的一种）；
（3）已知m是正整数，，，a+b+5ab=2027，求m.
24.(本小题12分)
填空及解答：
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷.
（1）图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理.
证明：由等面积法知：S大正方形=4S直角三角形+S小正方形，
∴______，
∴______，得证.
（2）应用勾股定理
应用场景1——在数轴上画出表示无理数的点.
如图2，在数轴上找出表示2的点G，过点G作直线l垂直于数轴，在l上取点F，使FG=1，以原点O为圆心，OF为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是______.
应用场景2——解决实际问题.
如图3，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=0.5m,将它往前推2m至C处时，即水平距离CD=2m,踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长.
25.(本小题14分)
在△ABC中，AB=AC，以线段AB为腰在线段BC一侧作等腰三角形ABD（点D与点A不在线段BC的同一侧），连接CD，过点A作AE⊥BC交BC于点E.
（1）如图1，若∠ABC=45°，∠ABD=135°，且，连接DE，求线段DE的长度；
（2）如图2，若∠ABD=120°，在CD上取点F，若∠FBC=30°，求证：DF=FC；
（3）如图3，若∠ABC=60°，∠ABD=150°，AB=2，点P在射线DB上，点Q在射线BA上，且DP=BQ，连接CP，CQ，当CP+CQ最小时，直接写出CP+CQ最小值的平方.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】3.5×10-10
12.【答案】（2，3）
13.【答案】105
14.【答案】0
15.【答案】4或8
16.【答案】①②③
17.【答案】12．
18.【答案】解：（1）16ab2-12a2b=4ab（4b-3a）；
（2）-4x2y+4xy2-y3
=-y（4x2-4xy+y2）
=-y（2x-y）2．
19.【答案】解：原式=（-）÷
=•
=，
当m=-2时，
原式==．
20.【答案】证明：△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD=×60°=30°，
∴∠BAD=∠B，
∴BD=AD，
在Rt△ACD中，∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD，
∴BD=2CD．
21.【答案】如图1中，直线OT即为所求； 如图2中，点Q即为所求
22.【答案】10千米/时；
；；＞
23.【答案】 ＜ m=505
24.【答案】;c2=a2+b2 应用场景1：；应用场景2：2.5m
25.【答案】 如图，作DG⊥BF于G，作CH⊥BF，交BF的延长线于点H，

∴∠BGD=∠DGF=∠H=90°，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，，
∴∠ABC+∠BAE=90°，∠AEB=∠DGB，
∵三角形ABD是等腰三角形，
∴AB=BD，
∵∠CBF=30°，
∴∠ABC+∠DBG=90°，，
∴∠DBG=∠BAE，
∴△BDG≌△ABE（AAS），
∴DG=BE，
∴DG=CH，
∵∠DFG=∠HFC，
∴△DFG≌△CFH（AAS），
∴DF=CF