2025-2026学年上学期七年级期末质量监测数学试题福建-自定义类型

这是一份2025-2026学年上学期七年级期末质量监测数学试题福建-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算的结果是（ ）
A. B. 3C. D. 7
2.如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）
A. B. C. D.
3.2025年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十一周年．截至12日，该工程已累计调水超过84400000000立方米．数据84400000000用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A. 平板上两点弹墨线
B. 在两桩间拉线砌墙
C. 两个钉子固定一根木条
D. 弯曲河道改直
5.单项式的次数是（ ）
A. 2B. 5C. 7D. 8
6.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
7.《九章算术》“均输”章有类似算题：今有粮囤，先存入粟米48斛，取出25斛，又存入32斛，再取出17斛，若以存入为加、取出为减，则最终粮囤中粟米的变化量为（）
A. 增加48斛B. 增加38斛C. 减少38斛D. 减少16斛
8.如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 7
9.已知，计算机使用的是二进制计算法，是逢2进1，如二进制数字10011可以写为十进制数字19，因为，则二进制数字101101可以写为十进制数字的是（ ）
A. 34B. 44C. 45D. 53
10.如图，图书馆把密码做成了数学题．小红思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么她输入的密码是（ ）
A. 20241054B. 20243044C. 20243054D. 24203044
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知一个角等于，则这个角的余角等于 ．
12.若单项式与的和仍是单项式，则m的值是 ．
13.如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的是点 ．
14.已知a，b为有理数，规定一种新的运算“※”，规定：，例如：，计算： ．
15.如图，大正方形的边长为10，小正方形的边长为5，两个阴影部分的面积分别为a、b，则的值为 ．
16.已知x、y、z是非零有理数，有以下结论：
①的值为0或；
②当时，的值为；
③当，时，的值为或；
④当时，的值为0．
其中结论正确的是 （填序号）．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
17.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中，．
19.(本小题7分)
如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：
(1) 作射线，作直线；
(2) 尺规作图：在射线上找一点E，使；（保留作图痕迹，不写作法）
(3) 在直线找一点P，使点P到点A，C的距离之和最小．
20.(本小题5分)
如图所示，，，平分，求的度数．
21.(本小题5分)
某中学计划组织七年级学生到某文创园开展研学实践活动，文创园学生门票定价为10元/人，针对学校团体推出两种优惠方案：
方案一：所有学生门票统一打九五折；
方案二：当学生总人数超过100人时，前100人按原价购票，超出100人的部分打九折．
该校七年级报名参加研学的学生人数为x人（，x为正整数），请解决以下问题：
(1) 请分别用含x的代数式表示两种方案购买门票的总费用；
(2) 若该校七年级共有180名学生参加此次研学活动，学校选择哪种方案购买门票更省钱？
22.(本小题5分)
如图，点C为线段上一点，点D在线段上，且，点E为的中点．
(1) 若，，求线段的长；
(2) 若．求m的值．
23.(本小题7分)
在综合实践课上，数学兴趣小组在老师的指导下进行探究活动．
请根据表格中提供的信息，解决下列问题：
(1) 求图（1）中的度数；
(2) 在图（1）中，当摆成多少度时，才能使，并说明理由；
(3) 在图（2）中，点C在上保持不动，当改变直尺的位置时（始终保持点A在上，），若与的角平分线交于点H，发现点H的位置会随着点A的位置变化而变化．问：的度数是否会发生变化？如果不变，求出它的度数；如果改变，请说明理由．
24.(本小题7分)
整体思想是数学解题中的一种重要思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
(1) 【应用尝试】
已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，求的值；
(2) 已知的运算结果可表示为，分别求下列式子的值：①；②；③；
(3) 【应用拓展】
周末，小军一家四口在休闲区运动．休闲区的环形跑道周长是100米，爸爸和小军在休闲区的环形跑道上同时反向跑步，两人相距10米，小军的速度是a米/秒，爸爸的速度是米/秒（），经过6秒两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，起跑时妹妹站在妈妈前面20米处，两人同时同向起跑，妹妹的速度是b米/秒（），妈妈的速度也是米/秒，经过4秒后，妈妈追上妹妹．
综合上述信息求代数式：的值．
25.(本小题6分)
​​​​​​​
(1) 如图1，点O在直线上，作射线，，平分
①求的度数；
②射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动，当射线首次与重合时立即停止转动，设转动的时间为t秒，在整个转动过程中，当时，求t的值；
(2) 如图2，点O、D在直线上，，射线从出发，绕点O以每秒的速度逆时针转动；同时射线从射线出发，绕点D以每秒的速度逆时针转动，设转动时间为t秒，在射线转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得？若存在，求出所有满足条件t的值，若不存在，请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】D
14.【答案】
15.【答案】75
16.【答案】①②④
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】解：

当，时，
原式
．

19.【答案】【小题1】
解：如图所示，射线、直线即为所作图形：
【小题2】
解：如图所示，点E即为所作图形：
​​​​​​​
【小题3】
解：如图所示，点P为所求图形：
​​​​​​​

20.【答案】解：∵，
∴
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
解：方案一：（元），
方案二：元，
答：方案一门票费用为元，方案二门票费用为元．
【小题2】
解：当时，（元），
（元），
∵，
∴方案一费用较少，
答：选择方案一购买更省钱．

22.【答案】【小题1】
解：∵点E是中点，，
∴，
又∵，
∴；
【小题2】
解：设，，其中，．
则，，
∴，
∴，
，
，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴．

23.【答案】【小题1】
解：依题意得：∵的平均值为．
∴
；
【小题2】
解：如图（1），∵，
∴，
设，则，
若，
则
∴，
∴当时，；
【小题3】
解：的度数不变，理由如下：
如图（2），过点H作，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵与的角平分线交于点H，
∴，
∴，
∴．

24.【答案】【小题1】
解：∵a，b互为相反数，m，n互为倒数，
∴，，
∴原式；
【小题2】
∵，
∴当时，①，
当时，②，
由得，，
∴，
∴，，；
【小题3】
依题意得：，
∴①，
又∵，
∴②
∴
．

25.【答案】【小题1】
解：①如图1.1，∵
∴
∵平分
∴
②当在内，如图1.2，，
∵
∴，即
∴（秒）
当在内，如图1.3，
∵
∴，即
∴（秒）．
综上所述，t值为秒或秒．
【小题2】
存在某时刻，使，理由如下
∵
∴
当与重合时，（秒）
当与重合时，（秒）
当与重合时，（秒）
当恰好转动一周时，（秒）
当时，与均在上方
如图2.1，，
∵，
∴，
∴
∴（秒），符合题意；
当时，在上方，在下方，
如图2.2，，
∵，
∴，
∴，
∴（秒），不合题意舍去，
当时，均在下方，
如图2.3，，
∵，
∴
即，
∴（秒），不合题意舍去；
当时，在下方，在上方，
如图2.4，，，
∵，
∴，
∴
即，
∴（秒），符合题意
综上所述，满足条件的t值为25秒，70秒．
活动主题
关于三角板的数学思考
工具
三角板、量角器、直尺等
活动过程
第一小组
第二小组
模型抽象
相关信息
三位同学各测量的度数一次，求得的平均值为．
将一个三角板ABC（，）放在直尺和之间，，并使直角顶点A在直尺上，顶点C在直尺上．