广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期七年级数学期终质检试题-自定义类型

这是一份广东省揭阳市榕城区2025-2026学年上学期七年级数学期终质检试题-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2.将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（）
A. B.
C. D.
3.南海是我国最大的领海，总面积有3500000，3500000用科学记数法可表示为（ ）
A. 3.5×10B. 3.5×10C. 3.5×10D. 0.35×10
4.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A. 调查新入职的公务员身体健康情况
B. 调查学校食堂中某肉菜的各项卫生指标情况
C. 调查本校七年（1）班学生的期末数学成绩
D. 调查学校篮球队队员的身高
5.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
6.下列说法中正确的有（）①与是同类项；②的次数是2；③有理数分为正数和负数；④若，则是的平分线．
A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个
7.如图，BC＝6 cm，C为AB的中点，点D在线段AC上且AD:DC＝1:2，则AD的长是（）
A. 1 cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm
8.如图，，，，若平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
9.化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个和4个，第2个结构式中有2个和6个，第3个结构式中有3个和8个，按照此规律，则第个结构式中、的个数之和为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，已知，OC是内任意一条射线，OB、OD分别平分、，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若是关于的一元一次方程，则的值是 .
12.若，那么的余角是 ．
13.设是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是最小的正整数，则 ．
14.若一个棱柱有十八条棱，则它有 个面．
15.点C是直线AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm,BC=2cm,则MC的长是 cm.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：．
四、解答题：本题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，点，，是不在一条直线上的三个点，过，两点作直线，并连接．
(1) 尺规作图：
①延长至，使得点为的中点；
②作射线，在射线上截取．（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹）
(2) 若，求的长．
小明同学写出解答的部分过程，请你帮忙完成填空．
解：（2）因为点为的中点，
所以___________，
因为，
所以___________，
因为，
所以，
因为，
所以___________，
所以___________．
18.(本小题8分)
已知关于x的多项式A、B，其中．
(1) 化简；
(2) 若的结果与x的取值无关，求m、n的值．
19.(本小题8分)
购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况．根据相关行业标准，空调的安全使用年限是年．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，表1是这两款空调的部分基本信息．如果电价是元/()，请回答下列问题．
表两款空调的部分基本信息
(1) 使用多少年时，级能效和3级能效这两款空调的综合费用相等．(综合费用=空调的售价+电费)
(2) 某人打算选购一台空调使用年，请分析他购买、使用哪款空调更划算．
20.(本小题8分)
近年来，随着自媒体的兴起，潮汕地区各个非遗项目逐渐广为人知，其中包括被誉为“中华歌舞”的英歌舞、剪纸、潮剧、嵌瓷、抽纱等．某校为了解同学们对非遗项目的喜爱程度，随机抽查部分学生进行调查，把同学们最喜爱的项目分成4类，分别是：A（剪纸），B（英歌舞），C（潮剧），D（其他），将分类的调查结果制成如下两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
(1) 本次抽样的样本容量为 ；
(2) 补全条形统计图，扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为 ；
(3) 若该校有1000名学生，估计最喜爱英歌舞的学生有多少名？
21.(本小题8分)
《制作一个容积尽可能最大的无盖长方形收纳盒》是七年级上册的综合与实践活动，某活动小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．
【问题解决】
(1) 如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的有 ；（填序号）
(2) 活动小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)．
①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折叠起来．求长方体纸盒的底面周长；
②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．如果，．求该长方体纸盒的体积．
22.(本小题10分)
【阅读理解】整体思想是从问题的整体性质出发，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．
(1) 如果代数式的值为，那么代数式的值为 ．
(2) 如图，若，求长方形与的面积差．
(3) 两地相距千米，某日，甲从地出发前往地，同时，乙从地出发前往地．已知甲每小时行千米，乙每小时行千米，经过小时，甲、乙二人相遇．直接写出甲、乙两人相距千米的时间．
23.(本小题12分)
【问题背景】我们知道的几何意义是：在数轴上数x对应的点到原点O的距离，这个结论可以推广为：的几何意义是：在数轴上数，对应点之间的距离．例如：点A，B在数轴上分别表示数a，b，则A，B两点间的距离可表示为．
【问题解决】A，B，P三点在数轴上，点A对应的数为，点B对应的数为3，点P对应的数为x．
(1) ； (用含x的代数式表示)
(2) 代数式的最小值为 ．
(3) 若点P从原点出发，与点B同时向左运动，点B的速度为3个单位长度/秒，点P的速度为1个单位长度/秒．设运动时间为t秒，是否存在某个时间t，使得A，B，P三点中，其中一点是另外两点所连成线段的中点．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】-2
12.【答案】
13.【答案】0
14.【答案】8
15.【答案】3或5
16.【答案】解：
．

17.【答案】【小题1】
解：作图如下：
【小题2】
解：因为点为的中点，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以．
故答案为：；；；．

18.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：若的结果与x的取值无关，则，
解得，．

19.【答案】【小题1】
解：设使用年时，两款空调的综合费用相等，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
答：使用年时，两款空调的综合费用相等；
【小题2】
解：当时，
级能效空调的综合费用：（元），
级能效空调的综合费用：（元），
因为，所以购买、使用级能效空调更划算．

20.【答案】【小题1】
50
【小题2】
由（1）得本次抽样人数为50人，
类的人数为：（人）
如图，补全条形统计图如下：
类的百分数为：，
扇形统计图中表示“D类”的扇形圆心角的度数为：．
故答案为：；
【小题3】
解：根据题意得：（人），
答：该校最喜爱英歌舞的学生约有440名．

21.【答案】【小题1】
①③④
【小题2】
①解：由题意，无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，
∴底面周长为；
②解：当，时，
长方体纸盒的高为，
底面的长为，
底面的宽为，
∴体积为.
答：该长方体纸盒的体积为．

22.【答案】【小题1】
1
【小题2】
解：由图可得长方形与的面积差为：
答：长方形与的面积差为．
【小题3】
解：由题意得，，
．
设经过小时甲、乙两人相距千米，
则或，
即或，
解得，或．
答：甲、乙两人相距千米的时间为小时或小时．

23.【答案】【小题1】
5
​​​​​​​
【小题2】
5
【小题3】
解：设第秒时，点B的位置为，点P的位置为，
当时，P、B重合；当时，A、B重合；当时，P、A重合，
①当 时，存在P 为的中点，，则，
解得；
②当时，存在B 为的中点，，则，
解得；
③当时，存在A 为的中点，，则，
解得 ；
④当时，存在P 为的中点，，则，
解得（不在取值范围内，舍去）．
故第1 秒或秒或秒时，A、B、P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点．
匹数
能效等级
售价/元
平均每年耗电量/()
级
级