2025-2026学年福建省福州市晋安区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省福州市晋安区七年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-2的倒数是（ ）
A. 2B. -2C. D. -
2.我国北斗中轨卫星离地球的距离大约为21500km,其中数21500用科学记数法表示为（ ）
A. 2.15×104B. 21.5×103C. 2.15×105D. 0.215×106
3.下列各式是单项式的是（ ）
A. 2a-bB. a2+b-1C. 5a+3D. -ab
4.下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A. B. -1xC. y5D.
5.下列赋予代数式5a实际意义的例子，正确的是（ ）
A. 长为5cm,宽为a cm的长方形的周长B. 原价为a元的商品打五折后的售价
C. 购买5本单价为a元的笔记本所需的费用D. 货车以a km/h的速度行驶5km的时间
6.下列结论中正确的是（ ）
A. 单项式的系数是B. 数字0是单项式
C. 多项式2x2+xy2+3是二次多项式D. 3ab3c的次数是3
7.列式表示“x的2倍与y的差的平方”，正确的是（ ）
A. （2x-y）2B. 2（x-y）2C. 2x-y2D. （x-2y）2
8.已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. b-a＞0B. -a＜0C. |a|＜|b|D. ab＜0
9.下列说法：①如果a＞b,则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是非负数；④若m+n=0，则m、n互为相反数.其中正确有（ ）
A. ①③④B. ②③④C. ③④D. ②
10.下列图案是由一些大小相同的圆按一定的规律拼成的，其中第1个图案中有2个圆，第2个图案中有5个圆，第3个图案中有10个圆，第4个图案中有17个圆，…，按此规律排列下去，则第10个图案中圆的个数为（ ）
A. 65B. 101C. 82D. 132
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.上升50米，记作+50米，那么下降300米，记作 米.
12.数-6的相反数是 .
13.用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 .
14.当代数式x2-2x的值等于5时，代数式3x2-6x-1的值为 .
15.若（m-2）x3y|m|是关于x、y的五次单项式，则m的值是______．
16.同学们喜欢玩的幻方游戏，老师创新改成了“幻圆”游戏，现在将-1，2，-3，4，-5，6，-7，8分别填入如图所示的圆圈内，使横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则a+b的值是 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）-14+（-13）-（-9）+（-5）；
（2）.
18.(本小题9分)
把下列各数填在相应的集合中：-15，，0.8，-|-7|，0，-0.49，-（-6），.
整数集合{ ______…}；
负分数集合{ ______…}；
非负数集合{ ______…}.
19.(本小题8分)
在数轴上标出下列各数，并用“＜”号把这些数连起来.
-（-3），0，1，+2，-|-3.5|.
20.(本小题8分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|n|=3，求2（a+b）-cd+3n的值.
21.(本小题8分)
出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下：-3，+5，-1，+1，-6，-2.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发地什么方向，距离多少km？
（2）若汽车耗油量为0.2L/km,这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少L？
22.(本小题9分)
如图是某一长方形闲置空地，宽为3a米，长为b米.为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分）.
（1）用代数式表示广场上空地的面积（结果保留π）；
（2）当a=2，b=10时，请计算该长方形场地上种草的面积（π取3）.
23.(本小题12分)
已知学校要网上购买某品牌羽毛球拍20副，羽毛球x个（x＞60）.在查阅网店后发现该品牌羽毛球拍每副定价100元，羽毛球每个定价5元，现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出各自的优惠方案：
甲网店：买1副羽毛球拍送3个羽毛球；
乙网店：羽毛球拍与羽毛球都按定价的90%出售.根据题意完成下列问题.
（1）方案一：全部在甲网店购买，需付款______元；方案二：全部在乙网店购买，需付款______元；（用含x的式子表示）
（2）若x=100时，请通过计算说明采用（1）中的哪个方案较为优惠？
（3）若x=150时，请根据甲、乙两商店的促销信息，判断是否有比（1）中两个方案更优惠的购买方法，如果有，写出方案并列式求出所需费用；如果没有，请说明理由.
24.(本小题12分)
综合实践：
根据以上材料，解决下列问题：
（1）将六进制数（142）6转化成十进制数的值为______；将十进制数21转化成二进制数的值为______；
（2）计算：（10110）2+（1101）2=______；（1011）2-（101）2=______.（用二进制表示）；
（3）若将一个十进制两位数交换其个位上的数字与十位上的数字后得到一个新数，当原数减去新数所得的差为18时，称原来的两位数为“青春数”.问是否存在这样的“青春数”，使该数转化成六进制数后是一个各数位上的数字全都为a的三位数？若存在，请求出这样的“青春数”；若不存在，请说明理由.
25.(本小题12分)
如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,且c是最大的负整数，且a、b满足|a+4|+（b-5）2=0.
（1）a= ______，b= ______，c= ______；
（2）若A、B、C为数轴上的动点，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C以分别每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动，运动时间为t秒，设点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC.
①若BC=2，求t的值？
②是否存在常数k使得k•AB-AC的值是个定值？如果存在，请求出常数k和这个定值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】-300
12.【答案】6
13.【答案】3.142
14.【答案】14
15.【答案】-2
16.【答案】-6或-3
17.【答案】-23；

18.【答案】-15，-|-7|，0，-（-6） ，-0.49 0.8，0，-（-6），
19.【答案】，-|-3.5|＜0＜1＜+2＜-（-3）．
20.【答案】8或-10．
21.【答案】小李在起始位置西方，距离起始位置6km；
3.6 L
22.【答案】（3ab-πa2）平方米；
48平方米
23.【答案】（5x+1700），（4.5x+1800）；
方案一；
最省钱的购买方案为：在甲网店买20副球拍赠送60个羽毛球，在乙网店买90个羽毛球，所需费用为2405元
24.【答案】62； 2；
2， 2；
存在，86
25.【答案】-4，5，-1；
①2或4；②存在，常数，定值为12 活动名称
进位制的认识与探究
背景材料
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的基数就是几.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，（1011）2就是二进制的简单写法.十进制数一般不标注基数.
素材1
十进制数234=2×102+3×101+4，记作：234.
七进制数，记作：（1024）7.
二进制数，记作：（110）2.
各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘7的相应整数次幂再相加，就可得到与它相等的十进制数.如：.
素材2
将十进制数化为与其相等的二进制数采用除二取余法，用十进制的数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，将所得的余数按倒序从低位到高位排序即可.同样十进制数转化为八进制数可用除八取余法.如：
素材3
二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一.二进制的四则运算规则如下：
加法：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=（10）2.
减法：0-0=0，1-0=1，0-1=-1，1-1=0，（10）2-1=1.（同一数位不够减时，向高一位借1当2）.