2025-2026学年福建省龙岩市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年福建省龙岩市七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在0，-1，0.5，1四个数中，最小的数是（ ）
A. -1B. 0.5C. 0D. 1
2.中国空间站离地球的远地点距离约为347000m,其中347000用科学记数法可表示为（ ）
A. 34.7×104B. 3.47×104C. 3.47×105D. 0.347×106
3.列式表示“x的2倍与y的差”，正确的是（ ）
A. 2x-yB. 2（x-y）C. x2-yD. x-2y
4.下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A. 1-2xB. x+2y=4C. 2x-3=xD. x2-3x=4
5.下面简单几何体从左面看到的形状图是（ ）
A. B. C. D.
6.对于单项式3πxy,下列说法正确的是（ ）
A. 系数为3B. 系数为3πC. 次数为1D. 次数为3
7.下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A. 2a2b与3ab2B. 3ab与-2abC. 2a与5a2D. 5ab与3bc
8.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠BOA=90°，则OB的方位角是（ ）
A. 西北方向
B. 北偏西30°
C. 北偏西60°
D. 西偏北60°
9.我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人6两，还剩3两；若每人8两，还差4两.问银子共有几两？设银子共有x两，则可列方程为（ ）
A. 6x+3=8x-4B. 6x-3=8x+4C. D.
10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子来研究数.他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数分成许多类，如图中，第一行1，3，6，10称为三角形数，第二行的1，4，9，16称为正方形数，第三行的1，5，12，22称为五边形数.设第一行、第二行、第三行第9项分别为a、b、c,则a+b+c的值是（ ）
A. 240B. 247C. 243D. 239
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若温度上升5℃，记作+5℃，则温度下降3℃记作 ℃.
12.若∠A=35°，则∠A补角的大小为 .
13.若x=-6是方程的解，则m的值是 .
14.若x-2y+1=0，则2025-x+2y= .
15.如图，线段AB=14，M是AB中点，点N在MB上，且MN：NB=4：3，则线段MN的长为 .
16.认识进位制：n（n≥2的整数）进制是逢n进一，其基数为n,各数位上的数字为n-1、n-2、⋯、1或0.为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，n（n≥2的整数）进制数a简单记为（a）n，特别地，十进制数（a）10可记为a,即（a）10=a.n（n≥2的整数）进制数可以表示成各数位上的数与基数的幂的乘积之和的形式，从而转化为十进制数.例如，（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=（11）10=11.应用进位制：（1001）8-（1001）2=（ ）8.
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）12-（-7）+|-8|；
（2）2×（-3）2+4×（-3）÷2.
18.(本小题8分)
解方程：
（1）x+3x=-16；
（2）.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x2-5xy-3x2-2（1-2xy-x2），其中，y=9.
20.(本小题8分)
请在数轴上表示下列各数：-（-2），3，（-1）3，0，-3.5，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来.
21.(本小题8分)
如图，直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求作图：
（1）连接AC，画射线CB；
（2）用圆规在线段CA延长线上截取AD=AC；
（3）在直线l上找一点E，使AE与BE的和最小，你的画图依据：______.
22.(本小题10分)
将连续偶数2，4，6，⋯，按如图所示的方式排列，用十字框框出5个数（如图所示）.解决下列问题：
（1）十字框框出的5个数分别与中间的数30有何关系？
（2）十字框框出的5个数的和与中间的数30有何关系？
（3）若将十字框上下左右移动，仍框住5个数，这5个数还存在（2）中的规律吗？设中间的数为a,用代数式表示十字框框住的5个数的和.
23.(本小题10分)
算筹是世界上最古老的计数工具，算筹的摆法有如图纵式和横式两种：
算筹计数的方法：摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，…，这样纵横依次交替，零以空格表示.如3257就表示成.
（1）算筹表示的数是______；
（2）请用算筹表示下列各数：
（3）用三根算筹可以表示三位数（百位不能为零，且用完三根算筹），请在图中的实线框中摆出来，并在下方括号里填上所表示的数.（注：写三个）
24.(本小题12分)
在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体.经讨论，形成了如下制作方案：
请你根据制作方案，完成下列问题：
（1）已知共有70张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？
①其中有x张长方形彩纸按图1裁剪，则共能制作______个“三角插”基本单元；有（70-x）张长方形彩纸按图2裁剪，则共能制作______个“圆部式”基本单元；
②请你求出x的值.
（2）经过进一步讨论，同学们决定用300张长方形彩纸制作A型和B型几何体共13个，同样在不浪费纸张的前提下，请问能制作多少个A型几何体？
25.(本小题14分)
【问题情境】
如图1，若线段AB=15cm,CD=1cm,线段CD在线段AB上运动（点C不超过点A，且点D不超过点B），点E和点F分别是AC，BD的中点.
【猜想证明】
（1）①若AC=6cm,则EF=______cm.
②在线段CD运动的过程中，试判断线段EF的长度是否发生变化.如果不变，请求EF的长；如果变化，请说明理由.
【类比探究】
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠COD在∠AOB内部转动，射线OE和射线OF分别平分∠AOC和∠BOD.
①若∠AOB=150°，∠COD=30°，则∠EOF=______°.
②请你判断∠COD，∠EOF和∠AOB三个角之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】-3
12.【答案】145°
13.【答案】1
14.【答案】2026
15.【答案】4
16.【答案】770
17.【答案】27 12
18.【答案】x=-4
19.【答案】-xy-2，-1．
20.【答案】，
-3.5＜（-1）3＜0＜-（-2）＜3．
21.【答案】如图所示： 如图所示： 两点之间，线段最短
22.【答案】十字框框出的5个数，上面的数比中间数小12，下面的数比中间数大12，左边的数比中间的数小2，右边的数比中间的数大2 5个数的和是30的5倍 这5个数还存在这种规律，5a
23.【答案】92386 （答案不唯一）
24.【答案】①2x；3（70-x）；②x=60 能制作11个A型几何体
25.【答案】①8；②不变，EF=8；设AC=2x．
∵CD=1cm，AB=15cm，线段CD在线段AB上运动（点C不超过点A，且点D不超过点B），
∴AD=2x+1，DB=14-2x．
∵点E和点F分别是AC，BD的中点，
∴，，
∴EF=EC+CD+DF=x+1+7-x=8（cm） ①90°；②2∠EOF=∠AOB+∠COD，
设∠AOC=2θ，
∵∠COD在∠AOB内部转动，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB，即∠AOB=2θ+∠COD+∠DOB．
∴∠DOB=∠AOB-2θ-∠COD．
∵射线OE和射线OF分别平分∠AOC和∠BOD，
∴，
．
∴∠EOF=∠EOC+∠COD+∠DOF
=．
∴2∠EOF=∠AOB+∠COD 几何体制作方案
步骤1裁剪长方形彩纸：
一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片.
步骤2制作“三角插”和“圆部式”基本单元：
一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元.
步骤3制作几何体：
40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，
30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体.