福建省福州市福清市2022-2023学年七年级上学期校内期末质量检测数学试题

福建省福州市福清市2022-2023学年七年级上学期校内期末质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．2023

【答案】D

【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案．

【详解】解：根据相反数定义，的相反数是2023，

故选：D．

【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键．

2．根据福清市统计局公布的数据，2022年我市常住人口共有1390000人．将1390000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．

【详解】解：1390000用科学记数法表示为．

故选：C

【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．

3．下面如图所示的圆柱，从上往下看得到的图形为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】此题直接选择俯视图即可．

【详解】如图所示圆柱体的俯视图是圆，

故选：A

【点睛】此题考查立体图形的三视图，中点考查的是空间想象能力，解题关键找到俯视图．

4．下列计算正确的是（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母以及字母指数不变这一概念进行求解即可．

【详解】A选项，不正确；

B选项，正确；

C选项，不正确；

D选项2a和b不是同类项不可以合并，不正确．

故选：B．

【点睛】本题主要考查同类项的概念和合并同类项，属于基础题，解题的关键是掌握同类项的基本概念．

5．下列四个方程属于一元一次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．

【详解】A、，未知数的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故A选项不符合题意；

B、，含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故B选项不符合题意；

C、，未知数的最高次数为2，且含有两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故C选项不符合题意；

D、，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1，符合一元一次方程的定义，故D选项符合题意；

故选：D

【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．

6．一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是（    ）

A．核 B．心 C．素 D．养

【答案】C

【分析】正方体的表面展开图的特点进行作答即可．

【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“数”与“心”是相对面，

“学”与“素”是相对面，

“核”与“养”是相对面．

故选：C

【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

7．某商场销售的一件衣服标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，设这件商品的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，一件标价为200元的衣服五折销售，售价为元，然后由“利润售价进价”列出方程即可．

【详解】解：根据题意，可得．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系是解题关键．

8．根据等式的性质，下列变形正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【分析】根据等式的性质，逐项判断即可求解．

【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意；

B、若，则，故本选项正确，符合题意；

C、若，则，故本选项错误，不符合题意；

D、若，，则，故本选项错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式两边同时加上（或减去）同一个数（或整式），等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数（或整式），等式仍然成立是解题的关键．

9．下列语句说法正确的是（    ）

A．若，则这三个角互补．

B．若线段，则点是线段的中点．

C．线段就是点与点之间的距离．

D．若与互余，则的补角比大．

【答案】D

【分析】根据余角和补角的定义及线段中点的定义、两点间的距离概念进行判断找到正确的答案即可．

【详解】解：A、两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，而不是三个角，故本选项不符合题意；

B、前提条件是点A、B、C在同一条直线上，故本选项不符合题意；

C、线段的长度就是点A与点B之间的距离，故本选项不符合题意；

D、∵，

∴，

∵的补角为，

∴的补角比大：，

∴本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了余角和补角、两点间的距离，掌握定义的理解是解题关键．

10．互不重合的三点在同一直线上，已知，则这三点的位置关系是（    ）

A．点A在两点之间 B．点在两点之间

C．点在两点之间 D．无法确定

【答案】B

【分析】根据题意得，若点A在两点之间，则，此时无解，若点在两点之间，则，解得，若点在两点之间，则，解得，综上，即可得．

【详解】解：∵，

∴，

A、若点A在两点之间，

则，

，

此时无解，

故选项A情况不存在；

B、若点在两点之间，

则，

，

，

故选项B情况存在；

C、若点在两点之间，

则，

，

，

故C情况不存在；

故选：B．

【点睛】本题考查了两点间的距离，整式的加减，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点，分类讨论．

二、填空题

11．写一个比小的有理数_____．（答案不唯一）（只需写出一个即可）

【答案】

【分析】根据负数的大小比较，绝对值大的反而小，只要绝对值大于1的负数都可以．

【详解】解：根据题意，绝对值大于1的负数均可，例如（答案不唯一）．

故答案为：．

【点睛】本题考查了有理数的大小比较，两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．如果是关于的方程的解，那么的值为______．

【答案】

【分析】把代入方程，即可求解．

【详解】解：∵是关于的方程的解，

∴，

解得：．

故答案为：

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．

13．如图，在处观测到处的方位角是北偏东______．

【答案】##55度

【分析】根据题意得：，即可求解．

【详解】解：如图，

根据题意得：，

即在处观测到处的方位角是北偏东．

故答案为：

【点睛】本题考查了方位角，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．

14．若，则的值是______．

【答案】-1

【分析】根据绝对值和乘方的非负性求出m，n，代入计算即可；

【详解】解：∵，，，

∴，，

∴，，

∴；

故答案是：-1．

【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．

15．将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点C落在点B处，得到折痕AP后展开纸片；（2）如图②，将∠BPA对折，点B落在折痕AP上的点B'处，得到折痕PM；（3）如图③，将∠CPM对折，点C落在折痕PM上的点C'处，得到折痕PN，则∠MPN＝_____°．

【答案】67.5°

【分析】根据折叠得到，，，计算角度即可．

【详解】由题意得，

折叠

，

故答案为：67.5°．

【点睛】本题考查折叠的性质以及角的计算，熟练掌握知识点是解题的关键．

16．的取值与代数式的对应值如下表：

根据表中信息，给出如下结论：

①；

②的值随着值的增大而减小．

③；

④关于的方程的解是；

其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）

【答案】①②##②①

【分析】①把对应数据0和3代入可得；②根据表格中的数据可作判断；③计算出a的值后可得结论；④把，代入即可求解．

【详解】解：①由表格中 可得 ，

故①正确；

②由表格可知：的值随着值的增大而减小,故②正确；

③∵关于x的方程 的解是 ，且，

∴ ，

∴ ,

∴,

故③错误；

④把，代入得：，

故④错误；

综上，正确的有①②．

故答案为：①②．

【点睛】本题考查代数式求值，求出常数a的值是解决问题的关键，代入计算是常用的方法．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据有理数加减运算法则计算，即可求解；

（2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，再计算减法，即可求解．

【详解】（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．是解答此题的关键．

18．先化简，再求值： ，其中.

【答案】，.

【详解】试题分析：先根据整式的混合运算，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可.

试题解析：

.

当时，

原式 .

19．解方程：

【答案】

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解．

【详解】解：，

去分母：，

去括号：，

移项：，

合并同类项：，

系数化为1：．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

20．如图：，

(1)若，求的度数；

(2)若，求的度数．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）通过角度的等量代换，直接求解．

（2）通过角度之间的数量关系直接求解．

【详解】（1），

（2），，

，

.

【点睛】此题考查角度的计算问题，解题关键是找准角度之间的数量关系．

21．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.

（1）画直线AB和射线CB；

（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）

（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.

【答案】解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.

【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；

（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；

（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．

【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；

（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；

（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.

【点睛】本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.

22．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？

【答案】快马20天可以追上慢马

【分析】设快马x天可以追上慢马，则慢马跑了（x+12）天，根据路程=速度×时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【详解】解：设快马x天可以追上慢马，

根据题意，得

解得

答：快马20天可以追上慢马．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

23．如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，．

(1)若．求；

(2)若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点．

【答案】(1)

(2)见解析

【分析】（1）根据线段中点的性质得出，进而根据即可求解；

（2）根据线段中点的性质，分别表示出，得出，即可求解．

【详解】（1）解：∵为中点，，

∴，

∵为中点，，

∴，

∴．

（2）法一：∵为中点，，

∴，

∵，

∴，

∵为中点，

∴．

∴，

∴，

∴为中点．

法二：设，则，

∵，

∴，

∵为中点，

∴，

∴，

∴，

∴为中点．

【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．

24．福清市某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：

(1)求购买180件这种商品需要多少元？

(2)某人购买这种商品花了1080元，求他购买了这种商品多少件？

(3)若某人花了元，恰好购买了件这种商品，求的值．

【答案】(1)元

(2)件

(3)

【分析】（1）利用总价等于单价乘以数量，结合表格中的数据，列式计算即可；

（2）设购买这种商品件，根据花费的费用，求出的取值范围，列出一元一次方程，进行求解即可．

（3）分，，，三种情况讨论求解即可．

【详解】（1）解：∵，

∴购买商品需要费用：（元），

答：购买180件这种商品需要820元．

（2）设购买这种商品件，

当时，购买商品需要费用：（元），

∵，

∴．

依题意得：．

解得：；

答：购买了这种商品260件．

（3）①若，则，不符合题意，舍去

②若，则，

解得：；

当时，，而，符合条件．

③若，则，

解得：；

当时，，不符合条件，舍去．

综上，．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．注意，分类讨论．

25．已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，．

(1)如图2，填空：当时，______．

(2)如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）；

(3)如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由．

【答案】(1)30

(2)

(3)是定值，理由见解析

【分析】（1）根据题意，可得，再结合角平分线的定义即可获得答案；

（2）当时，由题意可得，结合角平分线的定义易得，再由，可知，然后根据即可获得答案；

（3）当时，由题意可得，，结合角平分线的定义易得，再由，，可推导，然后根据，进而确定．

【详解】（1）解：当时，由题意可知，是平角，

∴，

又∵平分，

∴．

故答案为：30；

（2）当时，如图2，

∵是平角，，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴；

（3）当时（如图3），为定值．

理由如下：

∵是平角，，，

∴，

，

∵平分，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴为定值，定值为．

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、几何图形中角度运算等知识，解题关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．