初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课时作业

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质课时作业，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列等式一定成立的是（ ）
A . x2+3=0 B . x+2=x+3 C . x+2=2+x D . x-y=-2
2.下列变形：①如果a=b，则ac 2=bc 2；②如果ac 2=bc 2 ， 则a=b；③如果a=b，则3a﹣1=3b﹣1；④如果 ac=bc ， 则a=b，其中正确的是（ ）
A . ①②③④ B . ①③④ C . ①③ D . ②④
3.下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（ ）
A . x+5=26，得x=21
B . ﹣5x=15，得x=﹣13
C . ﹣ 13x﹣5=4，得 13​x=4+5
D . 5y﹣3y+y=9，得（5﹣3）y=9
4.根据下图所示，对a、b、c三中物体的重量判断正确的是（ ）
A . a＜c B . a＜b C . a＞c D . b＜c
5.下列各项中叙述正确的是（ ）
A . 若mx=nx，则m=n
B . 若|x|﹣x=0，则x=0
C . 若mx=nx，则 2mx2015+1=2nx2015+1
D . 若m=n，则24﹣mx=24﹣nx
二、填空题
1.如果7x=5x+4，那么7x﹣ ________ =4．
2.由等式（a﹣2）x=a﹣2能得到x﹣1=0，则a必须满足的条件是 ________
3.定义运算： a⊙b=3a+5ab+kb ， 其中a、b为任意两个数， k为常数．比如： 2⊙7=3×2+5×2×7+7k ， 若 5⊙2=73 ， 则 8⊙5= ________ ．
4.已知关于 x的一元一次方程 kx+8=3x+2的解是正整数，则所有满足题意的整数 k的和是 ________ ．
5.x的一半比它的2倍多10，用等式表示应为 ________ ．
6.若关于x的方程 (3a+2)x2+4xk−1−5=0是一元一次方程，则关于x的方程 ax+k=0的解是 ________ .
7.等式3x=2x+1两边同减 ________ ，得 ________ ，其根据是 ________ ．
8.ax+b=0（a≠0）进行 ________ ，化为x=﹣ ba的形式，一般先用性质（1），后用性质（2）．
三、计算题
1.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
2.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
3.计算：
（1） −11−(−8)+(−13)+12 ；
（2）−22−15÷32+(−4)×5
（3） 2x+3=x−1 ；
（4） x−32−4x+15=1 ．
4.已知2a=3b，a-3=4-b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
四、综合题
1.我们规定，若关于x的一元一次方程 ax=b的解为 x=b−a ， 则称该方程为“奇异方程”．例如： 2x=4的解为 x=2=4−2 ， 则该方程 2x=4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：
（1） 判断方程 5x=−8 ________ （回答“是”或“不是”）“奇异方程”；
（2） 若 a=3 ， 有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．
（3） 若关于x的一元一次方程 2x=mn+m和 −2x=mn+n都是“奇异方程”，求代数式 m−n的值．
2.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
3.已知当x＝-1时，代数式6mx 3+2x的值为0.关于y的方程2my+n＝5-ny+m的解为y＝2.
（1） 求m n的值；
（2） 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4，请在此规定下求[m −n2]的值.
五、解答题
1.回答下列问题：
从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？
2.如果p=q成立，则：（1）ap=aq；（2） pb=qb成立吗？
3.解下列方程：
（1） 2.4x−3x−2.4=1.4x；
（2） x−6(2x+1)=14+9(x−2)；
（3） 2x−13−5x+26=1−2x2−2；
（4） 3.1+0.2x0.2−0.2+ ．