初中等式的基本性质达标测试

这是一份初中等式的基本性质达标测试，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知代数式x+2y的值是3，则1﹣2x﹣4y的值是（ ）
A . ﹣2 B . ﹣4 C . ﹣5 D . ﹣6
2.下列命题中是假命题的是（ ）
A . 全等三角形的面积相等
B . 三角形三个内角的和等于180°
C . 若函数 y=5x的图象与函数 y=mx+1的图象平行，则m=5
D . 如果 a≠b,b≠c ， 那么a≠c
3.下列式子可以用“=”连接的是（ ）
A . 5+4_______12-5
B . 7+(-4)______7-(+4)
C . 2+4(-2)______-12
D . 2(3-4)_____23-4
4.给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0，变形为2x+5=0，（2）x+7=5﹣3x，变形为4x=12，（3） 23x=5 ， 变形为2x=15，（4）16x=﹣8，变形为x=﹣2；其中变形正确的编号组为（ ）
A . （1）（2）
B . （1）（2）（3）（4）
C . （1）（3）
D . （1）（2）（3）
5.下列解方程步骤正确的是（ ）
A . 由0.2x+4=0.3x+1，得0.2x-0.3x=1+4
B . 由 x4 +1= 0.3x+10.1 +1.2，得 x4 +1= 3x+101 +12
C . 由0.2x-0.3=2-1.3x ， 得2x-3=2-13x
D . 由 x−13 - x+26 =2，得2x-2-x-2=12
6.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数，例如：将0. 3 =x，则x=0.3+ 110 x，解得x= 13 ，即0. 3 = 13 ，仿此方法，将0. 45 化成分数是（ ）
A . 311 B . 911 C . 59 D .511
二、填空题
1.在等式x - 23 = y - 23两边都 得x=y；
2.如果 23x=4，那么x= ________ ，理由：根据等式性质 ________ ，在等式两边 ________ ．
3.如果3x+5=8，那么3x=8﹣​ ________
4.已知x=﹣3a+4，y=2a+3，如果用x表示y，则y= ________
5.在等式-5x=5y两边都 得x=-y；
6.若﹣x﹣1=3，则x=​ ________
三、计算题
1.已知2a=3b，a-3=4-b.
（1） 求 ab 和a+b 的值；
（2） 求2ab-3a-3b 的值.
2.等式y=ax 3+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=﹣1时，y=5；求当x=1时，y的值．
3.阅读下列材料：小明为了计算 1+2+22+⋯⋯+22020+22021的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+⋯⋯+22020+22021①
则2S=2+22+⋯⋯+22021+22022②
②−①得， 2S−S=S=22022−1 ．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1） 求 2+22+⋯⋯+220=多少；（请写出计算过程）
（2） 求 −2+−22+⋯+−2100的和．（请写出计算过程）
四、综合题
1.观察下列两个等式： 3+2=3×2−1 ， 4+53=4×53−1 ，给出定义如下：我们称使等式a+b=ab-1成立的一对有理数a，b为“一中有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2）， (4，53) 都是“一中有理数对”．
（1） 数对（-2，1）， (5，32) 中是“一中有理数对”的是 ________ ．
（2） 若（a，3）是“一中有理数对”，求a的值；
（3） 若（m，n）是“一中有理数对”，则（-n，-m）是否为“一中有理数对”？请说明理由．
2.观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1） 由②到③这一步是怎样变形的？
（2） 发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
3.用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和 b ， 规定 a*b=ab2+2ab+a.如： 1∗3=1×32+2×1×3+1=16.
（1） 求 (−2)∗3的值；
（2） 若 (a+12∗3)∗(−12)=8 ， 求 a的值.
4.数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号 f(x)来表示，例如 f(x)=x2+3x−5 ， 并把x等于某数时多项式的值用f（某数）来表示，例如 x=1时多项式 x2+3x−5的值记为 f(1)=12+3×1−5=−1.
（1） 若 f(x)=2x−3 ， ①求 f(−1)的值；②若 f(x)=7 ， 求x的值
（2） 若 g(x)=|x−2| ， h(x)=|x+3| ， 试探究 g(x)+h(x)的最小值，并指出此时x的取值范围.
五、解答题
1.利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x=﹣2
（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．
2.解下列方程：
（1） 2.4x−3x−2.4=1.4x；
（2） x−6(2x+1)=14+9(x−2)；
（3） 2x−13−5x+26=1−2x2−2；
（4） 3.1+0.2x0.2−0.2+ ．
3.下面是张铭同学今天做的家庭作业：
问题：将等式5x﹣3y=4x﹣3y变形．
解：因为5x﹣3y=4x﹣3y，
所以5x=4x（第一步）
所以5=4（第二步）
上述过程中，第一步是怎么得到的？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
4.（1）小兵今年13岁，约翰的年龄的3倍比小兵的年龄的2倍多10岁，求约翰的年龄．
（2）若干年前，创维牌25英寸彩电的价格为3000元，现在只卖1600元，求降低了百分之几？
5.回答下列问题：
从2a+3=2b-3能不能得到a=b，为什么？