初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质教学设计

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）等式的基本性质教学设计，共4页。
5.2等式的基本性质
教学目标
1.经历从具体事例中探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。
2.能利用等式的基本性质进行等式的变形。
3.通过等式基本性质的探索和运用，培养学生的模型观念和推理意识。
教学重点：
等式的基本性质的探究过程。
教学难点：
利用等式基本性质进行等式的变形。
解决办法：
1.利用多媒体，通过历史小故事引入课题，激发学习兴趣。
2.利用课前导学、小组合作、小组竞争、及时评价模式进行教学。
教材分析：等式的基本性质承接着从算术思想到方程建模的过渡，它是系统学习方程的开始，是解方程的依据,对解一元一次方程中的移项、未知数的系数化为1起着至关重要的作用。本节课以确切的、生动的实例，创设有趣的情景，引导学生在数学活动中，运用合情推理，发现和理解等式的基本性质，同时培养学生养成科学探究和重视知识应用的好习惯。
学情分析：新课标强调学生是数学学习的主人。而简易方程是新课标“数与代数”中一个重要部分。学生已经了解了方程的意义并且初步学会了列简单方程，而且七年级的学生，已具备一定的独立思考、乐于动手操作、合作探究的能力。因此教学中我引导学生认真观察一独立思考一自主探究一合作交流，遵循由浅入深，由具体到抽象的规律，为学生创设一个和谐的学习环境，让孩子们在探索交流中，感受、理解和概括出等式的基本性质。
教学方法：《数学新课程标准》指出:数学教学必须注意从学生的生活情境以及学生感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。因此，在这节课中，教法我采用了先学后教、小组合作、观察法、讨论法、探究法和问答法，让学生通过实验观察和分组讨论探究学习。并且通过大量的练习问答来巩固知识点的掌握运用。
教学过程
（一）情景导入
吴敬是我国明代的数学家，是《九章算法比类大全》的作者,他的一首诗至今尚在流传：巍巍宝塔高七层，点点红灯倍加增.灯共三百八十一，请问顶层几盏灯？你能做出这道古代的数学题吗？这节课让我们进入神奇的一元一次方程世界，引出本章课题。
由古代小故事---曹冲称象引出等式：大象的重量=石块的重量。
教师继续引导学生思考：若在等式的两边同时加上或减去同一个整式，乘或除以同一个数（除数不能是零）时等式仍成立吗？引出课题：《7.1等式的基本性质》。
（二）交流与发现
1.在以上猜想的基础上，学生思考课本152页的“交流与发现”问题（1）—（3），你发现了什么？请同学们进行讨论，然后教师进行总结。
教师总结 等式的基本性质1：
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c。
也就是说：等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式。
让学生在等式0.2 = 的两边都加上2或都减去1，所得的结果仍是等式吗？进行验证。
2.学生思考课本152页的“交流与发现”问题（4）—（6），补充（7）—（9），你发现了什么？请同学们进行交流，然后教师进行总结。
教师总结 等式的基本性质2：
如果a=b, 那么ac=bc。类似地，如果a=b，那么
也就是说：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），所得的结果仍是等式。
让学生在等式0.2 = 的两边都乘3或都除以-2，所得的结果仍是等式吗？进行验证。
3.继续追问：在运用等式的基本性质时，我们应该注意什么？
① 等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。
② 等式两边加上或减去,乘或除以的一定是同一个整式或同一个数。
③ 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
4.学生思考（10），用几何图形的方法验证等式的基本性质，体现了数学思想方法：数形结合思想。然后应用等式的基本性质解决几何问题。
如图，点B、C在线段AD上，
（1）如果AB=CD,那么AC=BD吗？为什么？
（2）如果AC=BD,那么AB=CD吗？为什么？
怎样利用等式的基本性质解答？
（三）例题引领
教师出示课本153页例1学生独立完成，并口答。
在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的。
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ,
（2）如果 -x=1，那么x= .
教师总结：运用等式的基本性质时，首先要观察等式的一边是如何由上一步得到的，确定变形依据，再对等式的另一边进行相应的变形。
（四）巩固练习
跟踪练习（一）：
判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说明原因。
（1）如果x=y，那么x+1=y+3；( )
（2）如果x=y，那么x+5-b=y+5-b；( )
（3）如果x=y，那么2x=3y； ( )
（4）如果x=y，那么 ( )
（5）如果x=y，那么 ( )
（6）如果x=y，且m≠1,那么 ( )
跟踪练习（二）
1.回答下列问题，并说明变形的依据：
（1）由等式3x=2x+7能不能得到等式x=7？为什么？
（2）由等式-4x=16能不能得到等式x=-4？为什么？
（3）由等式 能不能得到等式 为什么？
2.在下列括号内填上适当的数或整式，使等式仍然成立：
（1） 如果x+3=10，那么x=10- ( )；
（2）如果2x-7=15，那么2x=15+( )；
（3）如果4a=-12，那么a= ( )；
（4）如果 那么y=（ ）。
（五）提升训练
请判断正误：
如果xc=yc，那么 x=y ；
如果 ，那么 a=-b。
（六）课堂小结
这节课你有哪些收获？
还有哪些困惑？
你认为需要注意的问题有哪些？
（七）达标测试
1.已知x=y,判断下列各式错误的是（ ）
A.-x=-y B. 2x=2y C. 3+x=3+y D.
2.下列等式中，可由等式2x-3=x+2变形得到的是（ ）
A.2x-1=x B.x-3=2 C.3x=3+2 D.x+3=-2
3.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质。
（1）如果5+x=4，那么x=____ （ ）
（2）如果-2x=6，那么x=____ ( )
（3）如果 5x=4x+7, 那么 5 x - ___=7 ( )
（4）如果-2x=2y,那么x= ( )