河南省许昌市鄢陵县彭店二中2025-2026学年九年级上册数学期末试卷（含答案 ）

这是一份河南省许昌市鄢陵县彭店二中2025-2026学年九年级上册数学期末试卷（含答案 ），共7页。

注意事项
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
一、选择题（每小题3分，共30分）

( ) 1. 一元二次方程x2−3x=0 的解为
A. x = 0
B. x = 3
C.x1=0，x2=3
D. x1=0，x2=−3

( ) 2. 抛物线 y=−2x2+4x−1 的对称轴为
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = -2

( ) 3. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. 等腰三角形
B. 矩形
C. 平行四边形
D. 圆

( ) 4. 已知 ⊙O的直径为10 cm，点 P 到圆心 O 的距离为 6 cm，则点 P 与 ⊙O 的位置关系是
A. 点 P 在圆内
B. 点 P 在圆上
C. 点 P 在圆外
D. 无法确定

( ) 5. 若一元二次方程 2x2−5x+m=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是
A. m258
C. m≤258
D. m≥258

( ) 6. 将抛物线 y=−x2 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式为
A.y=−(x+1)2+2
B.y=−(x−1)2+2
C.y=−(x+1)2−2
D.y=−(x−1)2−2

( ) 7. 若关于x的一元二次方程x2−4x+k=0
有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A. 2
B. 4
C. -4
D. 16

( ) 8. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是
A.14
B.13
C.12
D.34

( ) 9. 若二次函数 y=2x2+4x−1 的图象与 y 轴交于点 C，则点 C 的坐标为
A. (0, -1)
B. (0, 1)
C. (-1, 0)
D. (1, 0)

( ) 10. 二次函数y=−2(x−3)2+5的图像的顶点坐标是（ ）
A. (-3, 5)
B. (3, -5)
C. (3, 5)
D. (-3, -5)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程 x(x-2) = x 的解为__________。
12. 抛物线 y=3x2−6x+2 的最小值为__________。
13. 圆内接正三角形的边长为 6 cm，则该圆的半径为_________cm。
14. 若点 A(-3, 4) 关于原点的对称点为 A'，则 A' 的坐标为__________。
15. 若扇形的弧长为 4π cm，半径为6 cm，则该扇形的圆心角为__________度。
三、解答题（共75分）
16. （8分）解一元二次方程 2x2−5x+2=0。

17. （9分）已知二次函数 y=−x2+2x+4。

（1）求该函数图象的顶点坐标；
（2）求该函数图象与 y 轴的交点坐标。

18. （9分）如图，如图，AB与⊙O相切于点C，OA、OB分别交⊙O于点D、E，已知⊙O的半径为3，AB = 8。
(1) 求证：OA = OB；（4分）
(2) 求OA的长。（5分）
19. （9分）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外都相同。

（1）从中随机摸出一个球，求摸到白球的概率；
（2）从中随机摸出两个球，求摸到两个红球的概率。

20. （9分）已知关于x的一元二次方程mx2−(3m+2)x+2m+2=0（m≠0）。
(1) 求证：该方程总有两个实数根；（4分）
(2) 若该方程的两个根均为正整数，且m为整数，求满足条件的所有m的值。（5分）
21. （10分）某工厂生产的某种产品，每件成本为 20 元，销售价为 30 元，每月可售出 200 件。为了提高利润，工厂决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件产品每降价 1 元，每月可多售出 20 件。若每月要盈利 2100 元，每件产品应降价多少元？

22. （10分）为美化校园，学校计划修建一个矩形花园，花园一面靠墙，另外三面用总长为40m的栅栏围成，墙的长度为25m，花园内沿栅栏修建一条宽度为1m的环形小路（小路面积不计入花园种植面积），设花园与墙平行的边长为xm，花园的种植面积为ym²。
(1) 求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（4分）
(2) 当种植面积为180m²时，求花园与墙平行的边长；（3分）
(3) 若种植面积不低于180m²，求x的取值范围。（3分）

23. （11分）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过点 A(0, -3)、B(2, -3)、C(-1, 0)。

（1）求该二次函数的解析式(5分)；
（2）若点 Q 是该函数图象上的一点，且S∆QAB=4，求点 Q 的坐标(6分)。



参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. C
2. A
3. C
4. C
5. A
6. B
7. B
8. A
9. A
10. C
二、填空题（每小题3分，共15分）

11. x1=0, x2=3
12. -1
13. 23
14. (3,-4)
15. 120



三、解答题（共75分）

16. 解一元二次方程2x2−5x+2=0

x1=12, x2=2

17. 已知二次函数 y=−x2+2x+4

(1) 顶点坐标：(1,5)
(2) 与y轴交点坐标：(0,4)

18.

(1) 证明成立
(2) OA=5

19.

(1)13
(2)25

20.

(1) 证明成立
(2) m=1, 2, −1

21.

每件产品应降价 1 元或 5 元

22.

(1) y=−12x2+20x−38；10≤x≤25
(2) 14m
(3) 14≤x≤25

23.

(1) 解析式：y=x2−2x−3
(2)Q坐标：(1+22,4)、(1−22,4)、(1,−4)