河南省许昌市第二中学2022-2023学年九年级上学期期末检测数学试卷(含答案)

许昌二中九年级数学检测

（范围21章-27章）

一、单选（每题3分，共12题，36分）

1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.赵爽弦图   B.笛卡尔心形线   C.科克曲线   D.斐波那契螺旋线

2. 点M(2，-3)关于原点对称的点N的坐标是（ ）

A. (-2,3)    B. (-2，-3)    C. (-3,2)    D. (2,3)

3. 下列事件是必然事件的是（ ）

A.明天会下雪；    

B.某彩票中奖率为30%，则买100张彩票有30张中奖；

C.雨后见彩虹； 

D. 13名同学中，至少有两名同学出生的月份相同.

4. 如图，有一圆弧形桥拱，己知圆弧所在圆的半径OA=10m，桥拱的跨度AB=16m，，则拱高CD为（              ）

  A. 6m     B. 8m    C. 4m    D. 3m

5. 如图，AB是⊙O的弦，OC丄AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC = 20°，则∠AOB的度数是（              ）

A. 40°     B. 50°    C. 70°    D. 80°

6. 将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线是（）

A.    B.   C.  D.

第4题图     第5题图     第8题图

7. 己知点A (1,、B (2, )、C (-3, )都在反比例函数的图象上，则,、、的大小关系是( )

A. <   B.   C.   D.

8. 如图，PA, PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠AOB = 128°,则∠P的度数为（ ）

A. 32°      B. 52°    C. 64°    D. 72°

9. 临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均増长率为，则根据题意，可列方程为（              ）

A      B.

C.      D.

10. 如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt,则下列
四个图形 中正确的是（）

11. 是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）

A. 1 或4   B. 1 或-4   C. 1 或4   D. 1 或4

12. 如图，抛物线)的对称轴为直线,与轴的一个交点坐标为（-1，0),其部分图象如图所示.下列结论：

①;②;③当时，的取值范围是;④方程=0有两个不相等的实数根；⑤点（)，（)都在抛物线上，则有其中结论正确的个数是（）.

A. 1 个    B. 2 个    C. 3 个    D. 4 个

 二、填空题(每题4分，6题，共24分）

13. 己知⊙O的半径为6,且点A到圆心的距离是5,则点A与⊙O的位置关系是_______ .

14. 一元二次方程没有实数根，则c的取值范围是_________.

15. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为_______.

16. 如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC;则图中阴影部分的面积是_________.

17. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是DC边上一点，DE=3，，将线段AE绕点A旋转，使点E落在直线 AB上，落点记为F，则BF的长为______.

18. 己知点A在反比例函数的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则点B坐标为_________.

三、解答题（60分）

19. (10分）阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：

解:

问题：（1)上述过程中，从第_____步开始出现了错误（填序号）

(2)发生错误的原因是：_________ ;

(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程.

20. (12分）如图，广场要修建一个圆形喷水池，在池中央竖直安装一根水管OA,水管长2.25米，在水管顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，那么圆形水池的半径至少要修多少米时，才能使喷出的水流不落在池外？

21. (12 分）如图，在△ABC 中，DE//BC, EF//AB,

(1) 求证：△ADE∽△EFC

(2) 若 AE=2EC,DE=4,,求线段 FC 的长.

(3) 若AE=2EC, S△EFC=4时，四边形DEFB的面积是_______.

22. (12分）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点

(1) 求点A的坐标和反比例函数表达式.

(2) 若点B在轴上，且 =1，求点B坐标.

(3) 若点P(m，n)在该反比例函数图像上，且它到y轴距离大于3,请根据图像直接写出n的取值范围.

23.  (14分）己知，点A、B、C、D是圆O上的四个点，

(1) 如图1，如果∠ADB=∠BDC=60°，判断△ABC的形状，并证明.

(2) 如果△ABC是等边三角形，点D在圆O上运动，连接DA、DB、DC，请直接写出这三条线段的数量关系.

(3) 如图2,如果△ABC是等边三角形，圆半径为2,当点D在弧AC上运动时，四边形ABCD周长最大值为________.

参考答案

一、    选择题1-5CADCD  6-10DDDCB 11-12CD

二、填空题

13. 点A与⊙O内部

14. c<

15. 

16. 2

17. 1

18. （5,0）（6，0）或（8，0）

三、简答题

19. 解：（1）上述过程中，从第⑤步开始出现了错误，

故答案为：⑤；

（2）发生错误的原因是的平方根有两个，是±，

故答案为：的平方根有两个，是±；

（3），

移项，得，

，

配方，得即，

开方，得

解得：=2+=2-．

20. 解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（1，3），

∴设抛物线的解析式为：，

将（0，2.25）代入得，，

解得，

∴抛物线的解析式为：．

令y=0，得，0=3

解得（舍）或，

∵2×3=6（米），

∴水池的直径至少要6米才能使喷出的水流不落到池外

21. （1）∵在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，

∴∠ADE=∠B=∠EFC．

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C，

∴△ADE∽△EFC．

（2）∵AE=2EC∴,又∵△ADE∽△EFC, =， =4，∴

故答案为：2

（3）∵AE=2EC ，△ADE∽△EFC∴

∵DE∥BC，EF∥AB，

∴四边形DEFB是平行四边形，

∴DE=BF=3FC，S△EFC：S△ABC=1:9，S△EFC：S△ADE=1：4

 S平行四边形DEFB=9 S△EFC-4 S△EFC- S△EFC=4 S△EFC=4

 故答案为：16

22. 解：（1）把A（a,2）的坐标代入,即,

解得a=-3，∴A（-3，2），

又∵点A（-3，2）是反比例函数的图象上，

∴k=-3×2=-6，

∴反比例函数的关系式为;

（2）∵A（-3，2），A点纵坐标即△OAB的高，即高为2，那么OB

（3）∵点P（m,n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，

∴-3＜m＜0或0＜m＜3，

当m=-3时，n=2，当m=3时，n==-2，

由图象可知，

若点P（m,n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，n的取值范围为n＞2或n＜-2

23. 解：（1）①△ABC是等边三角形．

证明如下：在⊙O中,∵∠ADB与∠ACB是所对的圆周角，∠BDC与∠BAC是

所对的圆周角，∴∠ADB=∠ACB，∠BDC=∠BAC，

又∵∠ADB=∠BDC=60°，

∴∠ACB =∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形；

（2）DB=DA+DC

理由：理由：在PC上截取AD=AP，如图，

又∵∠ADB=60°，

∴△APD是等边三角形，

∴AD=AP=PD，∠APD=60°，即∠APB=120°．

又∵∠ADC=∠ADB+∠BDC=120°，

∴∠ADC=∠APB，AP=AD，∠ABD与∠ACD是所对的圆

周角∴∠ABD=∠ACD∴△ABP≌△ADC ∴BD=BP+PD=CD+AD

故答案为：BD=CD+AD

（3）∵BD=CD+AD

  BD为直径时，CD+AD最大，AB+BC为固定值

  ∴圆半径为2，CD+AD=4

    设AD=,∠ABC=60°,BD⊥AC, ∠ABD=30°

 AD= AB=

 ABCD周长最大值

 故答案为：