河南省许昌市鄢陵县彭店乡第二中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题-自定义类型

这是一份河南省许昌市鄢陵县彭店乡第二中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法，正确的是（ ）
A. 弦是直径B. 弧是半圆
C. 半圆是弧D. 过圆心的线段是直径
2.已知的半径为5，点到圆心的距离为4，则点与的位置关系是（ ）
A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定
3.已知是圆的直径，C是圆上一点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.正六边形的中心角的度数是（）
A. B. C. D.
5.若扇形的半径为3，圆心角为，则该扇形的弧长为（ ）
A. B. C. D.
6.下列事件中，是必然事件的是（）
A. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数
C. 在1个标准大气压下，温度降到以下，纯净水结冰
D. 射击运动员射击一次，命中靶心
7.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为（）
A. B. C. D.
8.已知圆O的切线（切点为A，圆心为O），，则圆的半径为（ ）
A. 3B. 4C. 5D.
9.用频率估计概率，抛掷一枚均匀的硬币“正面朝上”的概率为，是指（ ）
A. 连续抛掷次，一定是“正面朝上”和“反面朝上”各次
B. 连续抛掷次，一定是“正面朝上”次
C. 抛掷次，当越来越大时，“正面朝上”的频率会接近
D. 抛掷次，“正面朝上”的次数一定是次
10.圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知圆的直径为，则其半径为 ，周长为 ．
12.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，如果AB=8，OC=3，那么⊙O的半径等于 ．
13.若扇形的弧长为，半径为4，则该扇形的面积为 ．
14.从，0，1，2这五个数中随机抽取一个数，抽到负数的概率为 ．
15.若等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长为 ．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题3分)
已知是圆的直径，是圆上一点，，求的长．
17.(本小题6分)
一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共60个，这些球除颜色外都相同，其中红球有20个，黄球有15个．
(1) 求从中随机摸出一个球是蓝球的概率；
(2) 若向盒子中再放入5个蓝球，求从中随机摸出一个球是蓝球的概率．
18.(本小题8分)
已知是圆O的切线（为切点），，求圆O的半径．
19.(本小题8分)
已知扇形的圆心角为，半径为4，求该扇形的面积和弧长．
20.(本小题7分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1) 先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m的值；
(2) 先从袋子中取出n个红球，再放入n个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求n的值．
21.(本小题7分)
已知是圆O的弦，于点D，且过圆心O，延长线交圆O于点C，连接，．
(1) 求证：；
(2) 若，，求圆的半径及的长．
22.(本小题8分)
已知圆锥的底面圆直径为4，母线长为6，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上一点出发，沿圆锥侧面爬行一周后回到该点，求蚂蚁爬行的最短路径长．
23.(本小题8分)
已知圆O的半径为5，点P是圆O外一点，且，过点P作圆 O的切线（A为切点），连接（为圆O的直径）．
(1) 求切线的长；
(2) 若点C是圆O上一点，且，求的长．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】
​​​​​​​

12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】由题可得图，连接,
,
,
为等边三角形，
．
故答案为：6．

17.【答案】【小题1】
解：蓝球个数：（个），
摸出蓝球的概率：．
【小题2】
解：放入5个蓝球后，蓝球总个数为：
（个），
总球数为（个），
∴此时摸出一个球是蓝球的概率：．

18.【答案】解：如图，
、是的两条切线，
，，
，
，
∴，
∴，
，
∴，
，
的半径等于．

19.【答案】解：由题意得：扇形的面积为；
该扇形的弧长为．

20.【答案】【小题1】
解：若事件为必然事件，则袋中应全为黑球，即摸出4个红球后，摸到黑球是必然事件；
的值为4．
【小题2】
摸出1个黑球的概率等于,
,
解得：

21.【答案】【小题1】
证明：如图，连接、，
∵，，
∴平分，
∴，
即，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴综上，圆的半径为，．

22.【答案】解：圆锥的侧面展开如图，过点作，
则，
设，
由题意得，，
得，
即，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴蚂蚁爬行的最短路径长为．

23.【答案】【小题1】
解：∵为的切线，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小题2】
解：∵是的直径，
∴，
∵，，
∴．