河南省许昌市鄢陵县张桥三中2025-2026学年九年级上册数学期末试卷（含答案 ）

这是一份河南省许昌市鄢陵县张桥三中2025-2026学年九年级上册数学期末试卷（含答案 ），共6页。

注意事项
1. 本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
3. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效
一、选择题（每小题3分，共30分）
( ) 1. 下列方程是一元二次方程的是
A. x2+1x=3
B.x2−2x+1=0
C. 2x + 3 = 0
D. x2+y=5
( ) 2. 抛物线 y=2(x−3)2+1 的顶点坐标是
A. (3, 1)
B. (-3, 1)
C. (3, -1)
D. (-3, -1)

( ) 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 圆
D. 正五边形

( ) 4. 已知 ⊙O的半径为5 cm，点 P 到圆心 O 的距离为4 cm，则点 P 与 ⊙O的位置关系是
A. 点 P 在圆内
B. 点 P 在圆上
C. 点 P 在圆外
D. 无法确定

( ) 5. 若一元二次方程x2−4x+m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
( ) 6. 将抛物线 y=x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为
A. y=(x+2)2−3
B.y=(x−2)2−3
C. y=(x+2)2+3
D. y=(x−2)2+3

( ) 7. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O的半径为
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
( ) 8. 一个不透明的袋子里装有 2 个红球和 3 个白球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是
A.12
B. 23
C.25
D. 35

( ) 9. 若二次函数 y=x2−2x−3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，则 AB 的长度为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

( ) 10. 在⊙O中，弦AB的长为10 cm，圆心O到弦AB的距离为12 cm，则⊙O的半径为（ ）
A.13 cm
B.12 cm
C.10 cm
D.7 cm
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 方程x2−9=0 的解为__________。
12. 抛物线 y=−x2+2x+3 的开口方向是__________。
13. 正六边形的中心角为__________度。
14. 若点 P(2, -3) 关于原点的对称点为 P'，则 P' 的坐标为__________。
15. 若扇形的半径为3 cm，圆心角为 60°，则该扇形的面积为__________cm2（结果保留π）。
三、解答题（共75分）

16. （8分）解一元二次方程 x2−6x+5=0。

17. （10分）已知二次函数 y=x2−4x+3。

（1）求该函数图象的顶点坐标（5分）；
（2）求该函数图象与 x 轴的交点坐标（5分）。

18. （9分）如下图，某农户要修建一个一边靠墙的长方形菜园，墙长18 m，菜园另外三边用总长为30 m的篱笆围成。设菜园垂直于墙的一边长为xm，菜园的面积为Sm2。

(1) 求S与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（4分）
(2) 当x为何值时，菜园的面积最大？最大面积为多少？（5分）
19. （9分）一个不透明的盒子里装有 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球，这些球除颜色外都相同。

（1）从中随机摸出一个球，求摸到黄球的概率；
（2）从中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率。

20. （9分）如图，在⊙O中，弧AC与弧CB相等，D、E分别是半径OA、OB的中点，连接CD、CE。

(1) 求证：CD = CE；（4分）
(2) 若⊙O的半径为4，∠AOB=120∘，求∆OCD的面积。（5分）

21. （10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？

22. （10分）已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+2k=0。
(1) 求证：无论k取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（4分）
(2) 若该方程的两个实数根x1，x2满足x12+x22=10，求k的值；（6分）

23. （10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点 A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)。

（1）求该二次函数的解析式（5分）；
（2）若点 P 是该函数图象上的一点，且S∆PAB=6，求点 P 的坐标（5分）。
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）

1. B
2. A
3. C
4. A
5. A
6. A
7. C
8. C
9. C
10. A



二、填空题（每小题3分，共15分）

11. x1=3，x2=−3
12. 向下
13. 60
14. (-2, 3)
15. 3π2
三、解答题（共75分）
16. x1=1，x2=5
17. (1) (2, -1)；(2) (1, 0)，(3, 0)
18. (1) S=−2x2+30x（6≤x